一维增透亚波长光栅的研究

江孝伟，武 华

(1.衢州职业技术学院信息工程学院，浙江衢州 324000； 2.赣南师范大学物理与电子信息学院，江西赣州 341000)

一维增透亚波长光栅的研究

江孝伟1∗，武 华2

(1.衢州职业技术学院信息工程学院，浙江衢州 324000； 2.赣南师范大学物理与电子信息学院，江西赣州 341000)

将具有高透射性的亚波长光栅置于微机械波长可调谐垂直腔面发射激光器(VCSEL)的内腔当中可以提高波长的调谐范围，为了使波长调谐范围达到最优则必须优化高透射性的亚波长光栅使其透射率达到最大。利用严格耦合波法分析了亚波长光栅的占空比、周期、厚度和入射角对其透射率的影响并找出最优的光栅参数。通过计算分析可得，对于TE和TM偏振存在最佳的占空比使其透射率达到99.5%。在文中条件下，它们对应的占空比分别为0.23和0.80。而光栅厚度对于TE和TM偏振透射率的影响是周期性的，在一个周期内存在一个最佳值使其透射率达到最高。在文中条件下，TE偏振的厚度周期是150 nm，TM偏振的厚度周期是300 nm。当光栅参数不变时，无论是TE还是TM偏振光，它们的透射率只有在垂直入射光栅时(入射角为0°)才能达到最大。而通过等效介质原理可以得出，周期对透射率没有影响。最后计算了透射率在光栅厚度和占空比同时变化时的变化趋势，并从中得出最优的光栅参数。

亚波长光栅；透射率；可调谐VCSEL

Key words:sub-wavelength；transmittance；tunable VCSEL

1 引 言

亚波长光栅是一种光栅周期小于入射光波长的光栅，由于其透射波和反射波仅有零级衍射波，所以有效避免了高级次衍射的损耗[1-2]。亚波长光栅已被广泛应用在光学器件中:在垂直腔面发射激光器(Vertical cavity surface emitting laser，VCSEL)中，亚波长光栅可以被设计成上反射镜来代替分布式布拉格反射镜(Distributed Bragg reflectors，DBR)[3-5]，也可以将其放置在上DBR的下表面单纯地实现偏振控制[6]；在硅基光子学中，亚波长光栅可以提高光纤的耦合效率[7-9]。

近几年，一些学者提出将亚波长光栅置于MEMS可调谐VCSEL的内腔中，不仅可以实现偏振控制还可以提高波长的调谐范围[10]。这是利用了亚波长光栅的增透性和对偏振的敏感性。虽然他们提出了利用光栅做增透膜来提高波长调谐范围，但是并没有具体分析光栅参数对光栅透射率的影响。为此，我们利用严格耦合分析法(Rigorous coupled wave analysis，RCWA)分析了光栅参数对亚波长光栅增透性的影响，并找出了最优的光栅参数，为以后实际制作器件提供了相应的理论指导。首先，我们以入射波长为850 nm的光源垂直入射到光栅表面，分别改变光栅的周期、占空比和厚度，分析透射率的变化趋势，进而分别找出各参数的最优值；然后，在一定的光栅参数下，观察入射角度对光栅透射率的影响从而判断出最优的入射角度；最后，分析了光栅占空比和光栅厚度同时变化的光栅透射率的变化趋势。

2 亚波长光栅等效介质理论

亚波长光栅结构如图1所示。Λ是光栅周期，h是光栅厚度，t是光栅齿宽度。制作光栅材料的折射率为n2，而光栅槽的材料是低折射率材料n1(n1

图1 亚波长光栅三维结构Fig.1 3-dimension structure of the subwavelength grating

根据等效介质原理[11]可以得出亚波长光栅对于TE偏振的一阶折射率:

由式(1)可以看出，在一阶近似下，亚波长光栅对于TE偏振的一阶介电常数和一阶折射率都与其周期和入射光的波长无关。这是因为一阶等效近似采用了长波限制，即假定结构周期比光波长小得多。εTE1是一阶等效时的介电常数。如果为了结果的精确，还须考虑波长效应对等效折射率的影响，二级等效介质理论的介电常数表达式为:

同理可知，亚波长光栅对于TM偏振的一阶介电常数为:

为了更加精确，对于TM偏振也得考虑波长效应对等效折射率的影响，二级等效介质理论的介电常数表达式为:

