考虑多因素的磷酸铁锂电池综合建模研究

户龙辉，李欣然，黄际元，刘卫健，尹 丽

(1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082；2.国网湖南省电力公司长沙供电分公司，湖南长沙410015)

考虑多因素的磷酸铁锂电池综合建模研究

户龙辉1，李欣然1，黄际元2，刘卫健1，尹 丽1

(1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082；2.国网湖南省电力公司长沙供电分公司，湖南长沙410015)

针对磷酸铁锂电池提出了一种融合多种特性的混合电路模型，综合考虑了容量衰减、温度、循环次数、存储时长、电流倍率、自身产热等影响因素，实现了对容量和电压两方面的建模，通过加速衰减实验和脉冲动态实验分别进行容量模型和电压模型参数辨识。最后在Matlab/Simulink中建模仿真，并与实测数据对比，结果表明该模型具有较高的准确性和实用性。

LiFePO4电池；综合电路模型；多影响因素；仿真建模

电池储能形式多样，有快速吞吐功率和灵活四象限调节能力。锂电池因比能量大、寿命长，充放电倍率高、体积小、质量轻、无记忆性等优势而备受重视，以磷酸铁锂电池(LiFePO4)为最优代表[1]。

电池模型用以描述电池影响因素与工作特性的数学关系，主要考虑荷电状态(SOC)、电压、电流、功率、温度和自放电等因素。建模方法有：等效电路建模和化学建模等。其中等效电路模型结构简单、参数辨识容易、描述能力强，有普遍适用性。国内外广泛使用Rint、Thevenin、PNGV和Run-time等模型[2-3]。

本文以LiFePO4电池为研究对象，提出一种结合多因素的混合电路模型，给出了建模理论、实验流程和辨识方法，完成了对容量和电压的建模，建立起一个考虑容量衰减、温度、循环次数、存储时长、电流倍率、自身产热等多因素影响的综合模型，并与实测数据展开了对比分析。

1 锂电池等效电路模型

图1给出了一种结合Run-time、Thevenin和频域阻抗模型的混合电路模型[4]。该模型能描述锂电池的运行时间特性、动静响应，便于和多种影响因素结合以研究容量等信息。

图1 混合电路模型

左侧电路源于Run-time模型，表征电池能量均衡和运行-时间特性，Ccapacity表示可用容量，电流源Ibatt给Ccapacity充/放电，Rself-discharge表示自放电效应，电压Vsoc表示当前荷电状态。右侧电路描述电池的动态响应，源于Thevenin模型和频域阻抗模型，Voc(Vsoc)表示开路电压；Rseries模拟电池内部电解液、电极等欧姆内阻总和；Rcyc表示因循环次数造成欧姆内阻增加量；2个RC并联网络描述阶跃动态响应中短、长两个时间常数的响应。左右两侧通过SOC联系。左侧电路实质是跟踪电流，以计算SOC，如下：

式中：SOCinit为初始荷电状态；Ibatt为端电流；Cuse为可用容量。

以两个RC并联网络电压(即UTransient-s、UTransient-l)为状态量，可得右侧电路的数学模型为：

以式(1)与式(2)为基础对LiFePO4电池(18650HP-Fe，1 Ah，3.2 V)的外特性进行等效建模，模型中综合考虑了容量衰减、循环次数、存储时长、环境温度、电流倍率、自身温度等因素对电池外特性的影响。

2 电路模型中的可用容量

SOC是电池建模中的关键状态量，其准确程度直接影响模型精度，确定SOC的关键在于确定式(1)中的可用容量Cuse。一般将容量衰减分为循环衰减和日历衰减[5]，二者共同决定Cuse，运行时还受当前温度、电流倍率影响。

2.1 循环容量、存储容量衰减

(1)循环容量衰减

循环容量衰减描述电池容量随循环次数减少的特性，占容量衰减的多数，一般不可逆，受电流倍率、温度等影响。本文的容量衰减是电池寿命内容量衰减到初始容量80%前。这里仅考虑最重要的温度影响，研究表明循环容量衰减的函数关系符合Arrhenius方程。该方程是描述化学反应速率与温度的经验公式，如下：

