数形结合方法在初中数学教学中的应用

■黄志杰

数形结合方法在初中数学教学中的应用

■黄志杰

要把握好数学这一门学科，就要拥有丰富的思维。老师如何在满足新课程教学标准要求的情况下，将与数学有关的素质教育融入到初中数学教学之中，是一个值得攻克的难题，数形结合方法的渗透则很好地做到了这一点。要想牢牢把握住数与形两者的融合就必须抓住数形结合这一方法，以此作为突破点，将两者结合在一起，运用到实际问题中，让这种方法贯通问题的始终。这样，问题就能够轻易地被解决，而且还能够做到高效率。

一、将该思想运用到思考如何解决问题的过程中

对于绝大多数初中生而言，数和形两者是不一样的概念，并没有多大的联系，所以在思考问题中，初中生很难将两者联系在一起，更别说融合记忆和理解了。然而，数形结合的运用在初中数学中有很大的积极作用，如果老师能够将数形结合思想融入到平时的教教学内容中，比如代数问题或者三角问题等众多知识都能够采用数形结合的授课思维来教学，而且也能够让学生逐渐地了解与掌握到数形结合的思想，这对学生快速解决数学难题有很大积极作用，对学生最快地提高学习效率也是有着很大的积极作用的。

二、将该思想运用到初中数学教学中的实践

1.直观数量关系

例如，数轴作为一个形就可以在解决有理数大小的比较上起很大积极作用，根据相关的原理，在所画出来的数轴上找到其对应的位置，就能够很容易地看出两者的大小关系，这就是最基础的数形结合思想的运用。除此之外，对于相反数、绝对值等相类似的概念，老师也可以结合数形结合的思想来讲授，以此来加深学生的印象。总而言之，通过数轴的方式来直观判断大小就是数形结合的运用。数形结合，可以让学生更加详细地明白数量与数量之间的关系，还能够了解数形结合最核心的知识。

在做出了对最基本的数量关系的对比之后，老师还可以利用方程等授课来进行数形结合思想的巩固。我们都知道，如果要对a2-b2进行因式分解的话，得出的公式就是a2-b2＝（a垣b）（a-b），但是这只是我们麻木记公式得到的结果，我们并不知道为什么是这样，这样就是对的么？而对于这种情况运用因式分解的话，数形结合就是一个很好的解释方式，老师在讲解的过程中穿插几何图形的讲解，学生不光掌握了相关的概念也掌握了关于几何图形的有关知识。

边长为A长度长的正方形，将其挖除一个以边长为B长度的相对较小一点的正方形，（a2-b2）就是小正方形剔除的面积。除此之外，还有另一种探究方式，在除去了小正方形后，拼剩下的形状，可以发现会拼出来一个长方形（a垣b）（a-b）就是其所要表达的面积公式，两者相结合，a2-b2＝（a垣b）（a-b）是如何得来的就能够很容易的被知道了。

将几何图形作为形运用关于数形结合的思想来推导公式的计算办法，只是很小的一个应用，真正重要的是运用数形结合的方法来让学生掌握一个难题的解决方式。

2.以数量关系推导几何图形性质

如何利用数量的关系来把握与应用几何是一个可逆的过程，如何利用代数所固有的性质完成掌握几何图形的相关知识是一个困难，教师不光要将图形所需要呈现的数字性质表达出来，还需要学生能够一眼看破图形中所隐藏的条件。就拿初中数学中的重难点三角形来举例吧，老师就可以利用数形结合的思想。

对于这类问题，利用形题数解的方法来转换看似拦路虎的图形为最常用的方程组，不仅在答题时间上有了很大的突破，在解决问题的正确程度上也有了很大的突破。

3.数量关系与图形关系结合使用

把握数量关系还能够把握图形性质，并且将两者能够完美的融合在一起的方式，对数形结合有很大的要求，不同的问题都需要对其进行具体的分析，并且达到问题的简单化和具体化，以求学生能够掌握最直观的方法，得到正确的答案，从而了解数形结合的真正内涵。

将一个抽象的问题简单化，并且让学生直观了解到数学问题中所要表达的关系，就是数形结合所要达到的目的，将图与形结合在一起，分析图形得出抽象概念所隐含的含义。翻开数学试卷，应用题往往是试卷上的重头戏，所涵盖的知识点多且复杂，学生在解题过程中很难理出正确的思路，导致应用题的得分率降低，学生学习的动力也降低，这也对老师的教学提出了一个难题，而结合数形结合的思想则可以摆解决这个难题。

总之，教师要积极主动地将数形结合思想融入到授课过程中来，培养学生运用数形结合的思想来思考问题，从而实现老师的教学水平和学生的学习能力的双提高。■

（作者单位：福建泉州市晋江市灵水中学）