轨道交通车辆牵引电传动系统的调制与控制策略

王治国郑泽东李永东,李贵彬

（1. 清华大学电机系电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室 北京 100084 2. 装甲兵工程学院控制工程系 北京 100072 3. 新疆大学电气工程学院 乌鲁木齐 830047）

轨道交通车辆牵引电传动系统的调制与控制策略

王治国1,2郑泽东1李永东1,3李贵彬3

（1. 清华大学电机系电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室 北京 100084 2. 装甲兵工程学院控制工程系 北京 100072 3. 新疆大学电气工程学院 乌鲁木齐 830047）

针对轨道交通车辆牵引电传动系统，研究适应全速度范围的多模式调制方法以及与之相应的混合控制方法。首先，分析轨道车辆牵引电传动系统的特点，提出与之对应的多模式调制方法。其次，在分析多模式调制方法特点以及改进矢量控制方法存在问题的基础上，提出由矢量控制和转差频率控制构成的混合控制方法。最后，通过仿真和实验验证了多模式调制方法以及混合控制方法的有效性。混合控制方法避免了单脉冲调制模式下的磁场定向和弱磁控制，简化了控制算法，提高了单脉冲调制时系统控制的可靠性。矢量控制和转差频率控制之间的切换方法是混合控制方法实现的关键，本文对该切换方法进行了详细讨论。实验结果表明，该方法能够保证两种控制方法之间的平滑切换。

轨道交通车辆 牵引电传动系统 多模式调制策略 混合控制策略 矢量控制和转差频率控制之间的切换方法

Keywords：Rail transit vehicles, electric traction drive system, multi-mode modulation strategy, mixed control strategy, switch-over method between vector control and slip frequency control

0 引言

随着我国城市化进程的加快，交通拥堵等问题已成为城市发展过程中亟待解决的关键问题。由于轨道交通具有运力大、速度快、污染轻以及安全性好等特点，已经成为一种十分重要的城市交通工具。牵引电传动系统是轨道交通车辆的核心，其控制与调制方法是轨道交通车辆研究的重点方向。

对于控制方法，为了获得良好的动态特性，轨道交通车辆牵引电传动系统通常采用矢量控制或直接转矩控制。由于基于转子磁场定向的矢量控制对于励磁控制和转矩控制的解耦最为彻底，控制性能较好，从而在轨道交通牵引电传动系统中得到广泛应用[1,2]。

对于调制方法，由于轨道交通车辆使用的电流和功率都很大，且其牵引逆变器常采用自然风冷，必须设法减小开关损耗，因此其逆变器的开关频率通常较低（通常为数百Hz）。同时，轨道车辆运行速度变化范围较宽，从而使载波比变化较大。当载波比较小时，应当使用同步调制，否则将导致电机谐波电流和谐波转矩显著增大[2,3]。另外，为了提高电压利用率，当电机进入弱磁区时应当采用单脉冲（方波）调制。

使用单脉冲调制时，输出电压矢量幅值达到最大且不能调节，将导致传统矢量控制方法失效。因此，在设计轨道交通车辆牵引电传动系统的控制方法时，需要综合考虑其调制方法的特点，使控制方法能够适应异步调制、同步调制以及单脉冲调制的要求。文献[1,4]提出了采用改进的矢量控制以适应单脉冲调制的方法，即进入单脉冲调制后，去掉传统矢量控制中的电流调节器和磁链调节器，采用电流和磁链开环控制，同时采用基于q轴电流误差的磁场定向校正策略。文献[3]提出了基于混合脉宽调制的双模式控制方法，即在PWM调制模式下应用矢量控制，在单脉冲调制模式下应用转矩标量控制。其中的转矩标量控制仍然需要在转子磁场定向的基础上构成q轴电流闭环控制来实现。德国、法国以及日本等国的地铁也多采用基于转子磁场的转矩控制方法，单脉冲模式下均舍弃电流以及磁链闭环，而单独控制转矩电流闭环[3,5,6]。上述控制方法都以矢量控制为基础，要求在基频以上进行弱磁控制，并在单脉冲调制区进行磁场定向，原理和实现较为复杂。