根据式(1)和(5)得出了亚波长光栅占空比与TE和TM偏振的一阶近似等效折射率的关系，如图2所示。低折射率材料是空气，光栅材料是GaAs，光栅周期为200 nm，光栅厚度为100 nm。从图中可以看出，亚波长光栅无论是对于TE偏振还是TM偏振，它们的有效折射率都随着光栅占空比的增大而增大；另外，TE和TM的等效折射率除了当占空比为0或1时相等外，占空比为其他值时，TE偏振的等效折射率都大于TM偏振。

根据式(3)和(6)得出了亚波长光栅周期与TE和TM偏振等效折射率的关系曲线，如图3所示。光栅占空比是0.5，光栅厚度是100 nm，入射波长是850 nm。从图中可以看出，无论是对于TE偏振还是TM偏振，它们的等效折射率都随着光栅周期的增大而增大，但是即使光栅周期从0增加到850 nm，TE偏振的折射率变化率都是0.003 5/nm左右，而TM偏振的折射率变化率虽然比TE大，但也仅为0.014/nm。所以不难得出结论:亚波长光栅周期对TE和TM偏振的折射率影响很微小。而反射率或者透射率均与折射率有关，因此光栅周期对光栅透射率和反射率也几乎没有影响，故而在研究光栅参数对透射率的影响时可以不做考虑。同时根据式(1)～(4)可以得出，光栅的厚度对于偏振光的折射率也没有影响。虽然其与折射率无关，但厚度的大小对光的透射与反射是有影响的。

图2 TE和TM偏振等效折射率与亚波长光栅占空比的关系Fig.2 Refractive index of TE and TM vs.duty cycle

图3 TE和TM偏振等效折射率与亚波长光栅周期的关系Fig.3 Refractive index of TE and TM vs.grating period

3 严格耦合波分析

严格耦合波分析法的求解过程大体分为3步[12]:

(1)由Maxwell方程组导出入射介质层和衬底层电磁场解的表达式；

(2)利用傅里叶级数展开光栅层的介电常数，推导出耦合波微分方程组；

(3)在不同区域边界上运用电磁场边界条件，采用一定的工具求解各个衍射级次的振幅及衍射效率。

3.1 占空比对透射率的影响

图4所示为透射率与占空比的关系。入射波是垂直入射到亚波长光栅的，低折射率材料是空气，光栅材料是GaAs。亚波长光栅周期是190 nm，厚度是100 nm，入射波长为850 nm。从图中可以看出，无论是TE偏振还是TM偏振，它们的透射率都随着占空比的增大先变大后变小。这说明对于TE和TM偏振都有一个最佳占空比，使亚波长光栅对于TE或者TM偏振都有最大的透射率，最高透射率可以接近100%。但是TE偏振和TM偏振最佳透射率对应的占空比是不同的，在图4中，TE偏振对应的最佳占空比是0.23，而TM偏振对应的是0.80。这是因为对于TE偏振光和TM偏振光，亚波长结构的等效折射率不相同，如图2所示。另外从图4可以观察到，亚波长光栅具有抗反射功能，因为它对两个偏振光最低的透射率都达到0.7，根据能量守恒原理，可以得到最大的反射率也就0.3，所以由此可以得出亚波长光栅具有增透作用，可以被当做增透膜。

图4 透射率和光栅占空比的关系Fig.4 Transmittance vs.grating duty

3.2 厚度对透射率的影响

图5表示的是亚波长光栅厚度对偏振光透射率的影响，设定的光栅占空比是0.5，周期是190 nm，入射波长850 nm。亚波长光栅的厚度对TE和TM偏振光的透射率的影响都是周期性的，但是TE偏振的周期(150 nm)要小于TM(300 nm)偏振光。因为光栅厚度和透射率之间存在这种特性，所以在实际工艺操作中可以将光栅的厚度制作得稍大一点，降低工艺难度，提高成功率。从图中还可以发现，对于实现TM偏振光最大透射率的光栅厚度，并不能同时实现TE偏振光的透射率最大。这一结果可以应用于波长可调谐VCSEL中，可以选择恰当的亚波长光栅参数，使TE偏振光或TM偏振光的调谐范围达到最大。

图5 透射率和光栅厚度的关系Fig.5 Transmittance vs.grating thickness

3.3 入射角对透射率的影响

光的入射角度对偏振光的透射率有很大影响。经模拟计算可知，在相同的亚波长光栅参数下，只有当入射光的入射角为0°即垂直入射时，TE和TM偏振光的透射率可以达到最大；而当入射角偏离0°时，透射率都会下降，如图6所示。之所以TE偏振的透射率大于TM，是因为设定的光栅参数是有利于TE偏振的:光栅占空比0.5，周期190 nm，厚度100 nm，入射波长850 nm。因为光栅周期对光栅的折射率影响是很微小的，如图3所示，所以后面就不再探讨光栅周期对透射率的影响。

