相对介电常数测试与模拟计算结合研究

张茂林， 李智敏， 施建章， 黄云霞， 闫养希， 孙 鹏

(西安电子科技大学 先进材料与纳米科技学院， 陕西 西安 710126)

实验技术与方法

相对介电常数测试与模拟计算结合研究

张茂林， 李智敏， 施建章， 黄云霞， 闫养希， 孙 鹏

(西安电子科技大学 先进材料与纳米科技学院， 陕西 西安 710126)

采用频率谐振实验和第一性原理计算方法分别测试和计算了钛酸钡相对介电常数随频率的变化关系。谐振法测试结果表明，在100 Hz～10 kHz频率范围内，钛酸钡相对介电常数随频率从1 250下降到150。第一性原理计算结果显示，光频下该材料相对介电常数数值较小且存在色散现象。两种方式对比研究有助于学生深入理解电介质相关极化理论。

钛酸钡相对介电常数； 频率谐振法； 第一性原理计算； 教学研究

材料科学是一门具有很强实践操作性和工程技术性的应用基础性学科。随着材料科学研究的深入以及对材料性能要求的提高,相对陈旧的实验教学内容已经不能满足新形势下科技发展对人才培养的要求[1-4]。

随着计算机技术的发展,计算机模拟已经成为与理论研究和实验方法同样重要的研究手段,相应的软件如MS、VASP等被广泛应用于科学研究与实践教学[5-7]。然而,受到学时限制,一般院校并没有开设相关前期课程教学,只是在专业实验中开设“材料性能的计算机模拟”相关上机实践环节,忽略了实验中材料结构与性能关系的实质内涵。工艺实验和模拟计算实验相互独立,没有针对某一种材料或者某一种性能同时展开工艺实验和模拟计算,缺乏对比研究。只有将工艺实验和模拟计算相结合,对比基本原理并分析实验结果,才能够体会到模拟计算和工艺实践各自的优缺点,并深入理解材料学的基本理论。

本文以材料学科中“电介质物理”为研究背景,立足钛酸钡(BaTiO3)的相对介电常数特性,分别采用高频谐振实验方法和第一性原理计算方法,分析相对介电常数在不同研究方法下的变化趋势,进一步讨论课程学习中的相关内容。

1 实验设计

1.1 谐振法测量钛酸钡相对介电常数

采用纳米BaTiO3粉体,压制烧结成陶瓷片,并制备电极用于测量。谐振法测量电介质相对介电常数[8],是将材料制备为电容器试样,测量其电容量C,然后计算得到。一定形状和大小电介质材料其电容量与材料的相对介电系数εr成正比,即

(1)

式中:A为试样的有效面积(m2),ε0为真空介电系数(F/m),d为试样厚度(m)。

通常采用高频Q表测量不同频率点下样品的电容量。图1为利用谐振法进行测量的原理图。当不接试样时,调节主回路中电容器和信号发生器的频率,使Q表谐振,此时回路电容值记为C1,信号发生器的频率为f。当接入试样Cx后,保持信号频率不变，调整测试回路的电容器再使Q表谐振,此时回路电容值记为C2。由于放入试样前后信号频率不变、电感不变,则样品电容为

(2)

进而由(1)式可得材料相对介电常数。

图1 谐振法测量相对介电常数原理示意图

1.2 第一性原理计算钛酸钡相对介电常数

第一性原理是指在绝热近似和单电子近似的基础上,在计算中仅仅使用普朗克常数h、电子质量m和电量e3个基本物理常数,以及原子的核外电子排布,而不借助任何可调节的经验参数,通过自洽计算来求解薛定谔方程的一种材料模拟计算方法。目前广泛采用赝势(pseudo-potential)方法实现第一性原理的计算,其核心思想是将内层电子对孤立正电荷库伦势的屏蔽作用等价为一个在近原子核区域平缓变化的有效势[5-7,9]。

本论文中利用MS软件平台,采用基于密度泛函理论并使用赝势方法对材料进行计算的模块 (CASTEP)对BaTiO3的相对介电常数进行模拟计算,主要步骤包括建立BaTiO3晶体结构,经几何结构优化后计算其光学性质,激发能量为3 eV。

2 实验结果与讨论2.1 谐振法测量结果

图2为谐振法测得的立方相BaTiO3相对介电常数随频率f的变化曲线,测量范围为100 Hz～10 kHz。从图中可以看出,在低频端,BaTiO3相对介电常数高达1 250。随着测试频率的增加,其相对介电常数逐渐降低并趋于稳定。

图2 谐振法测量BaTiO3相对介电常数随频率变化曲线

2.2 MS计算结果

基于第一性原理,利用MS软件计算的结果见图3(图中E为光频对应的能量)。从图3中可以看出,在光频(3 eV以上)范围,立方相BaTiO3相对介电常数数值较谐振法所测结果明显减小。随着频率增加,相对介电常数随频率变化十分复杂,但最终整体趋于稳定。

图3 第一性原理计算BaTiO3相对介电常数随频率变化曲线

2.3 电介质物理教材内容

在西安交大姚熹院士所著经典教材《电介质物理》中[10],详细讨论了一般电介质材料相对介电常数随频率的变化关系,该规律为大家所熟知,如图4所示。由于不同频率下极化机制发生改变,材料相对介电常数随频率发生变化。低频下电场变化时间长,材料中所有极化均来得及响应,相对介电常数很大且趋向于静态值。随着频率增加,界面极化、热离子等效极化和偶极子转向极化等消耗时间较长的极化逐渐跟不上电场变化,这些极化机制对材料相对介电常数的贡献逐渐减弱,相对介电常数降低。当电场频率达到光频时,除了位移极化,其他极化方式均可忽略。这一理论取得极大成功,受到广泛的认可,但是针对具体情况,不同实验结果常对应于不同频段的变化趋势。

