基于强弱关系的社交网络信息传播博弈模型

宾宁+冼文峰+胡凤

〔摘 要〕论文将关系层次作为重要变量加入到社交网络信息传播模型中，分析社交网络用户传播信息时的成本、收益和策略选择。在基于关系层次的基础上，引入强弱关系，建立强弱传播演化博弈、基于关系层次的强弱传播静态博弈、基于关系层次的强弱传播混合策略博弈、基于关系层次的强弱恶意传播博弈等多个博弈模型，分析关系层次和强弱关系对社交网络信息传播的共同影响。

〔关键词〕社交网络；信息传播；关系层次；强弱关系；博奕模型 〔中图分类号〕G206 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1008-0821（2016）12-0030-06

〔Abstract〕The paper introduced relationship in the model as an important variable to analyze the cost，income and strategic choices for the network users.Based on the degree of relationship，the paper added up a strong-weak social relationship and some game models in order to figure out the influence relationship level and strong-weak social relationship made together to the network，such as strong-weak spreading evolutionary game，strong-weak spreading static game，strong-weak spreading mixed strategy game，and strong-weak vicious spread game.

〔Key words〕social networks；information transmission；relationship level；strong and weak social relationship；game model

近年来，社交网络信息传播引起了越来越多学者的研究兴趣。Kuan-Yu等通过对词语的时域分析，从中抽取热点术语，形成识别社交网络中热点话题机制[1]；Salman等建立了基于分类和回归框架的网络话题流行度预测算法[2]；Yung-Ming等综合运用信任模型、社交关系和语义分析建立一种博客推荐机制，并且预测博客的最终推荐指数[3]；Gabor和Bernardo运用内容共享协议，提出在线内容长期发展趋势的预测算法[4]；A.L.Hill等认为社交网络中未知个体并非一定需要与信息传播者交互之后才能成为传播个体，提出了一种新的模型（SISA）[5]；D.M.Romero等发现Twitter中不同类型信息具有不同的传播机制[6]；P.S.Dodsd和D.J.Watts假设个体对于接触过的信息存在有限记忆，基于此建立了一种通用的复杂网络传播模型[7]。

国内的相关研究中，张彦超等把社交网络中的节点分为3类：传播节点、未感染节点和免疫节点，考虑节点度和传播机理的影响，构建了在线社交网络信息传播模型，更深刻理解在线社交网络的传播行为[8-9]；顾亦然、夏玲玲提出一个新的在线社交网络谣言传播SEIR模型，并给出一种在线社交网络谣言抑制策略[10]；霍朝光等从复杂网络视角出发，从网络结构特征、节点属性特征、信息内容特征及其他因素等4个方面分析了影响社交舆情传播的因素[11]；孙鑫、刘衍珩从社会工程学的角度研究社交网络蠕虫的传播机制，通过量化影响用户行为的若干因素，提出了微观节点上的基于用户安全意识的行为博弈模型[12]。在信息传播方面，黄启发专门讨论了社交网络信息传播博弈模型[13]；李合莉在基础社交网络信息传播基础下，针对多层在线社交网络研究其信息传播机制[14]；肖人彬等建立了政府部门和网民在信息传播过程中的演化博弈模型，对政府提出了有害社会秩序的网络群体事件的有效控制策略[15]；宋彪等应用群集动力学和演化博弈论的方法，在研究网络舆情群体流动过程和个体流动过程的基础上，构建了网络舆情疏导模型[16]。

纵观以上文献，虽然通过构建数理模型分析了社交网络中的网络信息传播规律，但在模型构建过程中没有考虑社交网络环境中强弱关系对社交网络信息传播影响。而强弱关系假设是社会学中非常著名的一个理论，最早于1973年由美国社会学家、经济学家M.Granovetter提出。他认为社会网络中人际关系可以分为强关系和弱关系两类：强关系表示社会网络中个体同质性较强，个体之间关系较为紧密（靠很强的情感因素维系）；而弱关系强调个体异质性较强个体之间关系并不紧密（即没有太多感情因素来维系）[17]。而在此基础上，N.E.Friedkin[18]和G.Weimaim[19]研究强弱关系理论，认为弱关系在信息流传播过程中起推动作用，弱关系起到了“桥梁”的作用去连接不同的关系群体。D.Centola等也发现了在简易传染病模型框架下，弱关系的存在可使信息传播得更快更广[20]。

