水平井在均质油藏中的试井模型的建立与求解

王新

[摘  要]本文以水平井在均质油藏中试井的物理模型模拟为基础，通过一些假设条件，对于在不同边界条件下点源解的求取进行了研究，同时，建立了水平井试井的数学模型并对其求解，对其影响因素进行了简要分析，结果表明：利用镜像反映法可分别求得封闭边界、定压边界以及混合边界的条件下，压差在拉普拉斯空间内的解;可以通过建立数学模型的方法，求出水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数;影响水平井井底压力的因素主要包括：井储效应、表皮效应、水平井长度、水平井位置及边界性质。

[关键词]水平井，试井分析，点源解，数学模型

中图分类号：D285 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）28-0002-01

目前，大庆油田已经进入了高含水阶段，在很多区块水驱已接近尾声[1]，为了产量衔接，大庆油田一方面开发三次采油技术，同时相继在外围油田打了多口水平井，以增加原油可采储量、提高产量、减少开采成本[2]。因此，对于水平井试井的研究迫在眉睫。自1985年Goode等[3]人发表第一篇关于水平井不稳定压力动态的文章以来，国内外关于水平井试井分析方法研究的文献报道层出不穷。在我国，闻宝珍等[4]对于水平井试井方式及试井设计进行了理论研究;张奇斌等[5]对于水平井不稳定试井分析理论进行了研究。本文以水平井在均质油藏中试井的物理模型模拟为基础，通过一些假设条件，建立了试井数学模型并对其求解，对其影响因素进行了简要分析，对于现场实际生产有一定指导意义。

1、模型的基本假设

首先对一些条件进行假设，其假设条件为：

（1） 水平井所在的油层顶部和底部边界为封闭边界、定压边界或混合边界，油层在水平方向上为无限大;

（2） 油层在水平方向上的渗透率与在垂直方向上的渗透率不相等;

（3） 水平井段的长度为2L，处于油层中任意位置Zw，井中心的所在位置为（Xw，Yw，Zw）处;

（4） 油层位于厚度为h;

（5） 在井筒中流动的流体在水平井段的流动为均匀流动;

（6） 流体为弱可压缩液体，其中压缩系数和粘度不变，并忽略重力影响。

2、数学模型的建立与求解

由于研究对象为水平井，因此设LH为源的长度，由于已知假设流体从一个线源流出，且线源平行于x轴，井口所在位置为（Xw，Yw，Zw），在[Xw-LH/2，Xw+LH/2]处对Xw进行积分，可得封闭边界水平井压力响应函数为：

（8）

式中：;;;;。

将压力响应函数转化为无因次压力响应函数为：

（9）

令LH=2L，井口所在位置为（0，0，Zw），在恒定流速的前提下，封闭边界水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数为：

（10）

式中：。

同理可得定压边界水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数为：

（11）

混合边界水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数为：

（12）

3、水平井试井的影响因素分析

通过研究可知[6]：水平井的流动形态与直井相比复杂许多，因此影响的因素也较多，除了边界类型外还包括：井储系数、表皮系数、水平井长度、水平井位置。

通过模拟研究，在其它参数不变的情况下：

（1）井储系数越大，即井储效应越严重，早期径向流持续时间越短，线性流出现的越早，晚期径向流持续时间越长。当井储效应严重到一定程度时，甚至会掩盖早期径向流流动阶段，而直接出现线性流;

（2）表皮系数S越大，表示井底污染越严重，生产过程中压力消耗越大，同時压力导数曲线早期驼峰越高，早期的径向流动阶段持续时间越短;

（3）水平井长度LD的影响表现在早期流动阶段，LD的值越小，则压力的值越高，压力导数早期水平段的值越大，且第一径向流动阶段结束的时间相对较长;

（4） ZwD越接近于0.5，即水平井越接近油藏中心，早期径向流动阶段持续的时间越长。

4、结论

（1） 利用镜像反映法可分别求得封闭边界、定压边界以及混合边界的条件下，压差在拉普拉斯空间内的解。

（2） 可以通过建立数学模型的方法，求出水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数。进而描述水平井试井过程。

（3） 影响水平井井底压力的因素主要包括：井储效应、表皮效应、水平井长度、水平井位置及边界性质。