闭合电路欧姆定律解题应用探析

杨方建

（福建省长乐华侨中学，福建长乐 350200）

闭合电路欧姆定律解题应用探析

杨方建

（福建省长乐华侨中学，福建长乐 350200）

本文对欧姆定律在电路动态分析、路端电压分析及U-l、U-R图像应用、电源输出功率及效率、含容直流电路的分析与计算等四个方面进行了探讨，以期在物理教学或学习中能有借鉴作用。

高中物理；欧姆定律；解题应用；探析

引 言

欧姆定律作为高中物理电学中的重要规律，在其应用或解题中有着非常重要的作用。但是许多学生对此定律的应用仅限于简单的电路分析与计算，不能全面灵活地对定律进行应用。笔者结合物理教学实践，对闭合电路欧姆定律在电路动态分析、路端电压分析和U-I和U-R图像应用、电源输出功率及效率、含容直流电路的分析与计算等四个方面进行了探讨。

一、电路的动态分析

当电路中某一个元件（滑动变阻器或热敏电阻等）的电阻发生变化时，将引起电路中各支路的电流变化和各部分电压变化。利用闭合电路欧姆定律对电路进行动态分析，其分析方法有如下三种：第一，程序法。基本分析思路是“部分→整体→部分”：就是要先分析其直流电路的某部分电阻的变化情况，再看整个电路中干路电流和电源两端的外电压的变化，然后再去分析部分电路中各支路的电流和各电阻两端电压的变化情况。第二，“并同串反”法。“并同”就是当电路某个电阻阻值发生变化时，与之并联的电阻各量（如电压、电流）会随之同增同减；“串反”就是当电路某个电阻阻值发生变化时，与之串联的电阻各量（如电压、电流）会随之相反变化。第三，极限法。该方法主要用于讨论因为变阻器电阻变化时的物理量的变化情况，一般是把变阻器的阻值分成最大、最小两种情况去进行电路分析。

例1.在图1的电路中，请分析当滑动变阻器R3的滑动片P向a端滑动时，电路中所示的电流表、电压表的示数的变大或变小情况。

解析：方法一：程序法。因为R3的滑片向a端滑动时，电阻R3增大→导致整个回路的电阻R总增大→干路总电流减小→导致电源的内电压U内=l总r减小→电路外电压U外=E-U内增大→电压表的示数增大；因为总电流l总减小→R1分压减小→导致R2分压增大→R2电流增大→电流表示数=l总-lR2减小,即电流表的示数减小。

方法二：“并同串反”法。因为电流表和电阻R3串联，电压表与电阻R3并联，所以滑片向a点滑动时，R3阻值增大。运用“并同串反”方法可知，电流表的读数将随R3阻值增大而减小，而电压表的读数将随R3阻值增大会增大。

方法三：极限法。在解答因为变阻器阻值变动引起电路各物理量变化时，可把变阻器的阻值分为最大、最小两个值去讨论分析。在这两种情况中：如果分别在两个最值处出现电压或电流相同的情况，就说明电压或电流的最值很有可能出现在滑动变阻器的中间值处。在本题中滑片P在a点，出现此情况时电流表的示数将最小，因此时总电阻变得最大，从而使路端电压变得最大。所以，在此过程中电压表示数变大，电流表示数变小。

点评：解答电学动态电路分析问题时应注意：（1）当电路中的支路数变多时，电路的总电阻也随之减小，反之亦然；（2）如果把电路中的某个开关闭合时，就相当于把此处电阻变成0，则电路总电阻将减小。同样，当将某个开关断开时，可认为此时的总电阻变大。

二、路端电压分析及U-I、U-R图像分析

第二，路端电压与电流关系：可根据公式E=U外+Ir，得到U外=E-Ir公式，如果电流增加，U外减小，电流减小时，U外增大。

例2.有一个电源，其最大输出电流是2A，如图2-1所示，滑动变阻器的规格（22Ω，3A），随外电阻R的变化，电源的路端电压U的变化曲线，如图2-2所示，已知U=12V的直线是图像的渐近线。求：

