难民的模型分析与决策应用

赵欣　冯勇

摘 要 本文运用Logistics方程和相关方程分析难民迁出国的情况，同时，运用马尔科夫矩阵来调整迁入国难民数量。分析出不同国家间难民数量的相互影响。分析了突发事件对难民迁移的影响。扩大模型的应用范围，将难民的迁移考虑范围增大，分析模型的变化。

关键词 难民迁移 Logistics方程 马尔科夫矩阵 扩大范围

中图分类号：D068 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.070

随着地域冲突升级，欧洲难民危机也在不断发展。为了分析欧洲难民危机带来的影响，就要从源头上分析难民转移情况。分析出迁入国和迁出国难民数量变化趋势，以及相关因素对难民数量影响。只有合理地分析清楚难民变化规律，才能更有效地解决难民危机引发的一系列问题。

1 难民数量变化的分析

1.1 迁出国难民数量分析

对于迁出国家难民数量，只考虑战争等政治因素。使用Logistic函数建立模型，迁出率随迁出人数的增加而减小，即：

PO（t）：迁出人数，POm：允许迁出最大人数，a（t）：迁出速率，r：因子。待求参数为：PO（0），POm和r。

1.2 迁入国难民情况分析

1.2.1 单个国家情况分析

对于难民迁入的国家，国家资源对可容纳难民数量影响巨大。人口的迁入会加快资源的消耗，资源的消耗又会抑制人口迁入，建立模型：

PI（t）：t时刻的迁入人数，b（t）：迁入速率，AC（t）：住宿剩余量，PIm：允许迁入的最大人数，FO（t）：食物剩余量，EM（t）：就业率，NGO（t）：非政府组织安顿人数，：累积迁入人数

将迁入人数、迁入速率、食物剩余量和住宿剩余量相互之间影响联系在一起。确定出迁入国家为难民准备食物量为FO0，住宿量为AC0，非政府组织安顿难民数：NGO（t）。对于非政府组织，它对难民迁入数量影响随时间变化，且与迁入速率有关。建立差分方程分析以上三个变量的变化：

其中，m：住宿与人口调整系数，n：食物与人口调整系数，q：非政府组织接纳人口数与迁入速率的关系。

进行比例确定，对于食物、住宿、非政府组织以及就业率四个方面，非政府组织（比如公平劳工协会、世界卫生组织等）的参与会解决部分难民问题，但大部分的难民问题需要政府来解决。所以非政府组织的贡献相对小一些。根据两两变量相比，确定出各自的比例为：（0.374，0.362，0.103，0.161），将此比例带入公式（4）中，得到：

对于就业率，需要收集各国就业率的历年数据并对其进行相关数据拟合来预测数据（图1）。生成函数f（t），一次预测就业情况。即： （10）

最后，可以得到迁入人数变化律：

在众多迁入国家中，选择德国这个典型的国家为分析对象。根据难民的迁移情况，首先初步确定德国需要容纳的难民数量为229062人。实际上在2015年，德国的难民密度是每1000平方公里有703人，得m=0.703。难民资产与人均GDP的比值为0.214，得n=0.214。德国的非政府组织数量占欧洲的1/13，得q=0.077。根据德国就业率进行三次方拟合，得 = -0.003535+21.3442940+28800000

将2014年1月难民的迁入数为初始值，PI0=6391，将此带入方程得出预测值。最后，比較预测值与真实值。

图2中可以看出，开始迁入率增快，达到最大值后，趋势减缓。最终，累积迁入数量达到国家所容许的容量值。

对于每个国家，可以用一个含四个参数的向量来表示一个国家的难民迁入程度，即ST=（ACt，FOt，NGOt，EMt），可得：

1.2.2 国家间的相互影响

国家与国家间难民的迁入数量也会相互影响。最受欢迎的迁入国难民数量很快就会达到饱和，随后其他国家的迁入速率就会增加。这里，选取德国、法国、意大利、西班牙、希腊和匈牙利这6个国家来分析。如果一个国家的难民接纳能力达到极限或者受其他因素的影响，难民到达这个国家后会选择继续迁移至其他国家，用矩阵来展现这一规律，矩阵中的元素代表难民到达一个国家后会再转移到其他国家的概率。用国家间的距离和国家间交通的方便性来表征概率的大小。

矩阵€%`=（PI1t，PI2t，PI3t，PI4t，PI5t，PI6t），PIit表示t时刻进入i国的难民数。当一个国家的难民数饱和时，其他国家的难民数量增速加快，用矩阵来进行人数分配。例如，德国的难民数达到饱和时，下个月的难民数将会是6，000人。通过矩阵可以得到从德国迁入法国、意大利、西班牙、希腊和匈牙利的人数分别为2580，1980，180480和780。

将初次调整的难民数量建立向量

矩阵P3作为马尔科夫矩阵，最终收敛到

由此看出，所建立模型不仅可以描述难民的移动，也可以预测每个国家的难民数。

关于资源分配问题，六个国家应根据难民数量来分配资源。利用公式（8）和差分方程进行迭代确定 每个国家可以容纳的难民量，确定FO0和AC0的初始值，从而确定出迁入国需要为难民准备的资源总量。

2 制定政策所考虑因数

如果政府需要制定应对难民危机的政策，需要基于几个因数来考虑，这些因数最终可以合成一个迁移模式的理想度。将理想度分成两部分。难民理想度为IDr，迁入地理想度为ID。为了便于分析，从6个因数来考虑，分别为（1）健康度，（2）食物获取度，（3）自由选择度，（4）拥有住房和避免强迫度，（5）环境适宜度，（6）获取工作的难易度，即：