本文针对轨道交通车辆牵引电传动系统的特点提出了一种多模式调制方法以及与之相对应的混合控制方法。多模式调制方法由异步空间矢量脉宽调制（Space Vector-PWM, SVPWM）、改进的SVPWM过调制以及同步单脉冲调制组成。混合控制方法中，在异步SVPWM时采用传统矢量控制，在过调制区和单脉冲调制区则采用转差频率控制。

1 全速度范围多模式调制方法

针对轨道车辆牵引逆变器开关频率低，载波比变化范围大，基频以上需要使用单脉冲调制的特点，研究者提出了不同的全速度范围调制方法。文献[1]提出在载波比大于15时采用异步正弦脉宽调制（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM），载波比小于15时切换到15分频同步SPWM，达到最大开关频率限制后切换为特定谐波消除脉宽调制（Selective Harmonic Elimination-PWM, SHEPWM），最后过渡到方波的调制策略。文献[7]提出低频段采用SVPWM以充分利用开关频率，中、高频段采用同步SVPWM调制以保证三相输出对称，基频以上进入单脉冲调制以充分利用逆变器直流侧电压的多模式调制方法，该方法不同调制模式间的切换由同步频率控制。

采用SPWM方案比较简单，计算量小，但其电压利用率低，过调制和单脉冲调制之间的过渡阶段采用SHEPWM计算复杂。采用SVPWM[8]的方案比较成熟，电压利用率高，且其从过调制到单脉冲调制的切换简单。因此，本文采用SVPWM，线性区采用异步调制，载波频率固定；过调制区仍采用异步调制，但载波频率按照一定的斜率增大，以减小电压和电流波形的不对称性；单脉冲调制时采用同步调制。不同调制模式间的切换由调制比m控制。

SVPWM过调制可以采用不分区的方法[9-11]，该方法简化了过调制的应用条件，但逆变器输出的电压谐波含量较高。另外，还有分区SVPWM过调制算法[12]，这种算法将过调制区分为两个部分并采用不同的计算方法，这种算法输出的电压谐波含量较小。本文采用了分区SVPWM过调制方法，并对过调制Ⅰ区参考电压矢量幅值进行了修正，多模式调制方法的载波切换策略如图1所示。线性区中，采用异步调制，载波频率为777Hz；方波区中，为了保证电压波形的对称性，采用同步调制，载波比为6的整数倍；过调制区是异步调制与同步调制的过渡区。

图1 多模式调制方法的载波切换策略Fig.1 Carrier frequency change strategy for the multi-mode modulation strategy

图1中，f1、f2、f3分别为调制比m达到0.906 5、0.951 7和1时对应的同步频率，调制比定义为

过调制Ⅰ区中，电压矢量在六边形区域内时，可以保持圆形轨迹；当电压矢量超出基本矢量确定的六边形时，超出部分将会被截去，而相位保持不变。这样会使实际发出的电压矢量小于给定的圆形轨迹电压矢量。因此，当给定电压矢量处于六边形内部时，可以适当增大其幅值，以补偿电压矢量超出六边形范围时损失的部分，对SVPWM过调制的修正方法如图2所示。为没有修正的参考电压矢量幅值，为修正后的参考电压矢量幅值。

2 针对多模式调制方法的混合控制方法

轨道交通车辆牵引电传动系统中，通常要求在全速度范围内都能够输出最大转矩，以提供最大的牵引力。同时，为了提高效率以及母线电压利用率，轨道交通车辆电传动系统还需要采用多模式调制方法。因此，采用单一的控制方法很难满足这类电传动系统的需求。

图2 对SVPWM过调制的修正方法Fig.2 Modifying method for overmodulation of SVPWM

针对轨道交通车辆牵引电传动系统的特殊需求，可以采用两种基本控制方案：①改进传统矢量控制方法，使其能够适应多模式调制[1,3-6,13]；②将适应不同调制模式的控制方法组合在一起构成混合控制方法。

第①种控制方案存在的主要问题是，需要在单脉冲调制下实现磁场定向和弱磁控制。由于单脉冲调制时电机谐波电流显著增加，导致磁链观测准确度难以保证，因此需要采用专门的磁场定向矫正策略[14]。另外，目前常用的弱磁控制方法都存在一定的问题，而改进的弱磁控制方法又比较复杂[13]。

