“图形的旋转”课程资源汇编

主持人：刘雅兰

数学核心团队成员：

单洁 孙晶 胡可

连莉 马玉涛 马娜 董洪娇 窦超 任秀华 张路娜 高瑛琦 张丹丹 韩立焕 刘伟 付辉

“十二五”以来，香坊区小学数学学科在“生命化课堂”的研究和实践中构画出“四位一体，内外相容，构建香坊区小学数学生命化课堂”具体操作范式，呈现了以结构化为视野、生命激活为线索、大问题为具体策略、学习共同体为运行机制的四位一体生命化课堂的理念和具体操作策略，并在实践过程中不断践行着。

《四位一体内外相融——构建香坊区小学数学生命化课堂》

尤其是进入“十三五”后，我们把自己研究和关注的视角变得更为微观，确定为以专题性课程内容为载体，以校本研修为基地，创建小学数学专题类课程资源。

本次内容呈现的就是“图形的运动”中“图形的旋转”这一专题的研究，从本节课数学核心问题的思考、课程标准的研究、教材研究、教学前学生起点研究、教学设计研究等几方面来呈现。

下面为大家呈现的就是我们一次研修沙龙活动纪实。

主持人：教材中为什么新增图形与变换的内容，其意义和作用体现在哪些方面？

单洁：我们看到，图形的变换在教学和生活中的作用和价值是非常重要的。将静态的图形与运动变换的观点引入了课堂，开拓了学生的视野，让学生的思维空间更开阔，更深入进行思考、理解图形世界。从数学角度看，小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中，我们时刻都能感受到拼凑、割补等多种推导方法，这些方法的实质是图形的变换。中学甚至大学的很多几何内容可以利用平移、旋转去思考和分析，这样做往往会使不少难题豁然开朗。

孙晶：现实生活中类似的现象也特别多，图形的运动变换的应用也不少，比如可以创造出精美的图案，让学生感受图形的美，激发学生的兴趣，体验学习的快乐，也体验到数学的变换美。比如，我们常说的线路图，关键知道三件事就可以：到哪儿开始拐，怎样拐，拐完之后走多远。其实，这件事和后面有必然的联系，一是旋转，一是平移。因为拐弯就是旋转，走多远就是平移，到这个地方再拐弯，它实质上是旋转与平移的叠加，现实生活中的位移，本质上都是平移和旋转的多次重复。

付辉：欧几里得的《几何原本》这一古老的几何内容，自然成了历次数学课程改革关注的焦点。但改来改去，欧氏几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。从国际数学课程改革的历程来看，将运动观点引入几何，成了一种时尚。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材吸收，并放在比较重要的位置。如果说集合与对应的思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。

主持人：如何理解平移、旋转和轴对称的数学含义？

韩立焕：既然是运动，就不仅要知道运动的结果，还须要想象运动的过程。这类运动有一个共同的特点，就是运动之后保持两点间距离不变，这样就保证了物体运动之后形状不变，人们称这类运动为刚体运动。.换句话说，在原来的图形中，任意两点的距离假设是a的话，经过运动后的两点之间的距离仍是a，所以刚体运动是一个保距运动，距离保持不变，自然图形的形状、大小都可以证明仍然是保持不变的。

主持人：提到保距运动，就是全等变换；同时还有保角变换，就是相似变换。

胡可：判断一个物体是否运动是需要参照物的，参照物可以是点，也可以是线，还可以是坐标系。如果参照物是点的话，你只能看出图形变换了，但看不出怎么变换的。因此，描述三种图形运动必须构建参照物。可以如下构建三种图形运动的参照，进而借助参照物定义三种图形运动：（1）平移：以射线为参照。称图形上的所有点与射线的距离保持不变，沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移。（2）旋转：以射线为参照。称图形上的所有点到射线原点距离保持不变，相对射线移动了相同的角度的运动为旋转。（3）轴对称：它的参照物是一条直线。称图形翻转到直线的另一侧，对应点到直线距离相等，对应点连线与直线垂直的运动为轴对称。

