学生的问题，用学生的方法解决——“体积与容积”教学实录及赏析

◇执教/俞正强 赏析/何玉珍

物体所占空间的大小叫物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫容积。这两个概念很难理解。以往教学中教师大都按书本上为我们提供的几个活动，组织学生活动后再由教师抛出“体积与容积”的概念。从课堂效果来看，学生都能解决“土豆和马铃薯谁大谁小”“哪个杯子装的水多”的问题，但是学生未必能真正理解“体积与容积”的内涵，未必能构建起“体积”与“容积”的概念。在第十六届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会上，俞正强老师执教这节课时，充分调动学生的已有经验，用举例这种学生都擅长的方法，帮助他们理解了空间、体积、容积，使原本抽象的概念，变得看得见、摸得着，让我们对概念教学有了全新的认识。

一、理解空间

1.解释空间。

师：（在黑板上写“空间”）认识这两个字吗？你们的语文老师带大家认识这两个字的时候是怎么说的？

生：是一个地方。

生：是一个位置。

生：空间是空隙，可以做事情的地方。

生：空间是一个空格。

生：就是上课的这里。

师：大家说得最多的是地方,还有一个小朋友说的是空格，还有一个小朋友说的是这里。

赏析：学生一直身处空间之中，却不知如何解释空间。在孩子的回答中，空间是一个地方，用“地方”这一理解替换“空间”，而地方既可以理解为一个空间，也可以理解为一个面、一个点。从这一回答中，充分表现出学生对“空间”概念的认识比较模糊。俞老师用一个聊天式的问题，就摸清了学生对“空间”理解的现状，为接下来的学习找准了方向。

2.找空间。

师：不好解释，能举个例子吗？在现场找个例子。

生：两墙之间。

师：谁能找个跟他不一样的？不要到外面去，就在这里找。

生：袋子里是个空间。

师：他发现袋子里面有空间，这个例子好不好？

生：（齐）好！

生：抽屉里面。

师：抽屉里面是什么？抽屉里面有空间吗？

生：有！

生：铅笔袋。

师：铅笔袋里面是什么？

生：空间。

生：整个房子里。

师：（板书：里）房子里、袋子里、抽屉里，我发现凡是空间都是里面的，是吗？

生：是。

生：操场也是一个空间。

师：他发现操场上也有空间。

赏析：从这些例子来看，学生对空间概念是有初步认识的，而且是正确的。“不好解释，能举个例子吗？”俞老师引导孩子们用举例的方法对“空间”进行解释，将不能用言语表述的特征通过一个个实在的例子来诠释。

3．谁占了空间？

师：（手提纸袋子里装了套娃）看我这个袋子，袋子里一定有空间，这个袋子里的空间被套娃占了，袋子里装了什么？

生：套娃。

师：袋子里的空间被谁占了？

生：套娃。

（师板书：套娃占空间）

师：抽屉是为谁准备的？

生：书包。

师：这个空间是谁占据的？

生：书包。

（师板书：书包占空间）

师：铅笔袋里的空间被谁占了？

生：铅笔。

（师板书：笔占空间）

师：房子被什么占了？

生：人。

（师板书：人占空间）

师：一眼看去，我们所能看到的东西都占了空间，这些东西就叫物体（板书：物体）。那我们就说，凡是物体都占空间。

赏析：俞老师用“空间被谁占了”“谁占了空间”这两个问题，引导孩子们找一找什么物体占了空间。孩子们找啊找，发现能找到的物体都占有一定的空间，至此，孩子们对空间的理解有所深化。

4.找差别。

师：（找小个子男生和大个子女生站在一起）他们的差别在哪里？

生：女生占的空间比男生大。

师：（指男生）他是节约型的。东西越大，占空间越大；东西越小，占空间越小。你要努力长大。

赏析：“找一找他们的差别。”俞老师引导孩子们从个子大小的经验出发，用自己的语言形象描述，使学生直观感受到了空间的大小属性。

5.小结。

师：空间是一个地方吗？所有物体都占有空间。这个世界是多么无私，你想长多么大就长多么大，你想长多高就长多高。

赏析：短短几句话，引导学生去感悟什么是空间、物体占有空间、物体所占的空间有大有小。

6.空间与面有什么不一样？

师：可以用哪个词来描述空间？

生：大小。

师：可以用什么词来描述面积呢？

生：大小。

师：它们都有大小，它们的差别在哪里？

生：3D，2D（即三维，二维）。

师：找一个3D的例子，找一个2D的例子。

生：盒子，屏幕。

生：面积占空间的，空间不占面积的。

生：面积有单位，空间没有单位。

师：空间是怎么来的？（指会议室顶面）看这边，是什么面？

生：上面。

师：看这边，是什么面？

生：左面。

……

师：这些都是面。6个面里面有什么东西？

生：空间。

师：空间是怎么来的？

生：面可以围成空间。

师：（出示手提纸袋）我这个袋子是由几个面围成的？

生：5个面。

师：（吹气球）随着我越吹越大，它占的什么越来越大？

生：空间。

师：空间是被面分割的。

赏析：一开始的 2D、3D并不是学生自己关于面与空间的理解，俞老师以身处的会议室为例，引导学生看，当学生发现面围成了空间这一结论时，空间与面的区别就从混沌变得清晰起来了。

师：今天我们明白了物体都占有空间，我们还明白了空间的属性是有大小的，我们把这两个明白的知识连起来，就成了一个新的数学知识，叫体积。请大家连起来读一遍：物体所占空间的大小叫物体的体积。

二、理解容积

（师出示手提袋和套娃）

师：套娃占了袋子里面的空间，套娃里面有二娃，二娃里面有三娃。

生：三娃里面有四娃，四娃里面有五娃，五娃里面有六娃。

师：五娃和六娃有何不同？

生：六娃里面没有七娃了。

赏析：以套娃为例，引导学生形象地理解有的物体只有自己占有的空间，而有的物体不仅自己占有一定的空间，也为别的物体留下一些空间，这个认识非常重要。

师：从大娃到六娃，一个一个在变小，原因何在？

生：因为每个娃都从前一个娃的肚子里出来。

师：说明从大娃到五娃这五个娃，它们的内部都有一些空间。

师：二娃所占的空间是大娃的内空间。

生：三娃所占的空间是二娃的内空间。

师：这种里面能装物体的物体叫容器，它们所具有的内空间称为它们的容积。

赏析：俞老师用孩子喜欢的套娃，很好地诠释了容积这个概念，在小朋友理解后给它赋予一个名称——容积，抽象的容积概念就清晰了。

三、练习

判断：对下面的每种说法，你想到的是面积、体积还是容积？

1.这个水杯能装2升水。

2.这个水杯已装2升水。

3.这个杯垫太小。

4.这个杯子最大。

5.这个杯盖盖不住。

6.把这个杯子放进另一个杯子里。

赏析：将面积、体积、容积的知识融进对杯子的描述，借助孩子们身边的物体抽象出数学概念，又用数学概念解释孩子们最常见的现象，并将平面与空间再次区分，整理总结。这虽然平淡无奇，但深入心底。