供应中断下具有随机需求的闭环供应链最优差别定价模型

曹磊　颜荣芳

摘要研究了在供应中断下具有随机需求的闭环供应链系统的最优差别定价模型.基于博弈论的理论和方法分别在集中式和分散式决策情形下，确定了最优批发价、最优销售价、最优订购量及系统利润. 最后通过数值例子对最优差别定价模型进行了实证分析.

关键词供应中断； 随机需求； 闭环供应链； 差别定价

中图分类号F270.7文献标识码A

AbstractThis paper studied the optimal pricing model in closedloop supply chain system with stochastic demand supply interruption under the situation of centralized and decentralized decisionmaking， and determined the optimal wholesale price，the optimal selling price， the optimal order quantity and profit based on the theory and method of game theory.By a numerical example， the optimal pricing model was empirically analyzed.

Keywordsdemand uncertainty； closedloop supply chain； Interruption of supply； differential pricing

1引言

随着全球科技和经济的快速发展，电子产品的更新换代日益加快，产生了越来越多的电子垃圾.据统计，到2018全球产生的电子垃圾达到5 000万吨（联合国教育和研究部门下设的联合国大学近期发布的报告），这将对自然环境造成严重的污染.为了应对电子垃圾的危害，世界上许多国家制定了相应的法律法规要求企业回收处理废旧品，日本于1996 年出台了《家电回收利用法》；欧盟于2003年2月颁布了WEEE指令，明确规定2004年8月13日以后所有在欧盟市场上生产和销售的家电、电子消费品等十大类产品必须在2005 年8 月13 日前建立回收再造系统；我国于2006年2月6日颁布了《汽车产品回收利用技术政策》.与此同时，企业也发现利用回收的废旧品进行产品再制造能为企业赢得良好的利润和信誉，国际上很多著名公司如施乐、柯达和惠普等就利用回收的废旧品进行再制造为企业获得了巨大的收益.因此越来越多的企业和学者开始研究闭环供应链.

闭环供应链是指在传统的正向供应链上加入逆向供应链而形成的一个完整的闭环系统，闭环供应链的管理对于制造商、零售商和回收商来说具有重要的现实意义. 虽然关于闭环供应链的研究起步比较晚，但近几年受到了学术界普遍重视，已取得了重要的研究成果.Savaskan（2010）[1]等应用博弈论的方法研究了闭环供应链系统中制造商选择3种不同模式的定价策略和渠道效率的问题，研究结果表明零售商负责回收的模式是最优回收模式.Zhou（2006）[2]等运用控制理论和模拟法探究了一个混合的制造和再制造闭环供应链系统.徐兵，吴明（2011）[3]研究了回收再制造与定价决策模型及供应链协调问题.Atasu（2008）[4]等讨论了制造商竞争情况下的定价策略，研究结果表明对废旧品再制造对制造商来说是有利的.Ferrer（2010）[5]等研究了原产品和再制造品之间存在差异的定价问题. JenMing（2012）[6]了再制造闭环供应链的合作战略，得出了相应的结论.孙浩，达庆利（2010）[7]研究了基于产品差异的再制造闭环供应链定价与协调问题，得出了各成员的最优定价以及利润，并分析了不同参数变化对价格和利润的影响，最后通过数值例子检验了所得的结论.Toktay（2011）[8]等研究了制造商同时制造新产品和再制造品的成本分配问题. Xiang Li（2015）[9]等研究了随机产量与随机需求下的再制造与定价决策.T.Maiti（2015）[10]等研究了零售价格和产品质量依赖于需求的闭环供应链，得出了相应的结论，并用数值例子进行了实证分析.B.C.Giri（2016）[11]等探究了在供应中断下具有回收和需求不确定性的一个混合闭环供应链的最优生产策略，通过这项研究给一些面临需求不确定和供应中断的公司提供了有用的借鉴.