图4 材料相对介电常数随频率变化一般关系

如图2所示,材料相对介电常数随频率升高明显降低,变化曲线呈下凹型。这主要是由于所测试BaTiO3为纳米结构,其极化机制除位移极化外,热离子等效极化、转向极化以及界面极化等极化方式均有可能产生,导致纳米材料整体上呈现弥散现象,特别是纳米材料具有较多的界面,界面极化对外加电场的响应较其他极化方式更加敏锐。因此,即使电场频率变化范围较小,也会引起相对介电常数的较大变化[11]，在测试频率100 Hz～10 kHz范围内,相对介电常数从1 250下降到150,该频率范围的变化对应于图4中的声波频率区间。

另一方面,从图2和图3可以看出,两种方法的相对介电常数的数值和变化趋势完全不同。这主要是由于图2是样品在100 Hz～10 kHz范围的测试结果,而图3为BaTiO3在光频下的计算结果,其频率超过1014Hz。根据电介质物理的一般理论,在光频下,位移极化起主要作用,但是由于位移极化率强度较低(约10-40F·m2),光频下材料相对介电常数数值较小,且存在色散现象[12],该该频率范围的变化对应于图4中紫外频率区间。同时,随着频率进一步增加,相对介电常数的变化更加复杂,通过实验手段难以观察和验证。

从上面的讨论可以看出,对于具体的材料而言,受实验测试条件和理论计算方法的限制,实际实验和理论计算所的到的结果表面上存在较大差异。但是基于电介质物理的基本理论,若分析不同极化机制所对应的强度和时间特性,则能很好地对两种结果进行相应的理论模型讨论,更加深入理解电介质物理教材内容。

3 结论

利用第一性原理的MS软件模拟计算了BaTiO3相对介电常数性质,并与谐振法实际测量结果进行对比讨论,研究了不同实验方法所得到的实验结果差异及其产生原因,提高了实验开放性和拓展性,也融会贯通了“电介质物理”专业课的理论教学知识点。

References)

[1] 何峰,冯小平,谢峻林. 材料专业设计性实验教学改革与实践[J]. 实验室科学,2012,15(2):9-12.

[2] 李学慧,刘军,徐朋,等. 科学研究与实验教学相互促进,提高本科生创新能力的探索与实践[J]. 实验技术与管理,2008,25(8):28-30.

[3] 章军军,崔秀红. 创新实验的设计性和自主性[J]. 实验技术与管理,2008,25(7):23-25.

[4] 谢敏,刘小波,吴方同. 创新型实验教学的探索与思考[J]. 中国电力教育,2012,23(6):74-75.

[5] 程晓农,戴起勋,赵玉涛,等. 材料计算设计及研究进展[J]. 江苏大学学报(自然科学版),2003,24(1):15-18.

[6] 刘建军,尹新国,张金锋,等. 材料科学专业引入计算模拟方法教学的研究[J]. 淮北师范大学学报(自然科学版),2013,34(1):83-86.

[7] 吴玉辉,吴盼. 简析材料计算模拟软件和方法对材料科学教学的促进作用[J]. 长春教育学院学报,2012,28(11):109-110.

[8] 刘小艳,陆延丰. 陶瓷谐振器特性分析与参数测量[J]. 实验技术与管理,2016,33(4):46-49.

[9] 鲁效庆,魏淑贤,李邵仁. 研究型计算材料学实验设计与实践[J].实验技术与管理,2016,33(6):46-49.

[10] 张良莹、姚熹. 电介质物理[M]. 西安:西安交通大学出版社,2008.

[11] 阮圣平,董玮,吴凤清,等. 纳米晶钛酸钡的介电性能[J]. 物理化学学报,2003,19(1):17-20.

[12] 陆栋,蒋平. 固体物理学[M]. 北京:高等教育出版社,2011.

Research on combination of relative dielectric constant test with simulation calculation

Zhang Maolin, Li Zhimin, Shi Jianzhang, Huang Yunxia, Yan Yangxi, Sun Peng

(School of Advanced Materials and Nanotechnology, Xidian University, Xi’an 710126, China)

By using the frequency resonance experiment and first-principle calculation method, the changeable relation of the relative dielectric constant frequency of barium titanate is tested and calculated. The resonance test results show that within the frequency range of 100 Hz-10 kHz, the relative dielectric constant of barium titanate decreases from 1,250 to 150. The first-principle calculation results show that the relative dielectric constant of the material is very small in optical frequency, and there is a dispersion phenomenon. Through the comparative research on the two different experimental methods, it is helpful for the students to obtain the deep understanding of the theory about dielectric polarization.

relative dielectric constant of barium titanate; frequency resonance method; first-principle calculation; teaching research

10.16791/j.cnki.sjg.2017.01.010

2016-07-19 修改日期:2016-09-01

陕西省自然科学基础研究计划项目(2015JQ6252)；宁波市自然科学基金项目(2015A610109,2015A610037)；西安电子科技大学新实验开发与新实验设备研制及实验教学改革项目(SY1570,SY1571)；西安电子科技大学研究生校企联合课程专项支持计划项目(XQLH1505)

张茂林(1983—),男,湖北宜昌，工学博士,副教授,材料科学与工程系副主任,研究方向为新能源材料与器件.

E-mail:mlzhang@xidian.edu.cn

TB34

B

1002-4956(2017)1-0041-03