第②种控制方案可以较好地解决上述问题，具体方法是在单脉冲调制模式下使用转差频率控制或变压变频调速系统（Variable Voltage and Variable Frequency, VVVF）控制等纯标量控制方法，而其他调制模式下则使用矢量控制。矢量控制可以很好地适应异步SVPWM调制，而转差频率控制能够很好地适应过调制和单脉冲调制。同时，由于转差频率控制不需要进行磁场定向和弱磁控制，从而避免了第①种控制方案需要在单脉冲调制模式下进行磁场定向和弱磁控制的困难，简化了控制方法，保证了系统的可靠性。

2.1 整体控制策略

控制策略包括：电流环PI调节器、坐标变换、磁链估计、控制方法转换、转差频率控制、调制等部分，针对多模式调制的混合控制方法框图如图3所示。其中，磁链估计采用同步坐标系下的电流模型，控制方法转换用于矢量控制和转差频率控制之间的切换。由于载波频率在不同调制模式下会发生变化，因此将控制频率与载波频率分开设计，控制频率取10kHz，载波频率则由不同的调制模式决定。

2.2 矢量控制的磁链观测与电流控制

矢量控制的原理和应用方法已经比较成熟，这里不再赘述，详细设计方法参见文献[15]。磁链观测直接影响解耦控制的效果，是矢量控制的关键。磁链观测的方法较多[15-17]，本文使用同步坐标系下的电流模型计算转子磁链，即通过isd计算磁链大小ψsd，然后根据isq计算转差频率ωsl，将转速测量值ωr和转差频率ωsl相加得到同步频率ωs，对ωs积分即可得到转子磁链的位置。这种方法计算简单、稳定性好，但对互感Lm和转子时间常数τr较敏感。

图3 针对多模式调制的混合控制方法框图Fig.3 Block diagram of the mixed control strategy for the multi-mode modulation strategy

矢量控制采用转矩控制模式，将d轴和q轴电压方程中的耦合项作为前馈补偿项，其与电流环PI调节器的输出usd和usq相加作为d轴和q轴电压参考值u*sd和u*sq。前馈补偿值以及d、q轴电压参考值计算公式分别为

式中，Ls、Lr、Lm分别为定子电感、转子电感以及互感；isd、isq分别为d、q轴电流；ψrd为转子磁链；ωs为同步频率；σ为漏磁系数，；usd、usq分别为PI调节器输出的d、q轴电压；usdc、usqc分别为d、q轴电压前馈补偿值；分别为d、q轴电压参考值；p为微分算子。

2.3 转差频率控制

转差频率控制采用纯标量方式[15]，这样不需要磁场定向，基频以上可以实现自然弱磁，从而简化了单脉冲调制时的控制。

矢量控制中，电磁转矩与转差频率的关系为

式中，Tem为电机电磁转矩；pn为电机极对数；Rr为转子电阻。

由式（4）可以看出，基频以下时，电机转子磁链近似保持恒定，电磁转矩与转差频率成正比；基频以上时，电机进入自然弱磁状态，转子磁链与转速近似成反比关系，电磁转矩同时与转差频率和转子磁链相关。

本文采用的转差频率控制取消了速度环，通过转矩Tem直接计算转差频率ωsl，进而计算同步频率ωs，然后根据同步频率就可直接计算电压矢量。转差频率的计算方法为

式中，k1为比例系数，可通过公式计算或实验测定，；ψrdN为转子磁链额定值；ωsN为同步角频率额定值。额定频率以上，由电磁转矩计算转差频率时，还要注意恒功率限制。

VVVF输出电压矢量参考值与同步频率参考值之间的关系为

式中，为定子电压矢量参考值；ku为补偿系数；UN为额定相电压有效值；fN为额定频率；为同步频率参考值；θs0为电压矢量角度初始值。

2.4 矢量控制与转差频率控制之间的切换

为了实现混合控制方法，需要实现矢量控制与标量转差频率控制间的在线切换，这就需要对不同控制方法的在线切换问题进行研究。电机控制的方法较多，不同的控制方法在具体原理、控制变量、产生电压矢量的方式等方面存在差异，但最终能对电机产生作用的都是通过调制的电压矢量。因此，解决算法切换问题的关键是使各种控制方法中的变量能够平滑过渡，一些未知的变量要快速计算或估计，从而使最终产生的电压矢量平滑过渡。