：健康度，：食物获取度，：自由选择度，：拥有住房和避免强迫度，：环境适宜度，：获取工作的难易度，：为所对应的比例系数，对理想度影响力越大，对应的就越大。

按照所建立模型，对6种因素进行评价考虑非政府机构，非政府机构分为两种：（1）支持难民迁入的机构，（2）反对难民迁入机构。支持的对理想度模型的贡献是“+”。反对的机构对理想度的贡献是“-”。则对模型进行修正，非政府机构会对6个因素影响，修正后的模型为：

以上考虑因素和政府制定政策相关。对不同迁移模式用此模型进行评价，难民的理想度和当地人的理想度是相互制约的，迁移模式的理想度为两种理想度加和。理想度越高则对应的迁移模式更合理。更利于难民的迁移，同时对当地人的影响最小。

3 突发事件对迁移的影响

前面讨论了内部因素对移民的影响，但是如果发生意外事件，对整个移民过程会造成很大影响。拿恐怖分子袭击法国巴黎作为示例进行分析。

暴恐袭击发生，会导致法国对难民政策改变，比如减少难民的收容力度或减少对难民资源的提供。从源头来说，各个迁移路线上的难民分配会发生改变，从而产生级联现象，迁入国的难民数量分配也会发生极大的改变。因为国家资源容量对迁入国的难民数量影响显著。暴恐事件发生，迁入国对难民的社会保障力度会降低，导致国家资源容量比例降低。暴恐事件发生之前，各个国家的相对资源容量比例如表2所示：

事件发生，比例会发生相应调整。对于法国，接受难民的比例会大大降低。将原来国家资源容量和现在国家资源量作图比较（图3）：

显然当外部事件发生时，欧洲各个国家所要安排的资源容量都会有所改变，其中事件发生国的变化最大。对于外部事件发生，用模型中所给出的方法进行政策的调整，即：迁入国的社会保障发生变化，从而调整国家资源容量比例，对于不同的迁移路线，路线安全性比例也会发生改变，用层次分析法重新计算各条路线对于难民分配的权重，从而改变每条路线所分配给迁入国的人数，对于迁入国，有两种方法调整：（1）保持入境点数量不变，控制入境点速率。（2）保持入境点速率不变，改变入境点数量。

4 模型范围扩大的分析

如果危机爆发或者难民数量呈现爆炸性增长，难民迁入国家也会增长。所以将考虑范围扩大至亚洲、大洋洲和北美洲。同时，难民迁移路线数量也会增加。例如，可以加入印度洋沿线、北大西洋路线、中大西洋路线、南大西洋路线等。在所考虑的因素中，交通可行性FE、路线安全性SA、国家资源容量RE也将会随着改变。对于范围的扩大，可以做如下考虑：

（1）交通可行性FE：不仅要考虑国家之间距离DI，还要考虑难民所采用的交通方式TR，迁移花费时间TI和迁移费用EX。用层次分析来确定每条路线的可行性FE。

（2）迁移路线安全性SA：要考虑海盗等因素。从联合国难民署得到的数据，可以发现一部分难民死在了迁移的路上，考虑路线危险性DA，所以路线安全性修正为SA'=SA-DA。

（3）国家安全性CS：在大规模的迁移模型中，因为考虑的迁入国增多。每个国家的难民密度将会减小。在这里不再考虑死亡率DE，加入国家安全性因素，其大小由国家幸福指数来表征。

根据以上讨论的考虑因素，可以来评判每条路线可行性，如表3：

用这些因数来确定每条路线权重，从而得到每条线路上难民人数。最后，用前述所提及的方法来拟合线路上的人数，得出最终的结果。随着考虑范围增大，同时要考虑安置时间，难民的健康问题和教育程度。

例如，假设德国在第一个月的难民人数为11，000。定义难民安置效率为p，也就是说每个月迁入德国难民数为p 。对于德国，每个月难民的数量为PIt，根据公式

=

可以确定下个月难民数量。建立一个方程描述为安置难民数量，即：€？，=0。

當ht>PIt+1，政府不再接收难民只处理还未安置的难民，将t作为住宿安排时间阈值。当阈值传递过去后，政府会重新接受难民，阈值归一。同时也要充分考虑难民教育程度，健康值等多种因素。

当迁移考虑范围增大，利用网络来描述难民迁移。在网络中，有20个迁出国和14个迁入国。如图4所示。

5 结论

对于迁出国，难民迁出的趋势是速率先加快会减慢，当在最大迁出人数一半时，速率最大。对于难民迁入国家，难民数量有与迁出国难民数量变化大致相同的趋势。对于迁入国家，还要着重考虑国家间的相互影响。暴恐事件的发生会对迁入国和难民的数量产生显著的影响，同时影响也会波及其他国家。如果将模型考虑范围扩大化，考虑的因素也要进行一些调整。将更多的难民迁出国和迁入国考虑进来，可以用关系网络分析其特征。

6 模型亮点

（1）模型考虑因素与实际相符，对于实际情况的分析较为准确。

（2）分析了难民数量变化的动态情况，不仅可以分析当前情况，也可以预测难民数量的变化。

（3）模型考虑范围考虑扩大化，不仅可以用于小群体，也可以用于大群体。

参考文献

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