正因为有强弱关系的存在，所以信息传播的力度会因为关系的不同而有变化，即对强关系的用户，更加希望对方可以接受并转发自己传播的信息，所以采取的传播方式和传播力度会比较大，而对弱关系的用户则相反。本论文引入强弱关系理论，将强弱关系与信息传播相结合，将传播者进一步分为强传播和弱传播两类，将免疫者进一步分为强免疫和弱免疫两类，用博弈论的思想，从微观个体的角度出发，将关系层次作为重要变量加入到模型中，分析社交网络用户传播信息时的成本、收益和策略选择问题。

1 强弱传播演化博弈

1.1 模型定义和假设

本文借用Daley和Kendal等建立的DK传播模型[21-22]，及其变种Maki-Thompson（MK）模型[23]中的思想，将社交网络中的个体划分为传播者（Spreader）和免疫者（Stifler），并进一步作出如下定义：

定义1：强传播是指用户的传播力度很大，即不止一次的持续不间断的进行信息传播。

定义2：弱传播是指用户的传播力度较小，只进行一次两次的信息传播。

定义3：强免疫是指对传播者传播信息的抵触能力较强，即不容易被传播者说服，让自己变成传播者去传播信息。

定义4：弱免疫者是指对传播者传播信息的抵触能力较弱，即比较容易被传播者说服，从而自己变成传播者去传播信息。

假设1：传播者的策略集可表示为{强传播，弱传播}，社交网络用户的免疫策略集可表示为{强免疫，弱免疫}。进一步假设传播者选择强传播策略可以成功传播所有免疫程度用户，而选择弱传播策略则只能成功传播弱免疫用户。传播意味着该用户接受了来自其邻居用户的信息，并具有传播该信息的能力；免疫意味着该用户已经接受了其邻居用户的信息，可能会传播信息也可能不会传播信息，决定于其免疫强度和传播者的传播强度。

假设2：每个社交网络用户都会在博弈前选择适合自己的免疫策略，该免疫策略具有确定性，即在博弈过程中策略不会发生改变，但在不同博弈模型之间可以进行策略改变。

假设3：传播者不清楚每个社交网络用户具体的免疫策略，但清楚在社交网络中，某些用户采用了弱免疫策略，某些用户采用了强免疫策略。也就是说，传播者与社交网络用户之间存在着信息不对称。

1.2 模型构建

博弈策略集合：传播者可选择强传播或弱传播两种策略，免疫者可选择强免疫或弱免疫两种策略。

当传播者选择强传播策略时，如果面对的是选择强免疫策略的免疫者，传播者就需要付出传播成本2c，并因此获得传播收益2t，免疫者获得接收收益2r，两者的支付为：（2t-2c，2r）；如果面对的是选择弱免疫策略的免疫者，传播者需要付出传播成本2c，并因此获得传播收益t，免疫者获得接收收益r，两者的支付为：（t-2c，r）。

如果传播者选择弱传播，若免疫者选择强免疫策略，则需要付出传播成本c，传播失败，则传播者会因此获得传播收益0，免疫者因为没有被传播成功，免疫者会损失w，w可理解为是机会成本，即假如传播成功会得到一个收益，两者的支付为：（-c，-w）；若免疫者选择弱免疫策略，则传播需要付出传播成本C，且传播者会因此获得传播收益t，免疫者获得接收收益r，两者的支付为：（t-c，r），所构建的强弱传播博奕模型如图1所示。

