音乐与数学的关系研究文献综述

赵军营

（华中师范大学，湖北 武汉 430000）

音乐与数学的关系研究文献综述

赵军营

（华中师范大学，湖北 武汉 430000）

文章主要以国内外音乐与数学关系的研究情况作为归纳总结对象，试图理顺音乐与数学研究的维度：音乐形成的基本要素、创作等对数学的运用，数学对音乐学习的作用，音乐对数学学习的影响。通过文章初步理清音乐与数学的三种存在关系，为进一步研究做一个简单的综述。

音乐本身；数学学习；音乐学习；音乐和数学的联系

前言

无论是古代希腊的七艺，还是中国古代的六艺。二者教育都存在着数学和音乐这两门学科，可见音乐和数学的历史地位。但是二者究竟有没有关系？很多人有着不同的看法，有人认为：二者距离甚远，数学是理性的代表，音乐是感性的产物。但当我们通过学习音乐的速度、节拍时不难发现，音乐与数学的交汇点，他们的交汇点还有很多，像著名的数学家华罗庚运用数学的计算方法帮助琵琶大师找到最佳音色点；毕达哥拉斯运用3：4：6的弦长比发明了三弦琴等。以此，我们不难看出音乐和数学是密不可分的。

通过查找到的近三十篇国内外有关音乐与数学关系的期刊文章来看，虽然他们的研究对象，论述角度不尽相同，但让笔者了解到国内外著名的学者们对音乐和数学相关性研究的先进成果。进而概括出其研究维度大致分为这三个方面：音乐与数学有关；数学对音乐学习的作用；音乐对数学学习的影响。

一、音乐与数学各要素的碰撞

音乐中的数学无处不在。首先是音乐的形成中存在数学的参与，音乐形成的每个要素都与数学有关，比如，音乐的节奏由音乐中不同的音符或音节的长短和强弱进行各种有机的组合，前后形成有序的整体，这种有序的整体以“数”为衡量的标准。其次是音乐理论中存在数学的参与。再是记录音乐的乐谱中存在数学的参与。第四是乐器的制造中存在数学，像乐器的形状大小，吹管乐器的口径等都需要运用数学进行精密的计算。针对这四个方面，不同的学者对它们有着不同的阐述。

2016年王江山发表的《当音乐拥抱数学》（下）一文中从三个部分讲述了音乐对数学的运用[1]：1.将数学中的等比数列计算的方法运用到音律的计算中。使音律学变得更为科学，十二平均律理论说明了这一切，它的出现，不仅在数学上表现的极为精深，也极大的丰富了音乐的色彩和表现力。2.音乐作品的结构。乐曲高潮位置黄金分割点0.618的运用，可以说是对斐波那契数列的完美的诠释。3.乐器制造中定音、形状、弦长与粗细等等的确定都离不开数学的精密计算。

乔尔·科恩的《Some Relationships Between Music and Mathematic》一文中告诉我们声音经过高度精炼、有序的组织形成音乐[2]。形成的音乐通过示波器我们可以看到它有一个明确的频率振动和持续的泛音结构，接近一个正弦波形，正是数学上的正弦曲线。

2013年檀伯才撰写的《论音乐中的数学理性》中的从三种不同的音乐形式的角度阐述音乐对数学的运用部分，十分形象的道出声乐、器乐和乐谱是如何体现数学理性的。[3]

除了以上三篇以外，像乔治·罗杰斯的《音乐声学跨学科课程：科学—数学—音乐的连接》（《音乐教育家杂志》2004年9月）、郝飞的《浅谈音乐与数学的密切关系》（2016年1月）、芬兰的海蒂（Heidi Partti）的《在建设中的世界性音乐：新兴的数学音乐教育家在音乐教育中》（《国际音乐教育杂志》2014年32卷）这几篇文章从不同的角度，论述了音乐中的数学特性，引起了音乐工作者对数学学科的重视，在提高自身数学素养的同时，研发出计算机音乐创作软件、数学作曲系统等新型的音乐创作工具，大大地丰富了音乐的宝库。

综合国内外学者对音乐中数学的研究，笔者更为系统地了解了音乐的数学因素，在回顾已有研究程果的同时，也开拓了新的学术视野。

二、数学对音乐学习的影响

数学影响着音乐本身，同时它在音乐教学中也发挥着神奇的作用。一是音乐教师在教学的过程中运用数学；二是数学学科的学习与音乐学科的学习兴趣比成积极的正相关；三是数学使活泼生动的音乐课堂有了严谨科学的一面，提高了音乐在学校的学科地位。