式中：d M/d 为反应速率，对应循环衰减容量；A为实验常数；Ea为活化能；R为气体摩尔常数，8.314 5 J·K/mol。

对循环容量衰减建模时将式(3)改写如下：

式中：Ccyc%表示循环容量衰减比；IPR表示电池整个循环中电流绝对值积分的总和；z为实验参数；T为电池温度，单位为K。

建模中要确定A、B、z三参数。可将若干块新电池在不同温度中加速循环实验，实时测量容量衰减及电流积分，进而对参数进行辨识。

(2)日历容量衰减

日历衰减(存储衰减)，主要由自放电造成，一般可逆，可通过充电补充，受温度、荷电状态、贮存电压等影响。锂电池自放电率低，存储容量衰减较小。与循环容量变化规律相似，存储容量与存储时长的关系接近线性函数。通过对实测数据的处理[按照温度分段(以40℃为界)可提高拟合精度]，得如下公式：

式中：Csto%为日历容量衰减比；T为环境温度，单位为K。为了确定a、b、c、d四参数，可选用若干新电池在不同温度中储存，定时测容量衰减，至电池失效，然后选择适当算法进行辨识。

2.2 温度、电流倍率对容量影响

(1)上面是对电池使用前容量分析，具体到某次运行中，容量也需实时确定。这里在模型中考虑温度影响，对厂家提供的数据曲线进行拟合，发现式(6)对温度拟合效果较好。

式中：Tref、T分别为标准温度和实际温度；Cn为电池在标准温度下的放电容量；CTem为实际温度下的容量，单位为Ah。其余参数为调整系数，据实验确定。

(2)温度影响容量是影响电池内活性物质的可用量，电流倍率影响容量则是影响电池的极化效应，电流倍率越大，极化越严重，系统越偏离平衡，容量就越小，电压平台也越低。实验数据显示1C、2C放电容量分别是1/3C放电容量的97.8%和96.5%。图2给出了LiFePO4电池在不同电流倍率下的放电曲线，可看出铁锂电池无论在哪种电流倍率下放电曲线均较平稳。采用经典的Peukert方程[5]经变形后描述如下：

式中：Cs表示额定放电电流Is下的放电容量；n为电池常数，越接近1则电池放电容量受电流影响越小，铁锂电池放电性能优良，n的经验值取0.981，亦可由实验测定。

图2 电池在不同电流倍率下放电曲线图

综合以上即能确定电池在某次运行时的实际可用容量Cuse，即电池经历了n次循环、天贮存，温度为T，电流倍率为Ic(即I/Is)时的可用容量，如下：

上述方法准确性较高，适用范围广。通过相关实验得到容量模型的参数，如表1所示。

表1 容量模型参数

3 电路模型参数的确定及相关因素的考虑

该部分是确定图1右侧电路参数，除开路电压Voc外，关键是确定阻抗取值：欧姆电阻Rseries、循环阻抗Rcyc和两个RC网络参数。这里的阻抗取值同时考虑了SOC、温度、电流倍率、循环次数等影响，确定取值的基本思路是：先确定各阻抗在参考条件下的基本阻值，再考虑各因素影响修正。

3.1 参数基本值的确定

开路电压是电池化学势的电气表示，与SOC一一对应。工程据此特性预测SOC的方法称为开路电压法。建模中SOC通过式(1)定义法得到，再来确定Voc。利用厂家提供的Voc- SOC数据可直接拟合得到具体的函数表达式。研究表明oc受温度等因素影响不大，Voc可认为只由SOC决定。Voc- SOC的函数根据电池内部电化学反应的活性方程以指数、多项式混合的形式比较适当，如下：

(2)各阻抗基本值(由SOC决定)

各阻抗参数基本值可通过在室温下施加放电脉冲获取动态电压响应，记录电流、时间，求取参数具体值而得到。实验目的是测量各SOC点的阻抗再拟合各阻抗与SOC的函数。SOC可以5%为间隔。实验中SOC点的切换用额定电流倍率0.3C充/放电。图3给出了电池在放电脉冲下电压响应图。

