基于Hopf—cole变换的Burgers方程的Shannon小波配点法

李文娟

摘 要：本文研究了基于Hopf-cole变换Burgers方程的shannon小波方法，利用Hopf-cole变换将Burgers方程变换为线性扩散方程，用Shannon小波解线性扩散方程进而解出Burgers方程的数值解。

关键词：Shannon小波 Burgers方程 Hopf-cole变换

引言

Hopf-Cole变换是研究Burgers方程较好的分析工具，利用它可以获得该方程一些精确解[1][2].近年来，人们意识到变换也是一个很好的数值工具并利用其得到了一些较好的数值结果[3][5][6][4].本文研究了基于Hopf-cole變换Burgers方程的Shannon小波方法，利用Hopf-cole变换将Burgers方程变换为线性扩散方程，用Shannon小波解线性扩散方程进而解出Burgers方程的数值解。

结语

本文主要研究的是基于Hopf-cole变换的Burgers方程的Shannon小波配点法。通过算例的数值求解得出本文算法具有一定的精度。

参考文献

[1] E.Hopf.The partial differential equation [J].Comm.Pure Appl.Math.3：201-230.

[2]J.D.Cole.On a quaslinear parabolic equations occurring in Aerodynamics [J].Quart.Appl.Math.1951，9：225-236.

[3]A.R.Bahadir，Mustafa Saglam.A mixed finite difference and boundary element approach to one-dimensional Burger' equation[J].Appl.Math.Comput.2005，160：663-673.

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[5] K.Pandey，Lajja，A.K.Verma.On a Finite Difference Scheme for Burgers' equation Appl.Math.Comput.2009，215：2206-2214.

[6] O.Taku.Cole-Hopf transformation as numerical tool for the Burgers equation[J].Appl.Com Math.2009，8：