邓恩皮尔逊的发表的文章中讲述了音乐家与数学教育家创建了一套整合音乐与数学的课程实施方案。[4]在学生学习音乐理论基础知识的过程中，运用音乐和数学重叠的知识，将两个学科教学建立初步的关系，通过学生的音乐学习的“数学”笔记，完成音乐与数学的集成。作者以小学音乐的具体欣赏课为例，提供了四个步骤，帮助小学的音乐和数学老师的课堂融为一体。第一节课开始，两个学科教师为学生讲解时间概念、节奏、节拍。通过学生测量线段、书写分子分母，书写他们的音乐的“数学”笔记。通过学生演唱、律动，运用身体本能的动作找到拍号分数代表的音乐节奏。通过音符与数字的对比，加深学生对音乐与数学的连接。评估学生的笔记。这篇文章从音乐教学和数学教学相结合的视角，证明了音乐和数学密不可分的关系，同时也让笔者看到数学对音乐学习有着积极地影响。

蒂莫在2015年发表的文章中，从校内外学生对这两个学科学习的对比中研究学生的学习兴趣，研究发现：在某种程度上受访者的数学学习动机对音乐的学习有着积极的作用，校外受访者对数学学习兴趣越高，越可能喜欢音乐教学和相关的音乐活动。

郝飞在他的文章中这样描述道：音乐与周期正弦函数，科学的给出音乐的音高与曲线的频率有关，音强与与周期函数的振幅相关，音色与周期函数的形状有关系，这样运用数学相关知识学习音乐的方法，丰富音乐教学方式，使音乐变得更加多姿多彩。[5]

通过国内外相关文献资料，笔者归纳整理出数学对音乐学习的影响主要有三个方面得到了前人的研究：数学对音乐学习方法的影响；音乐教学内容的选择；两个学科学习之间的积极联系产生了影响。

三、音乐对数学习的影响

数学对音乐学习起作用，音乐对数学学习也存在着一定的影响。音乐增添了数学学习的趣味同时，巩固了学生对数学知识点的理解与运用，开拓了学生的数学音乐性思维。

易昆南的从数学教学的角度出发，向我们展示了数学与音乐的连接，音乐让原本一板一眼的数学变得更为生动形象，使数学课堂充满了音乐的艺术魅力，音乐合成的矩阵实验，大大地活跃了数学课堂，提高了学习者的学习动机，为数学教育工作者提供了一个成功的范例，同时也让音乐教育者受益匪浅。[6]文中的矩阵实验，从学习者的兴趣出发，通过他们亲自做各种音乐作品的振幅和频率的正弦波数据图的验证实验，将学习者带入数学的教学之中；在该实验中充分给予了学生动手动脑的机会，数学加入音乐进行实验的方式，开拓了学习者的思维创新能力；与此同时教师不忘让学习者主动搜集资料，引导他们把新知识与已有的知识相连接，鼓励学生积极讨论交流，最后提交实验报告。这样的一个运用音乐的基本要素音高、音色学习数学的教学方法，再次证明了音乐与数学的关系之密切。

四、结语

笔者通过研读音乐与数学有关系的相关期刊文章，将国内外对音乐与数学的研究现状和特点概括为以下几点：

（一）研究时间短，尚未引起专家学者的广泛关注

像SAGE和中国知网两个数据库中涉及音乐与数学研究的文章仅有三十余篇，发表时间大都是近几年开始的。

（二）理论分析较多，实践研究较少

对于音乐和数学关系的研究，从学者们发表的文章内容来看，多数是从音乐的形成对数学的应用这一理论的角度出发的，对数学和音乐的二者在现实生活中的实践运用较少。

（三）研究方法单一，多为文献研究法

数学对音乐教学的作用研究，需要有效的实践证明，实验研究、调查研究、实地研究的方法的运用，使研究的效度和信度更可靠。

[1]王江山.当音乐拥抱数学下[J].基础科学综合,2016：66-69.

[2] JOEL E.COHEN.Some Relationships Between Music and Mathematic[J].Music Educators Journal,2004：104-109.

[3] 檀伯才.论音乐中的数学理性[J].艺术百家,2013：276.

[4] Dunn Pearson.Music： Highly Engaged Students Connect Music to Math [J].General Music Today27(1)18-23©National Association for Music Education,2013.

[5]郝飞.浅谈音乐与数学的密切关系[J].中学数学杂志,2011.

[6]易昆南.让枯燥无味的数学变得“有趣、有味、有惑”—Matlab中的音乐合成[J].实验室研究与探索,2014：115-117.

G423

A

赵军营（1992—），女，汉，山东聊城人，在读研究生，华中师范大学，学科教学（音乐）。