图3 电池在放电脉冲下电压响应

由图3可看出卸载放电电流瞬间，电压瞬时回升，这是由模型中Rseries引起的，即有：

将端电压Vbatt(t)指定为：

锂电池充放电过程基本互逆等同，充放电阻抗相近。若要求精确可分别对充电和放电进行实验，获得两组拟合阻抗函数。上述实验是在标准条件(20℃，0.3C)进行，这样就得到了各阻抗的基本函数形式。实验表明各阻抗在0.2

3.2 温度、电流倍率、循环次数的考虑

(1)温度影响的考虑

温度除影响容量外，也直接影响电池电压响应，温度越高，电压越高。为充分考虑温度的影响，需确定阻抗关于温度的函数关系，将温度嵌入阻抗之中，从内部实现对温度的建模。与基本值确定的实验方法类似，只需在不同的环境温度中同时进行，获得不同温度下的阻抗值，在基本函数形式上加上温度变量。反复拟合表明将温度以多项式的形式对式(13)补充修正[7]，既形式简单也能满足精度要求，即得考虑温度的阻抗如下：

上述方法需大量实验、参数辨识、曲线拟合等工作。简单起见，可将温度的影响直接在端电压上修正，即模型端电压出口加上一个温度决定的电压差量ΔE(T)，如式(15)。这样省去了不同温度下阻抗参数辨识和曲线拟合过程，只要对电压分析拟合便可。

(2)电流倍率影响的考虑

电流倍率影响较小，这由锂电池本身的优越性能决定。研究实验方法与上述类似，将温度设为标准，以不同电流倍率充/放电，获得各阻抗参数值拟合函数。实验表明电流倍率仅对模型中RTransient-l影响较大，考虑电流倍率后的RTransient-l函数形式如下：

(3)循环次数影响的考虑

电池随着循环次数的增加不仅容量衰减，欧姆内阻也会增大，循环电阻Rcyc即表示这一特性。若实验确定则需大量反复加速循环实验，工作量巨大，文献[8]给出了锂电池通用的经验值，根据温度查表得到大致数值。其表达形式如下所示：

式中：k为经验系数，取决于温度，如表2所示，由于变化不大其他温度可插值计算；N为循环次数；Z为可调系数，常取0.5。

表2 循环欧姆系数表

根据上述内容可确定等效电路模型参数的具体函数形式，一并考虑了SOC、温度、电流倍率、循环次数，基本完成锂电池等效电路建模工作。

4 综合模型仿真验证

参照18650HP-Fe型电池情况，辨识参数，在Matlab/Simulink中建模仿真并与实际测量的数据比照。

4.1 LiFePO4电池模型静态仿真

在20℃、SOCinit=1、各电流倍率恒流放电条件下，电池的端电压响应仿真曲线如图4(a)所示；在0.3C、SOCinit=1、各温度恒流放电条件下，电池的端电压响应仿真曲线如图4(b)所示。

图4 模型端电压曲线

由图4(a)可知，电流倍率越小，则放电时间越长，放电容量也越多；由图4(b)可知，温度升高，则放电容量增大，端电压也升高，且在20℃以上时，端电压曲线相近。该仿真结果与实际电池特性相一致，这表明所建模型能很好地描述锂电池的温度与电流倍率特性。

4.2 容量模型仿真验证

在各温度下，仿真运行1 000次，循环容量衰减仿真结果与实测数据对比如图5所示。循环次数增加，电池容量衰减比增大；温度越高，衰减越快。仿真与实测数据有很好的拟合程度。

图5 电池循环容量衰减比仿真图

图6中实线从上至下分别为在10、25、38、45、55℃下存储时长对电池日历(存储)容量衰减影响的仿真结果，虚线分别为对应的存储容量衰减实测数据。可知存储时间越长，容量衰减越多；温度越高，容量衰减越快。由图5、6可知所建模型能较准确地描述锂电池的存储容量衰减和循环容量衰减特性。