（1）电源电动势E和内阻r。

（2）A、B端空载时，输出电压范围。

（3）无论滑片如何滑动，若要保证。

电路的安全，A、B间所接电阻有何要求？

将滑片移动到最下端时，A、B两端的输出电压最小，其值是0。所以，A、B空载时，其两端输出电压范围是0-11V。

（3）在滑片移动到最上端时，此时电源通过的最大电流是2A，A、B间所连接的负载电阻最小，根据，代入数值，就能求出RAB=4.9Ω。

点评：正确解答此类题目，需要理解掌握U-R图像曲线的物理意义，并要注意曲线上的点和电路的状态，每一段曲线和电路的变化过程的对应关系，才能找到解题的突破口。

三、纯电阻电路中电源输出功率与效率的计算

把闭合电路欧姆定律用于纯电阻电路中电源输出功率与效率的计算时，解题主要根据公式是，只有在R=r时，电源才能输出最大功率；电源效率。

例3.在图3-1电路中，已知E=6V，内阻r=1Ω，图中滑动变阻器的最大电阻是R=6Ω。求：

（1）电源输出的最大功率P0；

（2）若R1满足什么条件时，不管滑动片在什么位置，其电源输出功率均小于P0；

（2）假设变阻器的下端阻值为Rx，那么其上端阻值就是R-Rx，外电路电阻当RX=0时，R外有最大值，R外=Rmax=6Ω＞r；当Rx的最大值是R时，R外有最小值，。根据题目要求，要使电源输出功率P均小于最大值 P0，需要使 Rmin＞r，也就是＞1 ，因此，R1＞1.2Ω,Rm=1.2Ω。功率与R的关系如图3-2所示。

点评：解答此题目需要掌握：当电路中的内、外电阻相等时，即R外=r，电源才会输出最大功率，其值为。如果不满足内、外电阻相等条件时，当R1＞Rm的值时，外电阻的等效电阻值随滑动变阻器的滑片的移动而改变，其最大值是Rmax=R=6Ω，大于内阻r。要使滑动变阻器的滑片无论如何滑动，电源输出功率都要小于P0，就必须使外电路的等效电阻值最小值Rmin＞r，即。

四、含容直流电路的分析与计算

在电路中，当电容器和电阻并联时，电容器相当于理想电压表，其所测电阻的电压即为电容器两极板间的电压；在电容器与电阻串联接入电路时，电路相当于开路，电容器的电压是电路两端的电压；当电路中的电容器两端的电压发生变化时，均会引起电容器进行充（放）电，从而在电路中产生电流。在解答此类含有电容器的电荷题目时，要搞清楚电路的连接关系，如果连接关系发生变化时，电容器的带电荷量会发生变化，甚至极板上的电荷的电性也随之改变。

例4.在图4所示电路中，E=6V，不计内阻，R1=2.4KΩ，R2=4.8KΩ，电容器的电容C=4.7μF将开关S闭合，待电路充电完毕后，用电压表测得R1两端的电压为U1=1.5V。求：

（1）电压表的内阻是多少？

（2）将电压表接入R1两端，电容器的所带电荷量如何变化，变化了多少？

解析：（1）接入电压表后，R1与Rv的并联电阻为R，根据串联电路中，电压按电阻阻值来分配得，,代入数值求出Rv=4.8KΩ。

（2）在电压表接入前，电容器上的电压Uc为与其并联的R2上的电压，因为,，E=UC+UR1接入电压表后电容器的电压是Uc＇=E U1，电压表接入后，电容电荷将会增加，其变化量Q=C(Uc＇ Uc)，代入数值可得Q＝2.35×106C。

点评：解答此题时需要掌握电压表接入前和接入后电路结构的变化情况才能正确解题。由于题目中给出的定值电阻阻值较大，所以在接入电压表时，要考虑表的内阻的影响，可把电压表看成是能显示自身电压的一个电阻。题中电容器的电压，就是和它并联的电阻的电压值，根据电路的串并联特点和电容器的定义公式就可求出电荷量的变化情况。

结 语

本文对以上四种应用情况进行了探讨，并对解答此类题目的常用方法的应用进行了分析。在解答电学中的问题时，要用整体的思想、联系的思想来全面考虑问题，不可片面、孤立地思考和解答问题。闭合电路欧姆定律在电学解题中有重要作用，应灵活加以运用，不断提高解题效率。

[1] 刘秀娟.闭合电路欧姆定律的理解及其应用[J].吕梁教育学院学报，2007(09).

[2] 苏启录.简单闭合电路欧姆定律的推广应用[J].宁德师专学报，2000(10).

杨方建，1981年出生，男，江西九江人，现于福建省长乐华侨中学任教，中学二级教师。