图6 透射率和入射角的关系Fig.6 Transmittance vs.input angle

4 最优光栅参数的确定

为了更精确地表示亚波长光栅的占空比和厚度对偏振光透射率的影响，我们计算了亚波长光栅厚度和占空比同时变化时的偏振光反射率，如图7所示。光栅周期是200 nm，光是垂直入射，占空比变化范围是0～1。而由于厚度对透射率的影响是周期性的，所以选择的光栅厚度的变化范围是0～150 nm，在这个范围内，TE/TM偏振都包含了透射率最高和最低点。从图中可以看出，无论是对于TE偏振光还是TM偏振光，都存在使偏振光反射率最低的光栅值，即存在使偏振光透射率最大的亚波长光栅参数。当亚波长光栅占空比在0.1～0.37、厚度在80～150 nm的范围内时，TE偏振光的透射率至少可以达到99%；而对于TM偏振，光栅要想达到这个透射率，则光栅占空比应在0.45～0.82、厚度应在80～150 nm的范围内。从图中也可以看到，无论是TE还是TM偏振，都存在一个最佳光栅厚度和光栅占空比的点，此时透射率接近100%。对于TE:占空比为0.2、厚度为112 nm，对于TM偏振:占空比为0.625，厚度为110 nm。

图7 不同亚波长光栅占空比和厚度下的TE和TM偏振光的反射率。(a)TE；(b)TM。Fig.7 Reflectance of sub-wavelength grating under different duty circle and thickness.(a)TE.(b)TM.

5 结 论

通过理论分析了亚波长光栅参数，包括光栅占空比、厚度、周期以及光源入射角对光栅透射率的影响。光栅周期几乎对透射率没有影响，而光栅厚度对透射率的影响是周期性的。对于TE和TM偏振光，都存在最佳的占空比使其经过光栅后能达到最大的透射率，透射率最大可以达到99.5%，并且只有在光源垂直入射光栅时才能达到最大。当光栅厚度和占空比同时变化时，分别存在一定的参数范围使TE偏振和TM偏振光的透射率都至少可以达到99%，并且存在一组确定的光栅占空比和厚度使其透射率几乎达100%。

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江孝伟(1991－)，男，浙江衢州人，硕士，助理研究员，2016年于北京工业大学获得硕士学位，主要从事半导体光学器件的研究。

E-mail:JosephJiangquzhi＠126.com

Research of 1D Sub-wavelength Grating Anti-reflection

JIANG Xiao-wei1∗，WU Hua2
(1.College of Information Engineering，Quzhou College of Technology，Quzhou 324000，China 2.College of Physics and Electronic Information，Gannan Normal University，Ganzhou 341000，China)∗Corresponding Author，E-mail:JosephJiangquzhi＠126.com

High transmission sub-wavelength gratings placed in the micro-electro-mechanical system (MEMS)wavelength tunable vertical cavity surface emitting laser(VCSEL)inner cavity can improve the wavelength tuning range.In order to make the wavelength tuning range of the tunable VCSEL be largest，the transmittance of the anti-reflection sub-wavelength must be the maximum.By using rigorous coupled wave analysis(RCWA)，the effects of the sub-wavelength parameters(e.g.，duty cycle，period，thickness)and angle of incidence on the transmission were analyzed，and the optimum parameters and angle of incidence were gotten.Either TE or TM polarization has the optimum duty cycle to make its transmittance get 99.5%.The duty cycles of TE and TM polarization are 0.23 and 0.8 under the conditions of this paper.The effect of the grating thickness on the transmittance is periodic variation.The period of TE and TM polarization are 150 nm and 300 nm，respectively.For fixed grating parameters，the transmittance can be maximum only when the incidence angle of the light source is 0°，no matter TE or TM polarization.From equivalent medium theory(EMT)，it is found that the grating period has no influence on the grating transmittance.At last，the transmittance was calculated when the grating thickness and duty cycle changed together，and the optimum grating parameters were gotten.

TN248.4

A

10.3788/fgxb20173802.0177

1000-7032(2017)02-0177-05

2016-07-18；

2016-08-25

江西省教育厅科技计划(GJJ150998)；衢州职业技术学院(QZYY1612)资助项目Supported by Science and Technology Research Project of Jiangxi Provincial Education Department(GJJ150998)；Quzhou College of Technology(QZYY1612)