基于区间数和灰色VIKOR法的电力用户安全用电风险研究

闫广华，王庆林，蔺帅帅

（1.国网山西省电力公司忻州供电公司,山西忻州 034000；2.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206）

基于区间数和灰色VIKOR法的电力用户安全用电风险研究

闫广华1，王庆林1，蔺帅帅2

（1.国网山西省电力公司忻州供电公司,山西忻州 034000；2.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206）

电力用户的安全用电问题已经越来越被重视，而目前针对这一问题的研究大多局限于定性研究。提出了一种定量研究用电安全的新方法，运用灰色关联度对VIKOR法进行改进；提出一种基于区间数改进权重和灰色VIKOR法的多属性决策方法，首先运用区间数的可能度定义，确定了一种新的确定权重的思路，同时以灰色关联度为决策矩阵，利用VIKOR法的最接近理想解的思想，在可接受度优势和决策过程稳定性的条件下对各方法进行排序，从而选择出最佳决策方案。实例分析对各个方案进行了排序并与逼近理想解法对比，验证了该模型的有效性与实用性。

多属性决策；区间数；灰色关联度；VIKOR

0 引言

电力用户作为接受电力供应的一方，其用电安全问题已经越来越被重视，电力用户安全用电面临的风险主要有：供用电合同执行情况的风险、供电电源配置的风险、安全知识宣传的风险、运行设备风险及人力资源配置的风险等[1]。关于如何将其总体的风险降到最小是电力用户密切关心的问题，因此，对于电力用户安全用电的风险研究也就显得尤为必要[2]。

电力用户安全用电的方案选择属多属性决策问题，多属性决策的决策指标或者决策专家权重的分配在一定程度对结果的影响显而易见，所以如何得到权重就至关重要。许多专家学者在这方面做了大量的研究。文献[3]提出将离差最大化的思想应用到权重确定的思路；文献[4]通过灰色关联度的概念来确定权重；文献[5-6]对于主观和客观权重分别提出一些不同的计算方法，并且利用数学模型将两者进行结合，从而得出最终权重。这些文献都提出了计算最终权重的算法，但算法相对来说都比较复杂且没有一种解决如果主观权重是区间数的处理方法。

VIKOR （ Vlse Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)是一种多属性决策的方法，是对逼近理想解法 TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）的改进。相对于TOPSIS法而言，VIKOR法能够更加准确地找出折衷的妥协解，最终确定出一个更加可靠的方案排序，对于决策者而言，是一种更加有效的决策方法。文献 [7-8]将VIKOR方法应用到了不确定语言环境中，最终得到方案的折衷顺序；文献[9]将VIKOR方法与前景理论进行结合，确定了一种新的多属性决策方法；文献[10]提出了一种利用心态指标对区间数进行排序，并且用区间数改进VIKOR的方法；而文献[11]提出了将动态和不确定直觉模糊赋权几何算子应用于VIKOR方法之中的一种折衷排序算法。这些文献虽然都提出了利用VIKOR法的折衷排序思想，但都没有提出一种将灰色关联度矩阵作为决策矩阵应用到VIKOR中的方法。本文提出了一种基于区间数改进权重和灰色VIKOR法的决策思想，该方法不仅提出了一种新的得到指标权重的方法，而且也把灰色关联度的概念引入到了VIKOR法中，降低了决策矩阵的模糊性和随机性。

1 基础知识

1.1 区间数及其运算

1.2 VIKOR方法

VIKOR方法是由Tzeng和Opricovic于1988年提出的一种多属性决策的方法。VIKOR方法的核心思想是确定正理想解和负理想解，根据各方案的评估值与理想解的接近程度，最后在一定的条件下对决策方案进行优先排序[14]。