实际应用中，由于电机运行时通常不会改变控制方法，因此关于控制方法切换的文献较少。文献

[18]提出了一种在矢量控制和直接转矩控制之间切换的方法，该方法通过“可重置PI调节器”解决了算法切换时状态量的突变问题，实现了两种算法的平滑切换，但该切换方法不能解决多模式调制带来的问题。本文提出的混合控制方法中，当在基频以下，处于SVPWM线性区和过调制Ⅰ区时，采用矢量控制；当进入过调制Ⅱ区以及单脉冲调制区时，采用转差频率控制，算法切换由调制比m控制。

2.4.1 矢量控制向转差频率控制切换

转差频率控制可以直接根据同步频率产生电压矢量，因此从矢量控制向转差频率控制切换的关键是保证切换后转差频率控制产生的电压矢量能够以矢量控制的最终状态为初始状态，并平滑地完成后续控制。

矢量控制中，利用转子磁链角θ以及u*sd和u*sq就可计算出电压矢量的位置，如式（7）所示。切换时，将在矢量控制中计算得到的电压矢量位置角θs和幅值作为转差频率控制电压矢量的初值，即可完成切换。

式中，θ为转子磁链角；θs为定子电压矢量角。

2.4.2 转差频率控制向矢量控制切换

从转差频率控制向矢量控制切换较为困难，其主要原因是转差频率控制只是根据同步频率计算电压矢量，并不需要磁场定向。同时，转差频率控制是开环控制，不需要使用PI调节器。因此，从转差频率控制向矢量控制切换时，要在电机工作状态下，在切换瞬间估计出转子磁链位置，否则将可能导致矢量控制的磁场定向偏差过大，从而引发过电流等情况。此外，还要正确处理矢量控制电流环PI调节器的积分项和输出项，以防止切换瞬间控制变量发生突变。

确定磁链初始位置可以采用以下思路：①在转差频率控制的同时进行磁链观测；②切换瞬间，利用定子电压矢量位置估计转子磁链位置。第①种思路容易受到单脉冲调制导致的输出电压非线性以及输出电流波形畸变的影响，造成定向不准。因此，本文采用第②种思路。

定子电压矢量和定子磁链矢量间的关系为

式中，us、is、ψs分别为定子电压矢量、定子电流矢量和定子磁链矢量。

考虑到算法切换通常发生在同步频率接近额定时，电机转速较高，可以忽略定子电阻上的压降，则有

在稳态条件下，定子磁链幅值近似不变（这种情况对于转矩模式下的转差频率控制较容易满足），则可得

式中，ψMS为定子磁链幅值；为旋转因子。

由式（10）可见，稳态时可以用定子电压矢量估计定子磁链：定子磁链位置近似滞后定子电压矢量90°，定子磁链幅值可以通过定子电压矢量幅值与同步频率的比值得到。

由静止坐标系下定子磁链和转子磁链的关系[15]可以得到用定子磁链计算转子磁链的方法，表示为

式中，ψrα、ψrβ分别为转子磁链在α、β 轴上的分量；ψsα、ψsβ分别为定子磁链在α、β 轴上的分量；isα、isβ分别为定子电流在α、β 轴上的分量。则转子磁链为

该方法与磁链观测电压模型的思路近似，但考虑到算法切换的随机性和快速性（单个控制周期内就要确定出转子磁场的方向），因此不能使用电压模型中的积分过程，从而使该方法只能用于电流和磁链都没有发生快速变化的稳态条件下。

控制算法切换时，除了需要快速估计出转子磁链位置外，还需要对矢量控制中的一些关键变量进行处理，主要包括转子磁链的幅值、磁链估计算法中的变量以及矢量控制电流环PI调节器输出项和积分项等。