主持人：平移、旋转和轴对称均是平面上的运动变换，所以，在小学数学中，讨论平移、旋转和轴对称时经常利用方格纸。

马玉涛：衡量这几种变化的核心要素为：确定平移变换需要2个要素：一是方向，二是距离。确定旋转变换需要3个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。轴对称的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。

主持人：平移、旋转和轴对称变化之间有什么联系吗？

张丹丹：同样的图案其实是可以通过不同的变化得来的。例如图中四叶图案，其中的每一片叶，既可以由相邻的叶片经过轴对称变换得到，也可以由相邻的叶片旋转90°得到，或者由同一直线上的叶片经过平移得到。我们也可以发现在一般情况下：两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移。两次翻折（对称轴相交）相当于一次旋转。

主持人：我们如何理解生活中的一些平移、旋转和轴对称变换？

董洪娇：生活中存在许多鲜活的实例，在学生学习此部分知识的时候可以借助这些生活原型来学习和认知。我们在举生活中的实例时，也要适当简化、抽象，引导学生感悟它们的数学意义。生活中有许多运动是平移和旋转的复合。例如火车在平直的轨道上行驶时，车轮既不停地旋转，又向前移动。学生如果举了这样的例子，教师要引导他们做仔细的分析，因为学生很容易把这种运动看成旋转。

马娜：当我们采用图片来揭示平移、旋转时，也应该尽可能地关注实例的典型性。例如，下面的两幅插图看似相同，实际上却是有区别的。转动老式的水龙头（左图），其运动是旋转与平移的合成。而新式的水龙头（右图）是转动阀门，更接近于单纯的旋转，虽说小学生一般发现不了这两种事物的区别，但为了确保教学的科学性，避免给进一步学习造成误导，还是尽可能注意为好。

主持人：如何增强图形与旋转部分学习的趣味性和现实性？

高瑛琦：将枯燥的训练改造成有趣的问题，在课堂中提高学生学习兴趣十分必要。比如，你可以利用平移的手段，把三角形切成4块，每一块都平移一定的距离，但平移的距离不一样。这块平移一个单位，那块平移两个单位，画出的东西就不一样了，然后告诉平移的规则，学生肯定希望知道原来是什么图形。这种事情富有挑战性，符合儿童的数学认知规律，学生肯定愿意做这类事情。这个年龄段的学生直觉能力非常强，提供这个游戏，能够诱发他们的发明创造。

张路娜：生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。学生在生活中也或多或少接触过平移、旋转现象，这是他们已有的认识基础。但是生活中的平移或旋转现象并不都是数学意义上的平移或旋转。如果让学生观察的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还可能产生歧义，不利于学生形成正确表象，要注重所举例子的现实性。此外，还有必要因地制宜选择一些当地特有的平移、旋转现象作为补充的实例，使之更贴近本校学生生活中的所见所闻。

主持人：我们在对“图形的运动”有了这样的深入认识后，我们是否可以结合人教版教材五年级下册“图形的旋转”来进一步分析“课程标准”以及教材对于这一部分内容呈现的线索、结构和内容？

任秀华：把握“课标”的要求，我们要做的就是把握好分段教学的“衔接”。首先，重视知识与知识的“衔接”。由低学段的简单认识生活中的旋转现象，到第二学段的通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单的图形旋转90度。

窦超：第三学段是通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。这一部分的知识呈现方式是呈螺旋式上升的。

连莉：我觉得这里还应该谈到学生空间观念的能力的“衔接”。从培养学生对抽象图形和实物进行想象，到能描述几何图形和物体的运动，逐步深入，层层递进。

刘伟：关注知识的衔接、空间观念的衔接，更要关注学生技能培养的“衔接”。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

“自行车中的旋转问题”教学设计与反思

执教者 哈尔滨市风华小学 芦珊

指导者 哈尔滨市风华小学 单洁

课前测：

“图形的旋转”属于图形与几何领域关于“图形的运动”的相关知识，这部分内容的学习目标从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为“能识别”与“会画图”。本节课要解决的是“能识别”的问题，进而为后面的“会画图”做好铺垫。虽然这部分知识不要求用精确的语言描述图形旋转的特征，但是在现阶段需要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点。

