求解流固耦合问题概述

靳晓庆 王云雷 王 俊 姚 力 孙冰心

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000;2.宁波大学机械学院，浙江 宁波 315211)

求解流固耦合问题概述

靳晓庆1王云雷1王 俊2姚 力1孙冰心1

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000;2.宁波大学机械学院，浙江 宁波 315211)

简要介绍了流固耦合问题的提出以及分类，着重对流固耦合问题的求解方法进行了归纳，主要包括纯数值解法和有限元软件分析法.数值解法由于存在不同程度的局限性，目前应用较少；常用有限元软件主要有ADINA和ANSYS，而ANSYS以其强大的前处理和后处理功能成为主流求解工具.

流固耦合;纯数值解法;有限单元法

0 引 言

在工程中我们总会遇到流动着的物质与固体间相接处的情形，例如在航空工程中，飞行器在飞行过程中与周边气体的作用；人们为促进地区之间物资交换发展水上运输时，船只与水流间的作用；此外还有常见的底下油气储层这类多孔介质间的力学问题.总结这些工程问题，我们都会遇到空气、水流、天然气石油等流体和固体之间的相互作用，这就是工程中的流固耦合问题.

流固耦合问题的一个显著特点是两种不同相态物质间相互影响，固体在流体作用下发生形变或者运动，而变形或运动会反作用于流场，改变流体载荷的数值和分布规律[1-2].由上可知，这类问题的流体场和固体场呈现出一种你中有我、我中有你的关系，两相物质往往不能割裂开来各自求解.

1 流固耦合问题分类

流固耦合问题一般分为两大类.第一类问题以渗流为代表，是两相介质域之间重合在一起，难以明显区分；第二类问题耦合作用只发生在两相的交界面上[3]，一般来讲涉及此类问题的较多，本文所讨论的即为此类问题的求解方法.Zienkiewcz和Bettess[4-5]曾将第二类流固耦合问题分为三种情况[5]：

一是流固间有大的相对运动情况；二是限流体运动的短周期情况，如水下爆炸；三是限流体位移的长周期情况，如含液容器的流固耦合振动问题[4-5].

2 流固耦合的计算发展

流固耦合问题由于包含固体力学理论、流体力学理论、流固耦合等多方面的知识，因此建立完善的质量守恒、动量方程、能量守恒方程具有很大的困难.在具体研究应用时，可根据侧重点不同而着重分析流体域或者固体域之一，对另一区域简要处理.在求解流固耦合问题的过程中，经历了较长时间的发展，初期研究简单流固耦合问题采用解析法或半解析法，随着研究问题的深入，数值解法成为主要手段，早起数值法求解问题时，对流体和固体做了简化处理后，将两相介质分别单独求解，得到结果不理想.随后人们用差分法、积分法等方法求解问题，并在求解过程中考虑流体和固体的相互作用；随着研究问题越来越复杂及近代计算机技术的发展，流固耦合问题求解有了质的飞跃，即利用计算机软件模拟计算分析流固耦合问题.

实际问题求解中主要包含下面两种基本方法：流固耦合纯数值解法和有限元软件，比较而言，后一种方法由于建模的方便性、分析的简洁性、分析结果的可靠性好而被广泛的应用.

2.1 纯数值计算方法

2.1.1 古典分析法

古典分析方法[6]从本质上讲不是流体和固体结构耦合分析的方法，其基本的分析原理将固体假定为具有固定振幅和频率的振动体，而流场则是为振动体保持特定振幅和频率的外在载荷，通过计算流体提供的非定常力来判断计算的稳定性和可行度，因此此方法是将流体和固体解耦开来分析的，不能很好地反映实际中两介质的能量传输作用.

2.1.2 交错积分偶合法

交错积分耦合法[6-8]是考虑流体的各种非线性因素进行的分析，求解思想是将流体和结构用各自的求解器在时域积分，交替时间进行推进.总体上讲是在时间域上建立时间的递推公式，并在时间微段上进行积分计算.计算的具体步骤包括：在流体力的作用下对结构进行相应积分；下一时刻，将结构的边界和位移条件传递给流体系统；更新流体域动态网格后对流体域进行积分，从而计算新的流体压力和应力场；将计算得到的流体压力和应力转化成结构载荷，传递给结构.但是此方法存在时间滞后性，耦合界面的能量不守恒性，虽后续研究学者对其做出了相应的修正，但现行应用较少.

2.1.3 完全积分方法

完全积分法[10]即不在区分流体域和固体域，而将两个区域看做是由耦合边界链接起来的单一连续介质，建立统一的算子描述物理控制方程，与交替积分偶合法相比较，其不存在时间的交替积分，因此没有时间的迟滞性及能量的不守恒，可以用于求解强耦合作用场.

前人对完全积分法做了部分的研究.黄典贵[11-12]采用时间线性化流体模型分析单只叶片震荡对相邻叶片的影响；陈佐一[13-14]以振荡流体力学为基础，将求解三维纳威斯托克斯方程转化为求解振幅方程，引入参数多项式，认为流场内的未知量都是坐标的多项式，简化了计算.

对于线性系统，考虑流体域和固体域控制方程中所引入的未知量，可将经典数值计算方法划分为，(1)位移——压力格式、(2)位移——位移格式[15-16]等，(3)另一种比较接近近代有限元算法的数值积分形式为边界元法.