图6 电池日历容量衰减比仿真图

图7是在－10～50℃对电池容量的仿真，以实际电池在标准温度下以标准电流放电时的容量为基准；虚线为电池容量的实测数据。由图可知温度对容量影响的仿真效果与实测数据十分吻合。

图7 温度对容量的影响曲线

4.3 放电、充电仿真对比

将电池模型调整参数后分别在25℃、0.5C倍率下恒流放电和25℃、0.2C倍率下恒流充电，得到模型的仿真实验数据，并与电池实测端电压曲线对比，如图8所示。

图8 恒流充放电时的端电压曲线对比

由以上两图可见，稳态恒流情况下充/放电，仿真曲线与实测数据均高度吻合。这表明所建模型对锂电池充/放电稳态外特性均有很好的描述能力。

4.4 动态脉冲电流仿真

在SOCinit=1情况下，对锂电池施加1.86C、周期1 200 s的脉冲电流激励如图9(a)所示，动态电压响应仿真结果与实测数据对比如图9(b)所示。

可发现模型对电池的动态响应也有很好的描述能力，只在SOC较小时稍有出入，这是因为在SOC较小时，电池极化严重，阻值变化剧烈，对外界影响灵敏，参数辨识程度较低。

图9 电流激励及电压响应曲线

5 结论

本文通过对LiFePO4电池多种特性曲线的分析，提出了一个考虑容量衰减、环境温度、自身温升、循环次数、电池贮存、电流倍率等影响的LiFePO4电池混合电路模型，实现了对电池容量与电压的建模。同时给出了模型参数的确定方法，包括相应的参数辨识理论、实验方法及影响因素对参数的修正方法。最后通过Matlab/Simulink仿真验证了模型的准确性与实用性。

[1]ZHANG C P,ZHANG C N,LIU J Z,et al.Identification of dynamic model for lithium-ion batteries used in hybrid electric vehicles[J].High Technology Letters,2010,16(1):6-12.

[2]黄际元，李欣然，曹一家，等.面向电网调频应用的电池储能电源仿真模型[J].电力系统自动化，2015,39(18):20-24.

[3]HUANG Y H,GOODENOUGH J B.High-rate LiFePO4lithium rechargeable battery promoted by electrochemically active polymers [J].Chemistry of Materials,2008,20(23):7237-7241.

[4]CHEN M,RINCÓN-MORA G A.Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I-V performance[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2006,21(2):504-511.

[5]RAMADASS P,HARAN B,WHITE R,et al.Mathematical modeling of the capacity fade of Li-ion cells[J].Journal of Power Sources, 2003,123(2):230-240.

[6]Battelle Energy Alliance.Battery Test Manual for Plug-In Hybrid Electric Vehicles[M].Idaho Falls:US Department of Energy National Laboratory,2008:22-29.

[7]GREENLEAF M.Physical based modeling and simulation of LiFe-PO4secondary batteries[D].Tallahassee：Florida State University, 2010.

[8]RAMADASS P,HARAN B,WHITE R,et al.Mathematical modeling of the capacity fade of Li-ion cells[J].Journal of Power Sources, 2003,123:230-240.

Various factors LiFePO4battery modeling study consideration

A hybrid circuit model for the LiFePO4battery integration of multiple models was proposed.Capacity attenuation,temperature,the number of cycles,the storage duration,the current ration,its own heat production and other factors were considered.Modeling of both capacity and voltage,and the model parameters were identified through accelerated attenuation experiments and pulse dynamics experiments.Then the model was constructed and simulated through Matlab/Simulink and compared with measured data.The results show that the model has relatively high accuracy and practicality.

LiFePO4battery;integrated circuit model;multiple factors;modeling

TM 912

A

1002-087 X(2016)03-0514-05

2014-10-13

国家重点基础研究发展计划(“973”计划)资助项目(2012CB215106)；国家自然科学基金项目(51277056)

户龙辉(1989—)，男，河南省人，硕士生，主要研究方向为锂电池储能建模；导师：李欣然(1957—)，男，湖南省人，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统分析控制和仿真建模等。