课前对学生进行了前测，关于旋转，学生能够判断物体的运动方式是旋转，但是在描述旋转时，通常不会提炼旋转核心词和本质意义的表达，对旋转的认识多半基于初步感知，有些学生可能会用“向左旋转”或“向右旋转”来描述。由此可见，学生对于“能识别”的要求，关键在于在大量旋转运动过程中提炼核心要素，并将旋转的三要素“旋转中心”“旋转方向”“旋转角度”进行完整地表述，为后面学生能够“会画图”——图形旋转的特点和性质的掌握做好准备。

教学目标：

1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。

2.进一步感受图形变换在生活中的应用。

3.激发学生对数学问题的探究兴趣。

教学重、难点：进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。

一、提出与解决（大问题）——调整车座

师：同学们，你们骑过自行车吗？自行车在前进的过程中有哪些运动方式呢？（平移或旋转。）比如说，车身整体在——（平移），车轮在——（旋转）。

师：这是我们之前学过的，今天我们就来研究自行车中的旋转问题。（板书：旋转。）先解决一个小问题，看这里——车座歪了，把它调正，怎么调呢？你来说，我来做。（根据学生的回答进行引导。）

旋转方向问题：

生：把车座向右旋转。

师：你提到了旋转的方向，很好。左右是生活中常用到的。不过在研究旋转尤其是平面图形的旋转方向时，我们一般不用左右来表示，用什么呢？（顺时针方向和逆时针方向。）

师：表盘上时针的移动方向为顺时针方向，相反呢，就是逆时针方向。用手指在桌面上顺时针旋转，再逆时针旋转；（停。）闭上眼睛，用手指在空中逆时针旋转，再顺时针旋转。（停。）这就是旋转的方向。

师：这位同学，你再说说，应该怎么调车座？（把车座逆时针旋转。）

师：现在说清了旋转方向，那我们继续调整。

旋转中心问题：

师：注意观察。（师举起自行车，绕着自己逆时针方向旋转一周。）

师：是这样旋转吗？（不是。）我的确是将车座逆时针旋转了呀？（不是这样旋转。）

师：到底该怎么旋转？（学生说或指，绕着这个坐杆逆时针旋转。）刚才是绕着哪转？（老师。）看来旋转不仅有方向，还要弄清绕着哪儿转，以哪儿为中心转。

师：这位同学，你再说说，应该怎么调车座？（把车座绕着坐杆逆时针旋转。）

师：现在说清了旋转中心和旋转方向，应该没问题了。

旋转角度问题：

师：继续调整。（老师将车座绕着坐杆逆时针不停地旋转。）根本停不下来啊！怎么办？（停在最初的位置。）

生：车座绕着坐杆逆时针方向旋转90度。

师：（照着学生说的调正车座。）这回终于成功了！

师：同学们回想一下，调正车座，描述旋转时须要说清哪几个要素？（板书。旋转中心：像刚才绕着坐杆这一个轴或是一个点来旋转，这样的轴或点就是旋转中心，在平面内，通常用字母0表示旋转中心，“点0”。旋转方向：顺时针方向和逆时针方向。旋转角度。）

师：这就是旋转三要素。

二、发现与感知（旋转现象）——联系生活

（一）“自行车”中的旋转现象

师：你还能找到哪些自行车中的旋转现象呢？与以往不同，尽量说清旋转三要素。

生1：车轮，绕着中心轴顺时针旋转（前进）、逆时针旋转（后退）。

生2：车把，绕着这根车架顺时针旋转或逆时针旋转（决定车行驶的方向）。

师：会不会360度旋转？（不会。）

生3：刹车把，绕着中心，右侧是顺时针旋转一定角度，左侧是逆时针旋转一定角度。

生4：车铃的旋钮，绕中心点按顺时针方向和逆时针方向旋转一定角度。

生5：松紧旋钮，绕中心轴顺时针或逆时针方向旋转。

师：如果自行车修理须要拧下螺丝帽，该往哪个方向旋转呢？利用手中的螺丝学具试一试。（合作体验小贴士：2人一组或3人一组。左手将螺丝朝上固定在桌面上，右手旋转螺丝帽。体会拧下或安上螺丝帽分别要向哪个方向旋转。体验结束请坐好。）

