机械能守恒定律研究与应用

张又中

(河北省乐亭一中高二(1)班 063600)

某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电流为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算.

1.若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为____，打出C点时重物下落的速度大小为____，重物下落的加速度大小为____.

2.已测得S1=8.89cm,S2=9.5cm,S3=10.10cm；当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%，由此推算出f为____Hz.

例1 如图1所示，设一质量为m的物体自由下降，经过高度为h1的A点(初位置)时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2.取地面为参考平面，则物体在A点时的机械能和B点时的机械能是( ).

此式表明，在自由落体运动中，动能和重力势能之和不变，即机械能保持不变，可以证明，在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)，上述结论都是正确的.

二、机械能守恒定律

1.机械能：动能和势能统称机械能，势能包括重力势能和弹性势能，即E=Ek+Ep.

2.机械能守恒定律：在物体系统内只有重力和弹力做功，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.机械能=动能+重力势能+弹性势能.

3.系统机械能守恒的三种表示方式：

(1)系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1=E2;

(2)系统减少的总势能ΔEp减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEp减=ΔEk增；

③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔEA减=ΔEB增.

注意：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取；需要注意的是：选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.

4.机械能守恒条件

(1)只有重力(弹力)做功(特例：自由落体运动、平抛运动).

(2)除重力(弹力)之外，其他力做功的代数和为零.

(3)重力、弹力做功不改变机械能的总量.

5.机械能是否变化：除重力(弹力)之外，其他力的做功情况.

注意：(1)Ek初+Ep初=Ek末+Ep末；(2)“只有重力做功”不一定等于重力在整个过程一定要做功，也不等于物体只受重力作用；(3)“只有重力做功”与物体受力个数无直接关系，也与物体的运动状态无直接关系.

6.判断机械能是否守恒的方法

(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况汇报，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.

(2)用能量转化来判定：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.

(3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.

三、知识·能力训练

例2 一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静

止释放，如图2所示.已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：

1.球A沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；

2.B球能上升的最大高度；

[1]南通市教育教学研究室. 全日制义务教育课程标准(7 ～9年级)学习读本[M]. 江苏:江苏教育出版社，2012.