自动控制原理教学中的工程化思想

杨艳丽+郭一锋+张国良+廖守亿

摘要：自动控制原理是我校生长干部学历教育“测控工程”等专业一门必修工程技术基础课程，不仅具有很强的理论性，同时与工程实际联系紧密。在教学过程中，在教学过程中，应强化课程的“工学”特性，强调其工程应用，培养学生工程意识。

关键词：自动控制原理；工程实际；工程化思想

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）02-0202-02

“自动控制原理”是第二炮兵工程大学生长干部学历教育“测控工程”专业、“导弹工程”专业和“电力工程及自动化”专业一门必修工程技术基础课程，是各相关专业进一步学习专业基础课程和武器平台课程的先导课程，对培养学员掌握自动控制理论，熟悉导弹控制与制导系统工作原理，从事导弹武器系统运用与研究具有重要作用。该课程来源于控制工程的社会实践，又回到工程实际中去指导系统的分析和设计，理论性较强，公式较多，计算烦琐，同时又具有浓厚的工程背景，工程化的思想贯穿了整个自动控制原理课程的教学。因此，其学习方法与高等数学和电路分析等基础课程中的严格理论推导有所不同，在本门课程的学习过程中如果不转变思想，一味追求计算精度的话，教学效果就会大大折扣。笔者重点梳理了课程教学中需要特别强调的几个知识点，在强化学生工程化思想的同时能够加深学生对本课程的理解和掌握。

一、高阶系统的时域分析

在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。一阶系统和二阶系统都可以建立统一的数学模型，分析方法也有一套成熟的理论。然而，高阶系统的数学模型没有统一的标准形式，统一的分析方法也就无从谈起。因此，高阶系统的分析方法因不同的系统而不同。工程上常采用闭环主导极点的概念进行近似分析。对于稳定的高阶系统，其闭环极点和零点在左半s平面上虽有各种分布模式，但就距虚轴的距离来说，却只有远近之别。如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随着时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中其主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。除闭环主导极点外，所有其他闭环极点由于其对应的响应分量随时间的推移迅速衰减，对系统的时间响应过程影响甚微，因而称其为非主导极点。确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极点项，对系统进行降阶近似处理。通常，非主导极点离虚轴的水平距离，比主导极点离虚轴的水平距离大4倍之后，能得到很好的近似效果。对系统进行降阶近似时，为了保持正确的稳态响应，应该对增益系数作相应的调整。

二、根轨迹

根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分方便，特别在进行多回路系统的分析时，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛的应用。根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。当开环增益或其他参数变化时，其全部数值对应的闭环极点均可在根轨迹图上简便地确定。根轨迹图不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部信息，而且可以指明开环零、极点应该怎样变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求。在绘制的根轨迹的过程中，我们采用的不是解析法确定的准确根轨迹，而是由一系列法则所确定的概略根轨迹，与准确的根轨迹之前存在误差，但是对于分析控制系统的性能来说是足够的。

显然，两个系统的单位阶跃响应曲线差别不大。

三、Nyquist曲线

Nyquist曲线又称开环幅相曲线，是线性系统的频域分析法中常用曲线。描点法作为一般函数曲线的绘制方法，当然能够完成绘制开环幅相曲线这个任务，不过实际中所面临的控制系统结构各异，即使是同一个系统，它的参数也会随着环境的变化而变化，这些变化都会引起开环幅相曲线的不同，描点法显然无法适应这些变化，因此在工程上很少使用这种方法。在工程实际中，我们从控制系统的数学模型出发，经过工程近似，得到了绘制概略开环幅相曲线的一般规律：起点，终点以及曲线与坐标轴的交点和曲线的光滑行等等。根据这些规律可以快速绘制概略曲线，对于工程实现是非常便利的，可以非常方便分析控制系统的稳定性和稳定裕度等等。

四、Bode曲线

Bode曲线又称为对数频率特性曲线，由对数幅频曲线L（ω）和对数相频曲线组成，是工程中广泛使用的一组曲线。利用此曲线不仅可以分析系统的稳定性，还可以通过频域实验确定系统的传递函数。在控制工程中，为简化对数频率曲线的绘制，常常用低频和高频渐进近似表示对数幅频曲线，称为对数幅频渐近性曲线L■（ω）。用渐进特性近似表示对数幅频特性时存在的误差ΔL（ω）=L（ω）-L■（ω）。

误差曲线如图2所示：

在交接频率处误差最大，约为-3dB，在工程允许的范围之内。

五、描述函数法

非线性系统稳定性分析的描述函数法实质是将线性系统的频域分析法扩展应用到非线性系统中。线性系统的频域分析法是建立在频率特性的基础之上的，因此扩展的关键问题是寻找非线性系统的频率特性。通过分析发现非线性系统的频域响应曲线与线性系统的频率响应曲线有所不同，线性系统的频域响应曲线是与输入同频率的正弦曲线，而非线性系统的频率响应曲线是一个非正弦的周期函数。对于周期函数，应用数学分析中的一个非常有效的工具-傅立叶级数，将非线性系统的输出展开成直流分量和一系列谐波分量之和，基波分量是与输入同频率的正弦函数，忽略谐波分量，用基波分量近似代替非线性系统的输出，从而得到非线性系统的近似频率特性—描述函数。在此基础上，才能扩展线性系统的频域分析法，从而得到非线性系统稳定性分析的描述函数法。显然，傅立叶级数展开是描述函数法的关键所在，用基波代替输出，是工程近似思想的生动体现，结论的准确性丝毫不影响工程应用。

六、结论

自动控制理论涉及的知识点多，内容比较抽象，是一门理论性较强的课程。同时，该课程与工程实际联系紧密，具有浓厚的工程背景。在教学过程中，不能过度强调公式推导，应该适当简化数学推导过程，强化课程的“工学”特性，强调其工程应用，培养学生工程意识。

The Engineering Thought in Automatic Control Teaching

YANG Yan-li，GUO Yi-feng，ZHANG Guo-liang，LIAO Shou-yi

（Rocket Force University of Engineering，Xi'an，Shaanxi 710025，China）

Abstract：The principle of automatic control is a required engineering professional foundation course in the major of Measurement and Control Engineering. Itnot only has a strong theoretical basis，but also contacts closely with the engineering practice. In the process of teaching，teachers should strengthen the course engineeringfeatures to emphasize its engineering application and train students' engineering consciousness.

Key words：automatic control principle；engineering practice；engineering thought