生：（分享体验。）螺丝帽绕着螺丝，顺时针方向旋转安上，逆时针方向旋转拧下。

师：生活中像这样顺关逆开的旋转现象有很多，你能发现吗？

生：拧瓶盖、拧水龙头开关、拧灯泡……都是顺关逆开。

师：拧水龙头顺关逆开有什么用处？（停水时，可以确定水龙头是关还是开，节约用水。）

（二）“转盘道”中的旋转现象

师：我们骑着自行车继续快乐前行。（出示转盘道图片。）走到了这里，你知道车在绕转盘道行驶时，是什么方向行驶？（逆时针方向。）

师：顺时针方向行驶，违章，而且非常危险，注意交通安全，遵章行驶。

师：这辆汽车是如何行驶的呢？（绕转盘道，逆时针方向，旋转一定角度。）

（三）“表盘”中的旋转现象

师：要想准确描述旋转角度，我们可以借用“表盘”。还记得吗？指针绕中心旋转一周是——（360°。）

师：从“12”到“1”，指针绕点0按顺时针方向旋转了30。

。

师：小组内合作完成。（要求：1.小组合作完成学习单。2.一人拨指针，轮流说清旋转三要素。3.填写完整，汇报交流。）

三、巩固与应用——实际问题

师：（出示课后做一做。）汽车出来时栏杆怎样旋转？

生：栏杆绕中心顺时针方向旋转90°，车可以从左侧出来；栏杆绕中心逆时针方向旋转90°，车从右侧出来。

师：你的角度和司机的角度有什么不同？（旋转方向不同。）

师：站在不同的角度看问题是不一样的，要学会多角度思考问题。

四、总结与提升——设疑延伸

师：自行车是动态的，对自行车的研究是从平面设计图开始的，所以学习平面图形的旋转是极有用的，我们后面会学到。

师：这是世界上第一台自行车，它的运动方式是“坐着行走”，是对旋转现象的不断深入研究让自行车飞速发展至今。希望这节课的学习能够让同学们的头脑“旋转”起来，彼此交流起来，创造更多的精彩！

反思：

一、大问题设计——揭示概念本质

根据课前对学生的了解，为了揭示概念本质——旋转中心、旋转方向、旋转角度，让问题从生活中来，我将整节课的内容与“自行车”相联系，让学生在自行车中研究旋转问题。在教学中，我以“调整车座”为切入点，学生根据已有经验进行描述，我根据学生的描述进行调整，学生在观察和体验中发现，用已有经验进行描述是准确的，进而激发学生探究的欲望，主动思考该怎么旋转，从而逐步明确旋转三要素——旋转中心、旋转方向、旋转角度。“自行车”为本节课的主线，后面描述的自行车中的旋转现象和转盘道中的旋转现象，问题都从生活中来，在前面的体验和思考的基础上完成更轻松，认识也逐步加深。以“调整车座”入手，直指概念本质，学生在研究中主动参与、思考，完善认识，这样的学习学生很感兴趣，投入到整个学习活动中来，提升认识，提高能力。

二、学习共同体——落实教学重点

大问题的思考以学生的个体思考探究为主，在利用表盘准确描述旋转现象的环节中，学生进行小组合作学习，在独立思考的基础上发挥合作学习的优势，学生在小组内表达，互相纠正完善，进一步提升了学生的表达能力，在小组内将学生存在的问题解决。每个学生都有自己的发现，在与同伴分享的过程中进一步明确或及时纠正，本节课的重点得以落实。教学过程中，我发现当学生表述不够完整时同伴会及时予以纠正，进一步理解旋转三要素。同时，旋转角度描述不够准确时也能够得以纠正，并通过交流发现问题出现在哪里，及时反馈，比较有实效。

三、教具巧利用——突破学习难点

学生的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给与支撑。对感知图形变换这样的抽象概念尤其重要。本节课最主要的学具就是自行车，其中包含了很多旋转现象，有360°旋转的车轮、齿轮……还有非360°旋转的车把、车铃……这些零部件的运动方式的发现与提炼都加深了学生对旋转含义的理解。螺丝螺母学具和表盘学具的使用，学生对于“逆开顺关”和旋转角度的体验更直观，直观感受和体验能够让学生对所学内容理解更深刻。

