圆锥滚子凸度有限元接触应力仿真分析

王梦茵　刘旗　杨明奇　高武正

摘 要：对数曲线被认为是一类理想的滚子母线形状，借助Ansys有限元分析软件和Hertz理论，探究双列圆锥滚子轴承内外圈滚道与滚子的接触区域应力的分布规律，判断设计凸度的合理性，为圆锥滚子轴承的设计和实际生产提供参考。

关键词：圆锥滚子轴承；接触应力；凸度

1 概述

圆锥滚子轴承因承载能力大，能承受轴向和径向载荷，刚性好，安装简单的特点广泛应用在航空航天、矿山机械、冶金、汽车和铁路交通领域。圆锥滚子与滚道接触对轴承的承载寿命有影响，研究表明轴承的使用寿命与所受到的应力的七次方成反比，通过合理的凸度设计可改善滚子表面接触应力分布，从而更有效地的提高轴承的使用寿命和可靠性。承载能力需对滚子进行凸度设计，包括凸型设计和凸度量的设计，其中大量实例表明对数凸型的受载更为合理。凸度量设计遵循凸度设计原则[1]。由于轴承滚子和滚道接触属于非Hertz接触，本文采用有限元方法可以很好的模拟滚子接触应力，评估接触应力分布曲线，从而指导设计。

2 理论简化计算

铁路轴箱双列圆锥滚子轴承某型号结构包括双列外圈，内圈，圆锥滚子，保持架。其主要参数如表1。在工作过程中主要承受径向载荷和轴向载荷。工作载荷由轴传递给内圈，内圈带动滚子与保持加旋转，最终传递至外圈。轴承主要参数见表1。

理论计算常用外圈接触角作为轴承接触角。因轴向载荷Fa与径向载荷Fr不同使部分或全部滚动体受载，分析最底部滚子和内圈受力，作用力简化过程如图1（a）。图1（a）中外圈所受最大滚动体载荷Qemax与部分内圈外力平衡，在后面进行有限元分析将最大滚动体载荷作为外载施加在内径面。

式中Lwe为圆锥滚子有效长度。静态接触分析属于非线性计算，关注的重点在于滚道与滚子接触的部分应力分布，滚子的接触应力对轴承寿命有重要影响，模型Hertz理论目前广泛使用的描述彈性固体接触理论，根据Hertz理论建立接触力与接触变形的关系方程，联立变形协调条件可以推导出最大滚动体负荷。并推导出滚子线接触半径大小。

3 有限元分析计算

3.1 建模

建立内外圈与滚子的1/2模型。内外圈模型不变，建立轴承工作载荷下在同一滚动体有效长度设计凸度量分别为12.5μm、15.0μm、17.5μm、20.0μm、22.5μm、25.0μm所对应的滚子对数母线模型。

接近滚子倒角处对数曲线下降较快，尽量建立更多的点进行曲线拟合。尽可能保证倒角与对数曲线圆滑过渡，否则此处滚子中不连续部位容易产生应力不均匀过渡。考虑到滚道面接触区域大小未知，滚子端部有出现应力集中的可能，根据图纸建立滚子端部倒角及内圈越程槽，外圈越程槽模型。其他部位如倒角和牙口做简化处理，忽略传热及润滑。

单元选用六面体solid45并进行扫略划分，接触单位选用为CONTA174，目标单元TARGE170。在进行网格划分时为了得到相对准确的结果，对接触部分进行网格细化[3]，接触部分单元长度小于接触半宽，内圈接触半宽由Hertz理论得到。

非线性计算需要进行反复迭代，在保证网格收敛的情况下，对计算结果影响不大的部位划分粗糙网格来节约计算时间，建立内外圈与滚子、滚子与大挡边共3对接触对，整体划分单元数控制在20万左右。

假定受力过程中内圈内径面为刚性面，耦合内径面所有节点位移保证内径面受力变形一致如图2。在内圈内径面施加最大滚动体载荷的一半，外圈外径面固定约束，内外圈分割面施加对称约束。

3.2 分析计算

经过迭代得到图3各滚子母线接触压应力分布曲线（为便于对比，X坐标按凸度增大依次后推1mm）。并校核在工况2下各滚子母线接触应力分布，得到内圈滚道与滚动体最大接触应力填入表格2。

3.3 结果分析

（1）从表1可以看出凸度大于15理论计算值与模拟值误差小于5%，表2中理论值与模拟结果相差较小，结果可信。

（2）理论计算并不能得到理想的滚子母线，本文中“边缘效应”出现源于内圈小端越程槽处滚道长度略小于滚道长度，因此有限元方法可以提供一个更可靠的校核方法。

（3）从分析结果来看，凸度从17.5μm到25.0μm变化，接触压应力Pimax相差不大，则滚子母线为对数曲线时对接触压力不敏感。滚子表面应力分布均匀，适当的增大滚子凸度可以在Pimax轻微增大的情况下提高轴承在偏载，冲击等恶劣情况下的承载能力。

4 结束语

虽然说计算机技术促进了滚动轴承三维仿真的发展[4]，由于轴承行业缺乏相关的有限元分析标准，分析结果受仿真参数影响较大。因此在分析初期每一个模型需要经过多次参数试算得到稳定的结果才可以认为此计算结果是可以接受的。同时多种有限元软件进行分析对比可以对模拟结果的准确性提供更可靠的保证。经过本文有限元方法对轴承接触表面的受力分析过程，可以通过有限元评估核查设计的合理性，对设计具有指导意义。

参考文献

[1]孙立明，王大力，赵海滨，等.汽车轮毂轴承凸度有限元分析[J]，轴承，2005（2）：1-3.

[2]邓四二.滚动轴承设计原理[M].北京：北京标准出版社，2008：104-105

[3]马文博.基于接触分析的凸度滚子轴承力学特性研究与结构优化[D].南京：南京航空航天大学.

[4]GUPTA P K（美）.滚动轴承建模的研究现状与发展趋势[J].国外轴承技术，2012，1.

作者简介：王梦茵（1988-），女，工程师，主要从事轴承有限元仿真研究。