3 仿真及实验

本文提出的多模式调制方法以及混合控制方法拟用于北京地铁13号线，仿真和实验证明了上述调制和控制方法的有效性。实验异步电机参数见表1，仿真参数与实验相同。

表1 实验异步电机参数Tab.1 Parameters of the induction motor used in experiment

3.1 仿真结果及分析

仿真基于Matlab/Simulink，重点研究转子磁链初始位置估计方法误差以及动态过程对估计的影响。仿真采用转矩控制模式，结果如图4～图6所示。

图4波形从上至下分别对应电机以3N·m和13.5N·m转矩从静止加速到额定转速的过程，控制方法为转差频率控制。由图4可见，转速和负载都会对转子磁链初始位置估计误差产生影响。频率较低时，电机输出电压较小，定子电阻对估计结果的影响较大，从而产生较大的误差。当转速上升到900r/min以上时，估计误差趋于稳定。电磁转矩较大时，电机电流大，产生的估计误差也较大，最大估计误差约为12°。

图4 转子磁链初始位置估计误差Fig.4 Estimation Error of rotor flux position

图5 转矩阶跃变化对转子磁链初始位置估计的影响Fig.5 Effect of torque step on the rotor flux position estimation

图5给出了电磁转矩和负载转矩阶跃变化对转子磁链初始位置估计的影响，控制方法为转差频率控制。波形从上至下分别为电机转速、电磁转矩和负载转矩、三相电流以及转子磁链位置估计误差。

由图5可见，转矩控制模式下，电机转速为900r/min时，负载转矩从0阶跃变化至8N·m，转子磁链位置估计误差基本没有发生变化。0.7s后，电磁转矩从7.5N·m阶跃变化至13.5N·m，转子磁链位置估计误差增大了约7°。1.5s后，电磁转矩阶跃下降至7.5N·m，磁链位置估计误差相应出现阶跃减小。0.8s后，负载转矩阶跃下降至0，磁链位置估计误差基本没有发生变化。由此可见，负载转矩变化对转子磁链位置估计的影响十分微弱，而电磁转矩变化则会产生较大的影响。造成这种现象的主要原因是转矩控制模式下，电磁转矩大幅度跳变会使电机电压和电流出现快速变化，从而使利用定子电压估计转子磁链位置的方法出现较大误差。与此相对，负载转矩变化对电机电压和电流的影响较小，而且影响速度较慢。

图6 控制方法切换过程波形Fig.6 Waveforms when control methods switching

由以上分析可见，在控制方法切换过程中，应该尽量避免出现电磁转矩的快速变化。

图6给出了矢量控制与转差频率控制切换过程中主要物理量变化的波形，从上到下分别为电机转速、电磁转矩和负载转矩、三相电流、转子磁链位置角以及转子磁链位置估计误差。

仿真中，电机采用矢量控制起动，当转速达到1 200r/min时，将控制方法切换至转差频率控制，并在切换时刻施加8N·m负载转矩。然后，利用负载转矩控制电机转速，当重新达到1 200r/min时完成转差频率控制向矢量控制的转换，同时去掉负载转矩。

由图6波形可知，控制方法切换能够较平滑地完成。从矢量控制向转差频率控制切换时，电磁转矩略有下降；从转差频率控制切换到矢量控制时，电磁转矩有小幅波动；负载转矩变化对控制方法切换产生的影响很小。三相电流在切换过程中可以平滑过渡；转差频率控制中，转子磁链位置估计误差约为6°。

3.2 实验结果及分析

电机实验系统采用IGBT模块构成逆变器，控制器采用TMS320F28335数字信号处理器，控制周期为0.1ms，实验采用转矩控制模式，通过磁粉制动器调节负载转矩，以控制电机的转速，从而控制调制模式和控制方法的切换过程。此外，还在电阻转矩不变的情况下，通过施加阶跃电磁转矩来验证多模式调制和混合控制算法的动态特性。

图7为电压矢量在αβ 坐标系中的轨迹。从15Hz加速到60Hz的过程中，电压矢量变化平滑，说明控制算法的切换没有造成电压矢量突变，算法切换中各主要变量可以准确同步。同时，线性调制、过调制和单脉冲调制也可以相对平滑过渡。

图7 从15Hz到60Hz加速时电压矢量轨迹Fig.7 Trajectory of voltage vector in αβ plane when speed up from 15Hz to 60Hz

图8为负载转矩14.5N·m时，调制方法和控制方法切换过程的相电流和线电压波形。图8中，线性调制区中使用矢量控制，单脉冲调制时使用转差频率控制，控制方法切换发生在过调制区域。由图8波形可见，调制方法切换和控制方法切换时，电流变化平滑，没有发生明显的突变，说明调制方法和控制方法都可以实现平滑切换。图8b和图8c分别对应图8a中的b区域和c区域。