从上述文献综述看出，目前多数关于闭环供应链的研究都假定新产品与再制造品完全相同，即在市场上以相同的价格出售.而现实中，虽然再制造品的性能、使用寿命、质量和新产品相同，但消费者仍认为两种产品存在差异.本文在前人研究的基础上做了改进，认为新产品和再制造品的批发价和零售价不同，制造商可从两个供应商处购买原材料，然后分别在分散式和集中式情形下讨论了闭环供应链中各成员的最优定价、批发价、订购量及利润，进一步分析了最优定价、批发价和订购量与中断的关系，并通过数值算例验证模型的正确性.

经济数学第 33卷第4期曹磊等：供应中断下具有随机需求的闭环供应链最优差别定价模型

2模型假设及符号说明

考虑由一个制造商、一个零售商和消费者组成的闭环供应链系统，制造商利用原材料和废旧品生产新产品和再制造品.制造商可以从两个供应商处获得原材料，主要供应商的单位批发价格便宜，但可能发生供应中断，次要供应商的单位批发价格贵，但不会发生供应中断. 在市场上，由于消费者对新产品和再制造品的认知不同，因此制造商以不同的批发价将这两种产品批发给零售商，零售商再以不同的价格卖给顾客.当这些产品成为废旧品的时候，零售商以一定的回收价从顾客处回收，制造商再以回收补贴价格从零售商手中回收，并对回收的废旧品进行清洗和测试后进行再制造，重新进入供应链流通.

记新产品的单位生产成本、批发价和零售价分别为cm，w3和p1，再制造品的单位生产成本、批发价和零售价分别为cr，w4和p2.零售商回收废旧品的价格是ct，制造商给零售商的转移价格是cd.主要和次要原材料供应商的批发价格为w3和w4，主要原材料发生供应中断的概率是p，零售商对新产品和再制造品的订购量分别为Q1，Q2.z1，z2，分别表示新产品和再制造品的库存因子且是外生变量.出于问题研究的需要，进一步假设：

假设1主要供应商的单位原材料批发价格低于次要供应商的， 即w1

假设2每单位再制造品的生产成本、批发价和零售价低于每单位新产品的生产成本、批发价和零售价，即cr

假设3为了鼓励废旧品再制造，废旧品的再制造成本和回收价格之和不超过新产品的制造成本，即ct

假设4回收废旧品的数量与价格之间的关系为Q0=s+kct，其中s>0，k>0，销售商回收的废旧品全部由制造商收购进行再制造，且Q0>Q2；

假设5新产品和再制造品的市场需求分别为D1（p1，p2）=θδ-α1p1+β1p2+ε1和D2（p1，p2）=（1-θ）δ-α2p1+β2p2+ε2，其中δ是产品的市场容量，θ（0<θ<1）为新产品需求的市场份额，α1（>0）和α2（>0）分别是新产品和再制造品需求的价格敏感系数，β1和β2是新产品和再制造品的交叉价格敏感系数.假设产品零售价对自身的影响大于交叉价格的影响，即0<βiβ1，ε1，ε2是定义在[A，B]上的随机变量，其概率密度函数和概率分布函数分别为f与F.

假设6零售商对新产品和再制造品的单位缺货成本为e1和e2，和单位持有成本为h1和h2.Πm，Πr分别表示闭环供应链系统中制造商、零售商的利润，Πd为分散式决策下系统的总利润，Πc为集中式决策下系统的总利润.

3分散式条件下闭环供应链差别定价模型

在分散式条件下，假设制造商是Stackelberg领导者，零售商是跟随者.制造商生产新产品和再制造品，零售商销售两种产品和回收废旧品.制造商首先从自身利润最大化决定新产品和再制造品的批发价w3和w4，以及废旧品的回收价cd.零售商根据制造商制定的价格确定新产品和再制造品的市场零售价、订购量和回收价p1，p2，Q1，Q2和ct，则制造商和零售商的利润函数为：

6结束语

本文研究了新产品和再制造产品的差别定价和最优订购量问题，分别在分散式决策和集中式决策情况下得到了使闭环供应链系统中各成员及整个系统利润最大的两种产品的最优定价和订购量.并进一步讨论了最优定价和订购量与中断概率的关系.本文只研究了单一制造商与零售商的闭环供应链系统，在实际生活中的真实情况远比此复杂，因此还有待于深入研究.

参考文献

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