议课：

我们一直思考这样的一个问题：“怎样获取知识才是最有效的？”直接给予，快速、迅捷，但学生只是被动地接受，对于这样知识的认知也就仅限于我听明白，我可以用它解决一些老师设定好的问题。

在生命化课堂实践之初，我们思考如何提出一个与本节课教学内容有关的大问题，学生在这样一个大问题、大空间、大格局的发现、研究、破译知识密码的过程中，经历知识的不断发现和生长的过程。本节课中，教者设计了“车座歪了，把它调正，怎么调”，它恰好与旋转三要素——旋转中心、旋转方向、旋转角度对接。学生在动手操作的过程中感悟到我要以谁为轴转——旋转中心，什么方向——旋转方向，转动多大——旋转角度，让问题、操作呈现学生的精彩！

哈尔滨市香坊区教师进修学校 刘雅兰

“图形的旋转”教学纪实与反思

授课者 哈尔滨市香坊第二小学 佟戈

指导者 哈尔滨市香坊第二小学 孙胜韫

师：同学们，我们经常说数学来源于生活，服务于生活。（出示旋转的风车图片。）你还记得这是什么现象吗？

生：这是风车的旋转现象。

师：没错，在二年级的时候大家已经初步认识过生活中的旋转现象，今天我们就进一步学习图形的旋转。（板书课题：图形的旋转。）

师：谁来说一说，你还见过哪些物体在旋转？你还能举出几个例子吗？

生：钟表指针的旋转，秋千的旋转，木马的旋转，摩天轮的旋转……

师：风扇、钟表、齿轮、旋转门等都是生活中常见的旋转现象。请你思考，这些物体都是怎样旋转的？（课件提示。）

生1：绕着某一个点旋转。

生2：绕着某一个轴旋转。

师：这些物体都是在绕着某一个点或某一个轴旋转，在数学上我们就把这个点或轴叫做“旋转中心”。在平面图形上，我们一般用点O来表示旋转中心。（板书：旋转中心。）

师：同学们，想和老师玩个找旋转中心的游戏吗？请2名同学互动，1号同学以自己的右腿为旋转中心旋转，2号同学以老师为旋转中心旋转，每名同学转2圈。（学生活动。）

师：继续我们的游戏。请1号同学重复刚刚的动作，以自己的右腿为旋转中心，2号同学以自己的左腿为旋转中心，每名同学转2圈，其他同学注意观察。（学生活动。）

师：请同学们说一说，这组2名同学的旋转有何不同？

生：旋转方向不同。（板书课题：旋转方向。）

师：下面请全体同学起立，自己在原地感受一下刚才一号同学的旋转方向，原地转2圈，然后马上坐好。（学生活动。）

师：你能把刚才旋转的方向用你的手指在课桌上画一画吗？（学生活动。）然后举起你的手，在空中画一画。同样画出第二名同学的旋转方向，并把两者的旋转方向用简单的符号标画在黑板出。

师：生活中我们把与钟表指针旋转方向相同的旋转叫做顺时针旋转。反之，与钟表指针旋转方向相反的旋转叫做逆时针旋转。

师：考考同学们的生活常识，我们生活中哪些旋转是顺时针旋转，哪些旋转又是逆时针旋转？

生1：风扇扇叶的旋转是顺时针旋转。

生2：大多数人玩陀螺时，陀螺的旋转是顺时针旋转。

师：来看看生活中小小瓶盖的旋转，说说它的旋转方向？

生：（学生演示并回答。）拧松瓶盖的旋转是逆时针旋转。

师：再来说一说，拧紧瓶盖的旋转方向又如何？

生：（学生演示并回答。）拧紧瓶盖的旋转是顺时针旋转。

师：倒立老师手中的水瓶，如果把瓶盖看成小小的灯泡，来说一说把灯泡拧下来灯泡如何旋转？

生：换下旧灯泡的旋转是逆时针旋转。

师：拧一个新的灯泡换上去，灯泡又是如何旋转的？

生：拧一个新的灯泡换上去，灯泡的旋转是顺时针旋转。

师：一般情况下，生活中的螺丝、螺栓等，要把它拧下来要逆时针的拧，顺时针把它拧紧。生活中的其他例子，如拧水龙头、钥匙在锁芯里的旋转等。

师：继续我们的活动，再请2名同学左右站立，以每个人的肩膀为旋转中心，挥动右臂向自己的侧方旋转，第一名同学旋转90°停止，第二名同学旋转180°停止。（学生活动。）