1.3 模型分析

1.3.1 传播者的复制动态方程

传播者选择强传播策略的期望收益为U1（强传播），选择弱传播的期望收益为U1（弱传播），传播者的平均收益为U1（平均）。则：

U1（强传播）=（2t-2c）q+（t-2c）（1-q）=qt+t-2c

U1（弱传播）=（-c）q+（t-c）（1-q）=t-c-qt

U1（平均）=（qt+t-2c）p+（t-c-qt）（1-p）

由此可得：传播者选择传播信息策略的复制动态方程为：

F（p）=dpdt=p[U1（强传播）-U1（平均）]=p（1-p）（2qt-c）

（1）

由公式（1），当q=c2t，dpdt≡0时，所有的水平都是稳定状态，如果q≠c2t，可令dpdt=0，则可得到两个稳定状态分别是p=0和p=1。

对F（p）求导得：dF（p）dt=（1-2p）（2qt-c），此时分两种情况：

（1）当q>c2t时，dF（p）dtp=1<0，dF（p）dtp=0>0，p=1是平衡点，传播者选择强传播策略是演化稳定策略。

（2）当q0，dF（p）dtp=0<0，p=0是平衡点，传播者选择弱传播策略是演化稳定策略。

1.3.2 免疫者的复制动态方程

免疫者选择强免疫策略的期望收益为U2（强免疫），选择弱免疫的期望收益为U2（弱免疫），免疫者的平均收益为U2（平均）。则：

U2（强免疫）=（2r）p+（-w）（1-p）=2rp+wp-w

U2（弱免疫）=（r）p+（r）（1-p）=r

U2（平均）=（2rp+wp-w）q+（r）（1-q）

由此可得，免疫者选择强免疫策略的复制动态方程为：

F（q）=dqdt=q[U2（强免疫）-U2（平均）]=q（1-q）（2rq+wp-w-r）

（2）

由公式（2），当p=w+rw+2r，dqdt≡0时，所有的水平都是稳定状态，如果p≠w+rw+2r，可令dpdt=0，则可得两个稳定状态分别是q=0和q=1。

对F（q）求导得：dF（q）dt=（1-2q）（2rp+wp-w-r），此时分两种情况：

（1）当p>w+rw+2r时，dF（q）dtq=1<0，dF（q）dtq>0，q=1是平衡点，免疫者选择强免疫策略是演化稳定策略。

（2）当p0，dF（q）dtq<0，p=0是平衡点，免疫者选择弱免疫策略是演化稳定策略。

根据上述分析可以画出传播者和免疫者的复制动态关系，如图2所示。

在传播者和免疫者的博弈中，（0，0）和（1，1）都是该博弈的演化稳定策略，该博弈演化过程最终将收敛于哪个策略集合要看该过程的初始状态：

当初始状态落在A区域时，该博弈收敛于（0，0），即（弱传播，弱免疫）是传播者和免疫者的必然选择；

当初始状态落在B区域时，该博弈收敛于（1，1），即（强传播，强免疫）是传播者和免疫者的必然选择；

当初始状态落在C、D区域时，该博弈的演化方向是不确定的。有可能进入A区域，收敛于（0，0）；也有可能进入B区域，收敛于（1，1）。

由传播者模型可知，当传播者的传播成本c与两倍收益2t比值小于免疫者选择强免疫的概率时，可得p→1，意味着强传播策略将会是传播者的最终选择策略。所以降低传播者的传播成本c，提高传播收益t，都有利于推动传播者采取强传播策略。具体做法：①充分利用社交网络传播，因社交网络的传播成本很小；②传播价值性更高的信息。

由免疫者模型可知，当免疫者的机会成本w、接收收益r之和与免疫者的机会成本w、两倍接收收益2r之和比值小于传播者选择强传播的概率时，可得q→1，意味着强免疫策略将会是免疫者的最终选择策略。所以降低机会成本w，提高接收收益r，都有利于推动免疫者采取强免疫策略。具体做法如：传播者传播价值性更高的信息，会提高接收收益r。

2 基于关系层次的强弱传播博弈

上述演化博弈模型是在理想状况下构建的，其成本、收益都是为一个固定的情况，但是在现实社会中，人与人之间的关系不可忽视，即不能忽视关系层次密切程度，密切程度越高，传播者的传播收益会越大，接收收益也会越大。下面将加入关系层次对强弱传播博弈进行更深一步的研究。

2.1 基于关系层次的强弱传播静态博弈

2.1.1 模型假设

假设4：传播者和免疫者同时会根据关系密切程度去选择自己的策略，传播者与社交网络用户之间信息是对称的，双方在选择了各自的策略后，在博弈过程中策略不会改变。

2.1.2 模型构建

定义5：传播成本Ca（Ca≥0），Ca表示在不考虑关系层次的情况下的一个基本传播成本，可看成是一个常数基值，假设强传播成本为θxyCa，弱传播成本为（1-θxy）Ca即当关系层次密切程度越大，弱传播成本会越小。