在位移——位移格式中所有物理量都看作位移矢量的函数，将流体处理成一种不能承受剪切变形的物质.该格式的控制方程和结构动力学的方程类似，因此可以将结构动力学的模态分析理论运用到这里来.但在这种格式中，耦合界面上流体不能抵抗剪切，切向可自由滑动，减弱了对流体约束，不能保证其作无旋运动，因此在频谱分析时，结果会出现大量的伪模态，给实际应用带来困难.位移—压力格式是指在固体中用位移矢量做基本未知量，在流体中用压力标量来做基本未知量来描述流固耦合问题.此格式相对于前述位移——位移格式明显减少了未知量的个数，但是，在两相介质的交互面上，需增加两种物质的连接条件，引起计算中系数矩阵不对称，此不对称是分析问题中所需规避的.边界元法实质上类同试凑法，事先找已有的解析解或者选择取满足流固耦合问题控制方程及边界条件的函数，其余未知量表示成上述函数的线性组合，此方法在求解水动力以及无限域流场问题时，将边界离散化后，使流场的自由度大大降低，得到较好的结果，但对于复杂结构，找到满足问题的边界条件的函数存在较大的困难，同时对于大规模复杂问题，由于边界元法形成的线性方程组的系数矩阵为满阵，因此大规模问题在计算过程中存在较大的困难.

2.2 有限元软件分析计算

有限元技术发展至今解决流固耦合问题的软件有很多，如ADINA、ABAQUS、ANSYS(包括动态分析模块LS-DYNA).ABAQUS专长在于固体计算，但是自从6.10版之后添加了CEL模块，使得在ABAQUS中流固耦合问题能够得以实现，但应用较少.ANSYS能解决静态稳定场流固耦合问题，动态求解工具LD-DYNA中的ALE更为求解提供了稳定的行之有效的办法.

2.2.1 ADINA软件

ADINA软件是目前很有效的处理非线性流固耦合问题的软件[17]，其采用ALE(arbitrary Lagrangian Eulerian)算法.在应用时，可对于流体和固体分别建模求解，并且可以在流固区间各使用不同的网格，即使在交界面网格不吻合，程序依然可以快速处理流固双向耦合、界面定义、数据传输以及数学模式的耦合.此外，ADINA可以实时实现网格重建，这样可以避免结构因发生大变形网格扭曲导致计算结果不收敛发散，但在建模过程中只能借助软件本身建模工具，无法与外界常用绘图建模软件对接，从而使建模具有局限性.

2.2.2 ANSYS软件

ANSYS为复杂的流固耦合问题提供了一种完善的解决方案，多场耦合求解器MFX可对流固耦合问题进行动态分析，并计算变形状态中的瞬态和稳态解.并且其具有较好的兼容性，可实现与现有软件的对接，使建模得意更好地完成.

LS-DYNA对不同的非线性情形，集成了多个求解程序.它以Lagrange算法为主，兼有Euler算法和ALE算法，可实现不同计算要求[18-20].

LS-DYNA在处理分析流固耦合问题时有以下方法，第一种是将两种物质的交界面节点粘接起来，两网格界面上的节点有相同的位置和数目节点载荷位移同，节点处的材料密度设为同一个数.其余部分流体和固体域各自划分网格求解.

第二种方法是接触算法，其将流体域和固体域的接触边界定义不同密度的网格，但接触算法是定义流体和结构的界面为接触滑移面，并且为保证在计算过程不出现网格畸变，定义的接触为光滑约束条件.第三种方法是拉格朗日——欧拉耦合算法(即ALE又称迎风有限元法)，拉格朗日——欧拉描述可以很好地解决流体边界与固体边界位置问题，同时避免了在求解过程中由于流体流动而引起边界网格纠缠的问题.迎风有限元法是目前求解流固耦合问题最好的一种方法，已经集成应用到多个软件的模块中.

3 总 结

本文对流固耦合问题的提出和主要分类做了简要介绍，着重介绍了现存关于求解流固耦合问题的方法，主要包括纯数值解法和软件分析法.在前期研究流固耦合问题中，数值解法随着不断的完善发挥了重要的作用，但是数值法在解决问题过程中存在不同程度的限制，对于结果的准确性有较大影响.有限元计算法计算时，ADINA软件在网格划分上具有明显的优势，可分别划分网格并实现实时更新，但是在建模及前处理方面功能较弱；ANSYS软件及动态模块LS-DYNA由于可较好与绘图软件相对接，并且自身集成多种程序求解流固耦合问题而被广泛应用，成为求解流固耦合问题最常用的方法.

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Overview on Soliving of Fluid-structure Interaction

JINXiao-qing1，WANGYun-lei1，WANGJun2，YAOLi1，SUNBing-xin1

(1.Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,Hebei 075000；2.Ningbo University,Ningbo,Zhejiang,315211)

The paper simply introduces the production and classification of fluid-structure interaction,mainly focusing on the solutions of fluid-structure interaction,which includ pure numerical solutions and finite-element software simulation methods.Due to the varing limitations of numerical solutions they are less used at present.The common finite-element softwares mainly include ADINA and ANSYS,among which ANSYS becomes the mainstream solution tool because of its powerful functions of pre-processing and post-processing.

fluid-structure interaction;pure numerical solution;finite element method

2016-12-06

宁波市自然基金项目(2015A610041)

靳晓庆(1990-)，女，硕士，助教，从事冲击动力学研究.

10.3969/j.issn.1008-4185.2017.02.033

O 357.1

A