师：观察两组旋转有何不同？

生：旋转角度不同。第一名学生旋转了90°，第二名同学旋转了180°。（板书：旋转角度。）

师：请4名同学前后站立，都以肩膀为旋转中心，向侧方旋转右臂，分别在45°、90°、135°、180°方向上停止（学生活动。）收起右臂旋转左臂，每个人仍然停止在刚才的角度上（学生旋转。），再次收起左臂，旋转双臂，仍然分别在45°、90°、135°、180°方向上停止。（学生活动，形成“千手观音”的舞蹈画面。）

师：同学们，你联想到了什么？

生：千手观音。

师：没错，让我们想起了享誉国内外的优秀舞蹈——千手观音。看来舞蹈之中也有这样的旋转，每名同学手臂旋转的角度不同，舞蹈的效果也不同。

师：旋转中心、旋转方向、旋转角度是旋转三要素，其实我们刚刚所叙述的所有旋转全都不是最准确的。在描述物体旋转时，应说出这三要素，要说清物体绕着哪个中心，向什么方向，旋转了多少度。

师：下面，我们借助钟面明确三要素。（出示钟面，让指针从“12”顺时针旋转到“1”。）

师：说一说指针的位置是怎样变化的？

生：指针从“12”绕点0顺时针旋转30°到“1”。

师：你能把这三句话补充完整吗？（学生回答。）

（1）“1”到“”，指针绕点0按顺时针方向旋转了60。

：

（2）从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了——。；

（3）从“6”到“12”，指针绕点0按顺时针方向旋转了——°。

师：在描述旋转现象时要说清哪些要素？

生：旋转中心，旋转方向，旋转角度。

师：你能像这样描述指针位置的变化吗？

生1：从“2”到“3”，指针绕点0按顺时针方向旋转了30°。

师：你能举一个逆时针旋转的例子吗？

生：从“12”到“10”，指针绕点O按逆时针方向旋转了60°。

师：如果把钟表指针想象成一个小小的长方形，或是我们的手臂，或是一个三角形。请同学们观察图形旋转前后，大小有没有变化？

生：图形的大小没有变化。

师：图形的形状有没有变化？

生：没有变化。

师：图形的位置变化了吗？

生：位置发生了变化。

师：你能连在一起说一说旋转的特征吗？

生：图形旋转前后，形状、大小都没有变化，只是位置发生变化。

师：再来看一看生活中的旋转。

生：左侧有车通过，车杆要绕点01按顺时针方向旋转90°。

师：右侧有车通过，车杆的位置会怎样变化？

生：右侧有车通过，车杆要绕点——按——方向旋转——°。

师小结：同学们，这节课我们共同研究了旋转三要素和旋转的特征。通过学习我们发现，生活中到处有旋转，处处是数学，只要你有一双善于发现的眼睛，就一定能够有更大的收获。

反思：

一、整合教材。找准重点

学生在二年级时已经初步感知了生活中的旋转现象。本课意在通过欣赏、操作等一系列活动，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。由于时间限制，我在设计本课时将教学内容做了适当调整。着重对旋转的含义及特征下足功夫。选择“钟表指针”这一素材帮助学生建构旋转三要素和旋转特征等知识要点，并且能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。

二、合理设计，层次分明

开课伊始.通过旋转的风车图片，让学生直观形成了知识的表象，为新课教学作了良好铺垫。教学中，先利用钟表探索旋转的三要素，再上升到图形的旋转，知识的建构由浅入深，循序渐进。教学中学生参与到活动中来，始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动，学得较为高效。

