关于元认知对数学理性思维养成的探索

黄 露

海南师范大学，海南 海口 570100



关于元认知对数学理性思维养成的探索

黄 露

海南师范大学，海南 海口 570100

一、古希腊时期的数学理性思维

古希腊时期，毕达哥拉斯学派用数学去认识、解释世界。正因为对数学理性思维的酷热崇拜，才使得古希腊人们研究出了谐音理论，赋予了50以内各个数字独特的含义，解答了当时许多的问题。这也正如伯恩斯所指出：“希腊人的文化是第一次被放在以知识为首位的基础上——被放在视自由探索精神为至高无上的基础上。他们没有什么不敢去探索的题目，他们认为没有什么应该排斥在理性领域之外的任何问题。思想能够凌驾于信仰之上，逻辑和科学凌驾于迷行之上，达到了一个前所未闻的程度。”[1]

二、元认知对数学理性思维的培养具有积极意义

如伯恩斯所见，数学理性思维对古希腊文明的发展是至关重要的。而如今，数学理性思维的角色已经不再仅仅是一种思维方式，当人们在使用这样的思维方式解决问题的时候，它变成了一种工具。随着人们对各个领域的不断深入，数学的思维方法不仅为数学的实际应用提供了基础，对艺术、甚至政治经济领域的研究也提供了帮助。那么这样重要的数学理性思维应该如何培养？学生如何才能更好地掌握这样的思维方式？这引起了我的思考，经过相关文献研究，发现元认知的培养是数学理性思维培养的关键所在。

(一)何为“元认知”

元认知(metacognition)是在近三十年提出来的(Flavell，1979)。[2]所谓元认知，是指使用认知策略来监控其他学习和记忆过程的内部过程。主要包括三个方面的内容：一是元认知知识(认知主体关于认知活动的一般性知识，包括关于主体的知识、关于认知任务的知识、关于认知策略的知识)；二是元认知体验(主体在从事认知活动时所产生的主观情绪体验，它可以被主体清晰地意识到，也可以是处于下意识状态)；三是元认知监控(主体进行认知活动的过程中，对自己的认知活动不断进行监察、控制和调整的过程)。简单来说，元认知就是认知的认知。[3]

(二)元认知的内隐、外显训练

当针对一种情景的解决方案不是立即明朗时，我们就遇到了问题。加涅(Robert M.Gagne)认为问题解决这一性能是教育过程的主要目的。它对主体的行为表现要求创造和使用复杂规则来形成解决新颖问题的办法。当已生成高级规则时，学习者还有可能在其他物理上不同形式上类似的情景中掩饰其引用。在《2011年义务教育数学课程标准》中，“问题解决”作为四个目标之一被给予了明确的阐释和要求，要求学生初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新思维…[4]因此对小学生问题解决能力的培养是顺应课标和时代发展的要求。

无疑，元认知和学生问题解决的能力有着密切的联系，通过对这方面的探索和研究有助于学生的解决问题的能力的培养。进而促进学生数学思维品质的深化。

同时，在一些实验法的研究中即以元认知外显训练(MCET，凡需要付出努力、采取一定策略来完成的学习活动都属于外显学习)；元认知内隐训练(MCIT，人们并没意识到或陈列出控制其行为的规则是什么，但却学会了这种规则称为內隐学习)和一般思维策略训练(GIST)三种方式在其他条件相同的条件下，对测试小学生进行两个多月的应用题解题思维的训练，然后通过统一的测试题测试其解决应用题的能力。得到的结果是：总体上，思维策略的元认知外显训练和內隐训练比一般思维策略训练策略对小学生的解应用题的能力具有更明显的促进作用，而元认知外显训练和內隐训练之间没有显著差异；不同性别的学生对思维策略的不同训练方式表现出不同的适应性。外显训练更有利于男生应用题解题能力的提高，內隐训练更有利于女生应用题解题能力的提高。[5]

(三)元认知有利于数学理性思维的养成

数学理性思维是学生在解决问题过程中不断地总结经验、积累解题而形成的。尤其是在问题解决后，要帮助学生对数学问题进行反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的数学理性思维。[6]

这里提到的“反思”就是一种关于解题能力的认识。所谓解题能力，是一种经验结构，这一经验结构是解题活动的内在调节机制。解题活动首先是对解题情景的(即课题)的辨认，其次是解法的选择。[7]同时，解题经验具有两要素：一是认知经验，包括程序性知识和陈述性知识；二是动作技能。而这里的解题能力的认识或者说是解题活动的内在调节机制实际上就是指使用元认知策略来监控器学习和记忆的内部过程。

也就是说数学理性思维需要在问题解决的过程中积累，而“反思”问题解决的过程能更好地深化数学思维，“反思”是一种关于解题能力的认识，也即是使用元认知策略来监控学习和记忆的内部过程。因此，这里表明元认知对数学理性思维的培养具有一定的积极意义。

三、关于元认知与数学理性思维的个人认识

元认知的培养与训练对学生解题能力的提高具有积极意义。数学的理性思维正是在学生解决问题的过程中不断积累，在反思中不断深化。可见元认知培养与训练与数学的理性思维之间是一种相互促进、相互提高、共同生长的关系。在培养学生数学理性思维的同时强调元认知的促进、提高，必将事半功倍，更好地帮助学生形成数学思维理性。

[1]伯恩斯.世纪文明史[M].北京：商务印书馆，1990：259.

[2]R·M·加涅，W·W·伟杰，K·C·戈勒斯，J·M·凯勒.教学设计原理.(中译本.第五版)[M].上海：华东师范大学出版社，2007.4.

[3]程素萍.问题解决中的元认知综述[J].教育理论与实践，1996(3).

[4]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社.

[5]路东海.小学数学应用题解题解决的认知与元认知策略及其训练研究(博士学位论文)[D].长春：东北师范大学，2004.5.

[6]颜秀，张松.解题反思—深化数学理性思维的重要方法[J].数学通报，2007.

[7]冯姬.关于解题能力的认识[J].心理发展与教育，1995(1).

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