定义6：免疫成本Cb（Cb≥0），Cb表示在不考虑关系层次的情况下的一个基本免疫成本，可看成是一个常数基值，假设强免疫成本为θyxCb，弱免疫成本为（1-θyx）Cb，即当关系层次密切程度越大，弱免疫成本会越小。

定义7：厌恶度v（v≥0），v表示在不考虑关系层次的情况下的一个基本厌恶度，可看成是一个常数基值，厌恶度表示每个传播者在免疫者心中的一个厌恶值，当传播者选择强传播策略时，会不可避免的对免疫者造成一定的困扰，所以其厌恶值会上升比较快。假设强传播的厌恶度为θxyv，弱传播的厌恶度为（1-θxy）v，即当关系层次密切程度越大，弱传播的厌恶度越小，构建得益短阵如表1所示。

2.1.3 模型分析

①当θxy<12，θyx<12时，因为采取强传播和强免疫获得的收益较大，所以（强传播，强免疫）构成该博弈的纳什均衡策略。

②当θxy>12，θyx>12时，因为采取弱传播和弱免疫获得的收益较大，所以（弱传播，弱免疫） 构成该博弈的纳什均衡策略。

③当θxy<12，θyx>12时，对用户x来说，采取强传播信息获得的收益较大，对用户y来说，采取弱免疫获得收益较大，因此（强传播，弱免疫）构成该博弈的纳什均衡策略。

④当θxy>12，θyx<12时，对用户x来说，采取弱传播信息获得的收益较大，对用户y来说，采取强免疫获得收益较大，因此（弱传播，强免疫）构成该博弈的纳什均衡策略。

⑤当θxy=12，θyx=12时，因为无论对用户x还是用户y都不存在严格占优策略，所以该博弈不存在纳什均衡策略。

关系密切程度θ=12是一个临界点，假如用户为传播者，其认为对方与自己的关系密切程度大于12时，因为选择弱传播获得的收益会比较大，而且用户认为自己和对方比较友好，所以会觉得弱传播就可以让对方接受自己。相反，则会选择强传播策略；假如用户为免疫者，其认为对方与自己的关系密切程度大于12时，因为选择弱免疫获得的收益会比较大，而且用户认为自己和对方比较友好，对方所传播的信息有可能会对自己有用，所以会选择弱免疫策略。相反，则会选择强免疫策略。

2.2 基于关系层次的强弱传播混合策略博弈

在社交网络信息传播过程中，往往存在某些情况，使得传播者x和免疫者y出于自身因素的考虑，不愿意对方找到自己策略的最佳应对策略。比如x希望不论自己是强传播还是弱传播，都希望y会选择弱免疫。因为当x为弱传播时，如果y为强免疫，将导致x传播失败。而且对于信息接收者而言，网络环境中的信息发送者有可能是陌生人，那么对陌生人的信任就是一个随机因素。因此，可以在上个模型的基础上引入随机概率，形成博弈双方的混合策略。

2.2.1 模型假设

E={Ex，Ey}。x策略的期望收益函数用Ex表示，Ex（sj）表示采用混合策略组合时x的期望收益值，j=1，2，其中，Ex（s1）表示强传播的收益，Ex（s2）表示弱传播的收益。

y策略的期望收益函数用Ey表示，Ey（sj）表示采用混合策略组合时y的期望收益值，j=1，2。其中，Ey（s1）表示强免疫的收益，Ey（s2）表示弱免疫的收益。

2.2.2 模型构建

信息传播者x为了让免疫者y传播信息（不论自己策略是强传播还是弱传播），在策略选择时加入随机因素来故意迷惑免疫者y，即采取混合策略，以概率p选择强传播，以概率1-p选择弱传播。

同时，免疫者y的策略选择也加入随机因素，即以概率q选择强免疫，以概率1-q选择弱免疫来形成混合策略，达到让x找不到y所采取策略的最佳应对的目的。

①选择强传播策略时，x的期望收益为：

Ex（s1）=q（θxytxy-θxyCa-θxyv）+（1-q）（θxytxy-θxyCa-θxyv）=θxytxy-θxyCa-θxyv

（3）

②选择弱传播策略时，x的期望收益为：

Ex（s2）=q（θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v）+（1-q）（θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v）=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