三、亲身参与，让学生在活动中“玩”数学

为了较好地体现《数学课程标准（2011年版）》的新理念，我在设计本课时，就把活动作为了获取知识的最好渠道，让学生在课堂上真正动起来。如在教学旋转中心部分，我设计了让一名学生以自己的右腿为旋转中心，另一名学生以老师为旋转中心旋转的活动，感知叙述旋转的重要性。再设计活动，让2名同学分别以左腿和右腿为旋转中心旋转，自然过渡到旋转方向的学习，让每个学生都行动起来充分感受顺时针旋转和逆时针旋转。在教学旋转角度问题时。同样设计活动：让2名学生以肩头为旋转中心，旋转手臂，分别在不同角度停止，让学生说清两组旋转有何不同，又将知识成功的过渡到旋转角度中来，可以说学生都在亲身参与其中，让他们在活动中构建对新知的理解。

四、生活中的数学

本节课还有一个主旨就是让学生体验生活中的数学，让学生感到数学就在我们的身边。我设计了“拧瓶盖”这一环节，感受旋转方向的同时，更重要的是引导学生在身边找到数学的影子，学生在我的演示和提醒下，又想到了水龙头的旋转，拧灯泡的旋转，螺丝、螺栓的旋转等，每个例子都来源于我们的生活。在教学完旋转角度时，我又设计了“千手观音”这一环节，让学生体会到原来舞蹈中也有数学，体会数学无处不在。教学中我也注重数学思想的渗透与点拔，注重引领学生认识和体会数学的内在美。如数学语言所体现的简约美和严谨性；再如，旋转变换带给学生的奇妙感觉，激发学生进一步学习数学的欲望，培养学生的思维广阔性。

五、练习设计中的小问题大作用

提起“旋转”一课，我们常常会想到风车、摩天轮等，但因为这些实例的局限性，影响概念的科学构建。在第一学段学习时，教材提供的具体实例都是物体围绕一个点或一个轴作整圆周运动，这样给部分学生造成认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转，即旋转就是转圈。所以在练习设计时，我增加了一些旋转角度非360°的实例，如车杆、钟摆等。实际车杆的运动属于车杆围绕一个点作局部的圆周运动，也属于旋转的范畴。通过这样一个练习的设计就把概念的学习变得更加严谨了，书中主题图所提及的荡秋千的旋转也正是说明这个道理。

议课：

“图形的旋转”一课的教学，充分发挥了学生的主体作用，教学层次分明，使学生能较好地完成学习任务。佟戈老师思路清晰，准备充分，大量运用生活中的情境，激发了学生的学习兴趣，培养学生经历和积累创造性经验。

1.参与中感悟、升华。

佟老师从学生熟悉的旋转入手，导人新课，以生活中的数学为主线，贯穿始终，激发学生兴趣，充分调动学生的学习积极性，使学生主动参与、亲身实践，为新课的开展创造了良好的教学氛围。然后在轻松愉快的数学活动中加深对旋转的认识，同时在动手操作中学习和掌握新知，积累数学活动经验。本课通过各种操作活动给学生建立了感性的经验，每个活动都为突破教学难点作好铺垫作用。在组织教学的每一个环节时，都有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，多让学生“做”数学。教师从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角，课堂上学生学得活泼、主动。

2.活动中激发、落实。

激发学生的学习兴趣，恰当安排活动，充分调动学生的积极性。新“课标”指出：有效的数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。在这节课上教师非常准确地把握了本课教学的重难点，思路清晰，他和学生一起动起来，用手臂、肘通过转动，让学生掌握表述旋转问题时要注意三要素，形象生动地突出了三要素：旋转中心、旋转方向、旋转度数，我想学生肯定记忆深刻，掌握牢固。

哈尔滨市香坊区教师进修学校刘雅兰

编后语：我们为大家提供这样的一组材料，它既是我们这一段时间学习、思考的印记，是使得我们课堂更为厚重的有机元素，也是我们团队教师为同伴共同成长提供的一点点学习后素材的梳理和理解后的一些思考和尝试，期冀大家能开卷有益！

编辑/宋宇