玄武岩纤维增强整体木梁抗弯性能的承载力计算

卜娜蕊 王小东 孔祥强 胡庆龙

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

0 前 言

玄武岩纤维BFRP(Basalt Fiber Reinforced Polymer)增强整体木梁是在利用多层多段木材拼接的同时与玄武岩纤维板材复合为一体，既发挥了新材料玄武岩纤维板轻质高强的优点，同时也使得木材的利用更加充分合理.国内将纤维增强塑料应用于木结构的研究与应用很多.谢启芳[1]等进行了CFRP布加固木梁的试验研究，对碳纤维布加固木梁的正截面抗弯承载力计算进行了分析，提出了理想弹塑性木材应力—应变关系模型中最大等效应力的计算方法.邵劲松[3]等在对36根木梁进行受弯试验的基础上，根据木材受压性能的特点，考虑受压区木材的屈服点、峰值点，提出了三线性计算模型.杨会峰、刘伟庆[4]对FRP增强胶合木梁的受弯性能进行了研究，在力学模型分析的基础上，提出了粘结界面粘结剪应力、截面中和轴位置、FRP粘结力、受拉面积的破坏荷载计算公式.

本文在进行了11根矩形截面木梁的受弯静力试验的基础上，基于现有的理论计算模型，提出了玄武岩纤维增强整体木梁受弯承载力计算方法，从而为此类结构材料的加工设计与工程应用提供参考.

1 玄武岩纤维增强整体木梁计算模型

纤维增强木梁受弯性能的屈服点和峰值点的应力与应变是确定纤维增强整体木梁抗弯性能的关键因素，确定木梁在屈服点的应力、应变可以更好地反映出玄武岩纤维增强整体木梁在弹性阶段的受力性能.玄武岩纤维增强整体木梁受压区边缘处的应变超过峰值应变后将发生错动变形，根据木梁在破坏时受压区是否被压褶皱可以判定木梁受压区是否进入塑性状态，是计算玄武岩纤维增强整体木梁弹性阶段和塑性阶段的基础.本文在计算中做如下基本假定：(1)由于需要粘贴的玄武岩纤维板较薄，可认为其形心位置与木梁最外侧纤维相同，忽略玄武岩纤维板厚度的影响；(2)玄武岩纤维板采用线弹性应力应变关系；(3)受弯时截面的受拉和受压区材料的弹性模量取值相等；(4)玄武岩纤维板和木梁之间粘结可靠，无相对滑移，应变协调；(5)玄武岩纤维增强整体木梁在在施加预应力阶段处于弹性阶段；(6)梁的中轴在变形过程中长度不变；(7)木材为单向匀质材料，横截面满足平截面假定；(8)木材顺纹抗压弹性模量与顺纹抗拉弹性模量相等.

在本次理论分析中木材的本构关系采用Bathel和Norris模型(如图1)，该模型是一种理想弹塑性模型，认为木材在受压时木材的应力应变曲线是完全塑性的，塑性应变开始于最大压应力.即

(1)

(2)

玄武岩纤维板的本构关系，在受拉时采用线性关系表示，受压时由于玄武岩纤维板容易失稳，可以认为应力为零.即

受拉时：σ=Efε0≤ε≤εf

σ=0ε>εf

(3)

受压时：σ=0

(4)

(a)木材 (b)BFRP板

2 预应力玄武岩纤维增强整体木梁预弯阶段平衡方程

由平截面假定以及变形协调关系可得：

(5)

根据荷载平衡和弯矩平衡条件得:

(6)

3 玄武岩纤维增强整体木梁弯曲破坏模式

极限状态下玄武岩纤维增强整体木梁弯曲破坏模式主要有以下几种：1)受压区木纤维受压破坏，由于木纤维径向、横向材性异性，受压破坏表现为木纤维的受压屈曲，梁此时容易出现受压区侧向鼓起而整体失稳，失去承载能力；2)受拉区木纤维被拉断，此时破坏往往是脆性的，表现为木纤维断裂；3)玄武岩纤维板被拉断.

4 玄武岩纤维增强整体木梁承载力计算

4.1 受拉区木纤维被拉断

木纤维被拉断破坏时的应力应变如图2，玄武岩纤维板并未被拉断.图中下标T和F分别表示木材和BFRP板，上标表示状态，n代表玄武岩纤维板层数.根据截面的静力平衡条件可得：

(7)

(a)一层玄武岩纤维板 (b)两层玄武岩纤维板

由平截面假定可得：

(8)

ce=m(h-c);cp=(1+m)c-mh

(9)

则各部分的合力为：

(10)

(11)

(12)

(13)

代入式(5)中可得：

(14)

对中性轴合力点取矩则弯矩极限承载力为：

当玄武岩纤维板层数为1时：

(15)

当玄武岩纤维板层数为2时：

(16)

4.2 玄武岩纤维板被拉断

(a)一层玄武岩纤维板 (b)两层玄武岩纤维板

4.3 受压区木纤维受压破坏

(a)一层玄武岩纤维板 (b)两层玄武岩纤维板

由平截面假定可得：

(17)

ce=kc;cp=(1-k)c

(18)

则各部分的合力为：

(19)

(20)

(21)

(22)

代入式(5)中可得：

b(1-k)2c2-2(bh+βAF)c+(bh2+2βAFh)=0

(23)

对中性轴合力点取矩则弯矩极限承载力为：

当玄武岩纤维板层数为1时：

(24)

当玄武岩纤维板层数为2时：

(25)

5 木梁破坏模式的判断

6 试验值与计算值的对比

应用上面的方法对试验木梁进行了极限承载力计算.试验方案及试验结果见表1，梁宽高为50×110，净跨1 120 mm.试验所用木材为松木，顺纹抗拉强度与抗压强度分别为71 MPa和34 MPa，弹性模量为9.2 GPa；玄武岩纤维板：厚度为0.167 mm，抗拉强度为3 438 MPa，弹性模量为248 GPa.加载方案为用分配梁在三分点两点加载.除了第二组试验木梁在缺陷处破坏外，其余木梁的试验值与计算值吻合较好.在计算中考虑到木梁的材性缺陷的影响，取尺寸影响系数为α=0.42，即极限抗弯承载力M=0.42Mu.

表1 试验方案、试验结果及计算结果

7 结 论

本文根据已有的木材应力—应变关系模型的优点，给出了玄武岩纤维增强整体木梁极限承载力理论计算公式，将木梁受弯破坏模式分为三种，分别就每种模式给出了理论计算公式，并应用公式给出了11根试验木梁的极限承载力，结果表明试验值与计算值吻合较好，证明该公式具有较好的精度.

[1]谢启芳，赵鸿铁，薛建阳，等.碳纤维布加固木梁正截面抗弯承载力的计算[J].建筑结构，2008，38(5):76～79

[2]周钟宏，刘伟庆，张怀金．CFRP加固木梁受弯性能的试验研究[J]．建筑技术开发，2013，40(5)：2～6

[3]邵劲松，薛伟辰，刘伟庆，等．FRP加固木梁受弯承载力计算[J]，建筑材料学报，2012，15(4)：533～437

[4]杨会峰，刘伟庆．FRP增强胶合木梁的受弯性能试验研究[J].建筑结构,2007,28(1)：64～69

[5]周钟宏．碳纤维布加固木结构构件的性能研究[D].南京：南京工业大学，2005

[6]姬卓．CFRP材料加固木梁性能试验研究[D].上海：上海交通大学，2009

[7]刘俊杰．CFRP加固木梁承载性能的理论与试验研究[D].西安：西安建筑科技大学，2011