图8 调制方法和控制方法切换过程的相电流和线电压波形Fig.8 Phase current and line voltage waveforms when modulation and control methods switching

图9为电机在突加8N·m电磁转矩时得到的相电流和线电压波形，图9b为图9a点划线框中的波形。1.83s之前，输出转矩2N·m，电机处于22Hz稳定运行。1.83s时，突加8N·m电磁转矩，相电流迅速响应，经过0.37s线性调制后进入过调制，0.58s后进入单脉冲调制并达到52Hz，1s后达到59Hz。实验波形表明多模式调制方法和混合控制方法具有较好的动态响应能力。

图9 突加8N·m电磁转矩时相电流和线电压的响应Fig.9 Phase current and line voltage response to 8N·m electromagnetic torque step

图10为突加8N·m电磁转矩时d、q轴电流和转速的动态变化过程。没有突加转矩之前，d、q轴电流可以稳定跟踪参考值。转矩发生阶跃时，d轴电流出现短时交叉耦合，q轴电流出现阶跃，转速迅速增加。大约0.1s后，控制算法切换为转差频率控制，采用单脉冲调制模式，d轴电流和q轴电流均失去控制，但转速仍然平滑上升，说明控制算法切换可以完成平滑过渡。图10b中的t1、t2时刻分别对应转矩阶跃和控制方法切换的时刻。

图10 突加8N·m电磁转矩时d、q轴电流响应Fig.10 Axes d and q currents response to 8N·m electromagnetic torque step

4 结论

本文对轨道交通车辆牵引电传动系统的多模式调制方法和混合控制方法进行了研究，可以得到如下结论。

1）多模式调制方法由异步SVPWM、分区SVPWM过调制以及同步单脉冲调制组成。该调制方法母线电压利用率高，而且容易实现各调制模式之间的平滑过渡。

2）混合控制方法由矢量控制和转差频率控制组成。矢量控制主要工作在异步SVPWM以及部分SVPWM过调制模式下，其余调制模式则采用转差频率控制。该控制方法可以避免在单脉冲调制时进行磁场定向和弱磁控制，简化了控制方法，提高了控制的可靠性，但在一定程度上降低了单脉冲调制下控制的动态特性。

3）矢量控制和转差频率控制之间的切换是混合控制方法的核心。成功切换的关键是使两种控制方法中的关键变量能够平滑过渡，最终使控制算法产生的电压矢量平滑过渡。

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Modulation and Control Strategy for Electric Traction Drive System of Rail Transit Vehicles

Wang Zhiguo1,2Zheng Zedong1Li Yongdong1,3Li Guibin3
（1. State Key Laboratory of Power System Tsinghua University Beijing 100084 China 2. Department of Control Engineering Academy of the Armored Force Engineering Beijing 100072 China 3. School of Electrical Engineering Xinjiang University Urumqi 830047 China）

A multi-mode modulation strategy and its relevant mixed control strategy are investigated in this paper for the whole speed range operation of rail transit electric traction drive systems. Firstly, the features of electric traction drive system are analyzed, and then the multi-mode modulation strategy is presented. Secondly, the characteristics of the multi-mode modulation strategy and the existing problems of the improved vector control method are discussed. After that, the mixed control strategy is presented by both vector control and slip frequency control. Finally, the simulation and experimental results have verified the modulation and control strategies. With the proposed mixed control strategy, the field orientating and the field weakening can be avoided in single-pulse modulation. Therefore, the control algorithm and the reliability of the drive system with single-pulse modulation can be improved. The switch-over method between vector control and slip frequency control is the key point of the mixed control strategy. The experimental results show that the switch-over method can realize smooth switching between these two methods.

TM921

王治国 男，1977年生，博士研究生，讲师，研究方向为电力电子与电气传动。

E-mail: wzg13@mails.tsinghua.edu.cn（通信作者）

郑泽东 男，1980年生，副教授，研究方向为高压大容量多电平变换器、高精度电机控制以及电网储能技术等。

E-mail: zzd@mail.tsinghua.edu.cn

2016-03-30 改稿日期 2016-06-01