（4）

③选择强免疫策略时，y的期望收益为：

Ey（s1）=p（θyxryx-θyxCb）+（1-p）（θyxryx-θyxCb）=θyxryx-θyxCb

（5）

④选择弱免疫策略时，y的期望收益为：

Ey（s2）=p（θyxryx-（1-θyx）Cb）+（1-P）（θyxryx-（1-θyx）Cb）=θyxryx-（1-θyx）Cb

（6）

2.2.3 模型分析

由公式（3）～（6）可绘制传播者和免疫者的收益曲线图：

根据传播收益图3可知，在均衡点θxy=1〖〗2，y=12（txy-Ca-v），可知θxy=12时，θxytxy-θxyCa-θxyv=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v，Ex（s1）=Ex（s2），x选择强传播的期望收益等于x选择弱传播的期望收益；0<θxy<12时，Ex（s1）>Ex（s2），x选择强传播的期望收益高于x选择弱传播的期望收益；12<θxy<1时，Ex（s1）

由图3可知，当传播收益txy不变时，成本（Ca+v）之和越小时，所获得的总收益y=12（txy-Ca-v）y会越高，而在弱传播中，其曲线最低值-（Ca+v）也会越小。

根据免疫收益图4可知，在均衡点θyx=1〖〗2，y=12（ryx-Cb），可知θyx=12时，θyxryx-θyxCb=θyxryx-（1-θyx）Cb，Ey（s1）=Ey（s2），y选择强免疫的期望收益等于y选择弱免疫的期望收益；0<θyx<12时，Ey（s1）>Ey（s2），y选择强免疫的期望收益高于y选择弱免疫的期望收益；12<θyx<1时，Ey（s1）

由图4可知，当接收收益rxy不变时，成本Cb之和越小时，所获得的总收益y=12（ryx-Cb）会越高，而在弱免疫中，其曲线最低值-Cb也会越小。

2.3 基于关系层次的强弱恶意传播博弈

2.3.1 模型假设

通过上述模型可知道传播者强传播的收益和弱传播的收益是不一样的，而且和关系层次有密切关系。但是在社交网络这样的大环境中，并非全部都是善意用户，其中也充斥着大量的恶意用户，它们为了将信息传播到更大的范围，不顾网友的利益和感受，通常都会针对大量的用户进行大规模的信息传播，在这节会讨论假如是恶意用户进行传播时，其信息传播将会受到什么因素的影响。

网络水军等恶意用户x在信息传播时除得正常收益txy以外，还会获得额外收益Δs>0。一般来说，为了提高恶意用户为了提高传播的成功率，无论y是强免疫还是弱免疫，都会优先选择强传播，假设恶意用户的得益为E3。

2.3.2 模型构建

由公式（3）和公式（4）可知：

①x选择强传播的期望收益为：

Ex（s1）=θxytxy-θxyCa-θxyv

②x选择弱传播的期望收益为：

Ex（s2）=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

当用户为恶意用户时，在有额外收益Δs的情况下，会优先选择强传播，其得益如公式（7）：

E3=θxytxy-θxyCa-θxyv+Δs=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

Δs=（2θxy-1）（Ca+v）

（7）

2.3.3 模型分析

当成本（Ca+v）不变时，Δs与θxy成正比，即θxy升高时，Δs会升高，意味着恶意用户为了获得更多的Δs，会选择关系层次密切程度高的进行传播，从熟人下手。而当θxy不变时，Δs与（Ca+v）成正比，但是当Δs足够大时，即使（Ca+v）非常大，恶意用户也会进行继续传播，这就说明了为什么恶意用户会不考虑成本Ca和自己在网友心中的厌恶度值v，还是要持续不断的进行信息传播。

3 小 结

论文在引入了强弱关系理论的情况下，进一步研究了传播者的强弱传播和免疫者的强弱免疫策略，在此基础上分别建立了演化博弈模型和基于关系层次的强弱传播博弈模型。模型表明关系层次对强弱传播有着重大的影响，用户会通过判断与对方的关系密切程度来做出自己的策略选择。用户会各自估计自己与另一个用户的关系层次密切程度来选择各自的策略，如果传播者认为自己和免疫者的关系比较好，会选择弱传播；免疫者认为自己和传播者的关系比较好，会选择弱免疫。另外，在恶意传播中也涉及到关系层次的因素，关系层次越高，传播成本越低，会越有利于恶意传播者传播。

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（责任编辑：孙国雷）