利用数的奇偶性解难题

刘惜

同学们在学习倍数和因数时都知道，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。掌握数的奇偶性，可以帮助我们解答一些难题。

【例1】有7只杯口全部向上的杯子，要求每次将其中的4只杯子同时翻转，问：能不能经过若干次这样的翻转后，使7只杯子的杯口全部向下？

【分析与解】对一只杯子来说，要使它的杯口由最初的向上改变为向下，需要翻转的次数必定是奇数。所以，7只杯子需要翻转的总次数应该等于7个奇数的和，其结果一定还是奇数。另一方面，每次同时要翻转4只杯子，这样，不管你翻转多少次，总次数一定是4的倍数，也就是一定是偶数。奇数≠偶数，所以题目的要求是做不到的。

【例2】某班49个同学坐成了7行7列，要让49个同学，每人都离开自己的座位坐到邻座上去，此种方案能否实现？为什么？

【分析与解】邻座可以是前后两个座位，也可以是左右两个座位。要让每个同学都离开自己的座位坐到邻座上去，若左右对调，那么列数一定要是偶数；若前后对调，则行数一定要是偶数。现在行数和列数都是奇数，且人数与座位数相等，由此可以断定，此种方案是不可能实现的。