粒径呈幂律分布的颗粒气体中的颗粒分离行为特性

李 睿

(湖北第二师范学院 物理与机电工程学院， 武汉 430205)

粒径呈幂律分布的颗粒气体中的颗粒分离行为特性

李 睿*

(湖北第二师范学院 物理与机电工程学院， 武汉 430205)

采用分子动力学方法模拟了受到边界振动的粒径呈幂律分布的颗粒气体中的颗粒分离行为特性.研究发现当系统受到振动时，模拟区域出现温度梯度，系统出现颗粒分离现象，所有的颗粒都会朝着温度低的区域移动，且大颗粒比小颗粒更趋向于聚集在低温区域；系统大颗粒和小颗粒间的粒径差越大，系统的颗粒分离行为越显著.同时，系统的子区域中的局域粒径分布函数仍然为幂律分布.

颗粒气体； 粒径幂律分布； 颗粒分离

颗粒物质是由大量宏观颗粒组成的体系，在自然界及工业界普遍存在[1].当颗粒混合物(由大小不同的颗粒组成的颗粒系统)被振动、剪切时，系统中的颗粒将按照它们的尺寸大小产生分离，即颗粒分离行为，这种奇特的行为在自然界和生态系统中广泛存在[2-4].在工业上，将颗粒按照它们的大小或者质量的差异进行分离的颗粒分离过程，和与之相反的将不同颗粒进行混合的颗粒混合过程都有着广泛的应用[5-6].对两组分混合颗粒系统(系统含两种颗粒，直径或质量不相等)的理论[7-9]、模拟[10-12]和实验[13-15]研究表明，当系统的颗粒温度的空间分布发生变化或者外力作用于颗粒系统时，均会导致系统出现颗粒分离行为.但是当混合颗粒系统受到均匀加热机制驱动或者受到简单剪切时，系统不会出现颗粒分离现象；这是因为均匀加热机制或简单剪切作用下的混合颗粒系统，其颗粒温度的空间分布是均匀的，不会发生变化.

目前对于颗粒分离行为的研究主要针对两组分混合颗粒系统，对粒径呈连续分布的混合颗粒系统的颗粒分离行为的研究很少.但在自然界和工业上普遍存在的颗粒系统其粒径是呈连续分布的，为了使对颗粒系统的研究更加接近真实体系，我们采用分子动力学方法模拟研究处于温度梯度场中的粒径呈幂律分布的颗粒气体(即稀疏的颗粒系统)的颗粒分离行为.将研究系统的颗粒温度T、各组分的粒子数密度(粒子数密度即某个组分所含的颗粒数比上系统总的颗粒数)的空间分布特性以揭示系统的颗粒分离行为特性，同时研究局域的粒径分布函数的特性.

1模型

采用事件驱动的分子动力学方法[16]模拟N个质量密度相同、直径不同的颗粒在二维方形格子中的运动，格子的尺寸为Lx=Ly=L.系统的颗粒为光滑的、非弹性的圆盘形颗粒，直径为d.颗粒间发生非弹性碰撞、耗散能量，当有外来热源为系统提供能量，则在能量耗散和能量输入的共同作用下，系统将趋于稳态.为了给系统提供能量，并使得模拟研究更加接近实验，采用边界加热机制(在颗粒物质的实验研究中，外来能量都是从系统的边界处输入的)，为系统提供能量的两个振动墙分别位于y=0和y=L处，振动墙按锯齿波振动，振动频率很高，忽略振幅(墙视为固定不动，模拟时常采用).位于x=0和x=L处的边界墙为光滑的非弹性墙.模拟初始时刻，系统的颗粒将均匀的分布在模拟区域中，并具有满足高斯分布的初始速度.

系统中的颗粒与颗粒之间、颗粒与边界墙之间通过非弹性碰撞发生相互作用，颗粒间相互碰撞的弹性恢复系数为η，颗粒与边界墙相互碰撞的弹性恢复系数为ηW，所有的接触都不计摩擦.当颗粒不发生相互碰撞时，颗粒表现为随机行走，即颗粒的速度不发生改变.采用硬质球模型来处理颗粒间的非弹性碰撞，即碰撞是瞬时的，且碰撞时动量守恒，同时只考虑两体碰撞.颗粒与边界墙碰撞、颗粒与振动墙的碰撞以及颗粒之间相互碰撞的机制遵循下面的关系式[17]：

(1a)

v′i，y=2VW-vi，y，

(1b)

(1c)

其中，vi，x颗粒i在x方向的碰前速度分量，v′i，x颗粒i在x方向的碰后速度分量；vj，y颗粒j在x方向的碰前速度分量，v′j，y颗粒j在x方向的碰后速度分量，VW是振动墙的速度，粒子与振动墙碰撞时x方向的速度分量不发生改变；vi，j是粒子的碰前速度，v′i，j是粒子的碰后速度，n是从粒子i的球心指向粒子j的球心的单位矢量.

自然界中存在的颗粒系统其粒径分布都是呈连续分布的，实验研究[18]表明许多颗粒系统的粒径是呈幂律分布的，系统中颗粒的直径满足关系：

(2)

其中,YNd表示直径小于d的颗粒数Nd与系统总颗粒数N之比，dmax为颗粒的最大特征粒径，n0表示粒径为dmax的颗粒数.D为描述系统中颗粒的粒径分布不均匀度的分形维数(fractal dimension of size distribution)，1

2结果与讨论

3结论

本文采用分子动力学方法模拟研究处于温度梯度场中的粒径呈幂律分布的颗粒系统的颗粒分离行为.研究结果表明系统受到边界振动时，系统出现颗粒分离现象，所有的颗粒都会朝着温度低的区域移动，但大颗粒比小颗粒更趋向于聚集在低温区域；系统的粒径分形维数D值越大、颗粒间的粒径差越大，系统的颗粒分离行为越显著.同时，系统的子区域中的局域粒径分布函数仍然为幂律分布，颗粒分离行为不会改变局域粒径分布.本文模拟结果揭示了粒径呈幂律分布的颗粒系统的颗粒分离行为特性，下一步，将研究其它粒径连续分布的颗粒系统的动力学特性，以揭示接近真实存在的粒径呈连续分布的颗粒系统的行为特性，为颗粒系统的实验研究提供一定的参考依据.

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The properties of segregation in a vibrated polydispers granular mixtures

LI Rui

(Department of Physics， Hubei University of Education， Wuhan 430205)

Using the molecular dynamics simulations， the segregation behavior of a vibrated two-dimensional granular system with a power-law particle size distribution is investigated. Species segregation is observed. It is found that larger particles have a greater extent of condensation in the low-temperature regions than the smaller particles. The granular segregation is more significant with the increase of disparity in particle size. Furthermore， the local particle size distribution maintains the same form as the overall size distribution．

granular gas; power-law size; segregation

2016-05-22.

国家自然科学基金项目(11404104)；湖北省自然科学基金项目(2014CFC1127).

1000-1190(2017)02-0151-04

O552.3

A

*E-mail: liruilr@263.net．