为了更好地理解VIKOR方法的决策过程，本文中以一个两准则的属性决策为例，以图形方式来进一步解释VIKOR方法的折衷妥协解的过程[15]，如图1所示。

图1 VIKOR妥协解

图1中，f1*表示正理想解，f2*表示负理想解，折衷解Fc是最接近理想解F*的可行解，f1c和f2c分别为准则1与准则2对应的取值。

1.3 灰色关联度

基于灰色关联度的能够很好地反应指标之间联系程度的特点，本文选取灰色关联度矩阵作为评价矩阵，在一定程度上能够使决策结果更加可靠[16]。

2 基于区间数和灰色VIKOR法模型的构建

基于区间数改进权重和灰色VIKOR方法的决策步骤如下。

a）建立评价指标体系和决策方案。设某多属性决策问题，其方案集为M={m1，m2，…，mm}，准则集C={c1，c2，…，cm}，方案mi在准则Cj下的准则值为dij，所以多属性决策问题的初始决策矩阵为D=（dij） mn，各准则的权重集 W={w1，w2，…，wm}，其中 （wi=［xi，yi］），xi，yi（1≤i≤n） 分别为准则i的权重的上下限值。本文中，各准则的权重值均采用区间值的形式表示，在一定程度上降低了评价的难度与主观性，使决策结果更加准确。

b）准则权重值的确定。将每一个准则的权重与包括自己在内的所有权重利用式（1） 进行计算，可以得到该准则与其他准则相比的可能度，即可得到可能度矩阵Q=（pij）nn，其中pij=P（wi≥wj）。将得到的权重pij进行进一步的修正，得到指标的最终权重，即综合权重，指标综合权重的修正值计算公式为

c） 对初始决策矩阵进行标准化处理，记为X=（x）ijnn。决策过程中，各个指标都具有自己的量纲，量纲的不同会直接导致决策结果的差异，所以为了消除因为指标量纲对评价结果的影响，应对决策矩阵进行标准化处理，处理方法如下。对于效益型指标处理的方法

对于成本型指标处理的方法

d）确定灰色关联度。经过标准化处理后，各个指标均具有了统一的量纲，因此得到正理想方案为S0+={1，1，L，1}，负理想方案为S0-={0，0，L，0}，所以第i种方案与正（负） 理想方案的灰关联系数为

依据式（5）得到综合灰色关联系数为

e）求解正理想解和负理想解。这里的评价矩阵选取综合灰色关联系数矩阵，使得各个评价值之间的联系程度更加凸显，使评价结果更加准确。

其中f+和f-分别是正负理想解。

f）计算Si的值和Ri的值。

其中wj是各个指标的综合权重。

g）计算Qi的值。

h）对决策方案进行排序，选出理想方案。值越小代表方案越优。假定依据Qi值得到的排序第1和第2的方案分别为M1和M2。

条件1可接受度优势，也就是排在第1位的方案和排在第2位的方案之间的差异能被决策者充分接受，可表示为Qi-Q1≥1／（m-1），其中m为方案数目。

条件2决策过程中可接受的稳定性，方案M1同样是Si或Ri中排在第1的方案。

判断准则如下。

判断准则1：若同时满足条件1与条件2，则方案M1为排序第1的方案。

判断条件2：如果上述条件中的任何一个得不到满足，则：若条件1不满足，则直到找到排序第i的方案值，满足Qi-Q1≥1／（m-1） 为止，其中i∈ {3,4，…，m}，此时，排序第1到第i的方案均为理想方案；若不满足条件2，则M1和M2均为理想方案。

本文中引入灵敏度来判断决策方法的优劣，将综合排序中的各个结果定义为判断因子，则灵敏度的计算公式为

式中：Cmax——判断因子中的最大值；

Csec——判断因子中第二大值。

λ的值越大代表该方案的灵敏度越高，即该模型的可信度越高，其具有更好的决策效果。

3 算例分析

问题描述：本文以国网某供电公司的电力用户为例，已知该多属性决策问题有4个决策方案｛m1，m2，m3，m4｝ 以及5个评价指标｛c1，c2，c3，c4，c5｝，5个评价指标分别为：规章制度以及供用电合同执行情况的风险、安全知识宣传的风险、人力资源配置的风险、运行设备风险、供电电源配置风险。指标的初始决策矩阵如下

5个评价指标的权重虽不能完全确定，但根据专家分析可得

步骤一：由式（1）可得指标权重的可能度矩阵如下

根据式（2）得出指标的综合权重如下

步骤二：求综合灰色关联系数。

为了便于衡量对比，将所有指标采用统一的量纲，利用式（3）、（4）对初始评价矩阵进行处理，得到的矩阵即为标准化评价矩阵

由式（5）可以得出正负关联系数矩阵如下

再由式（6）得到综合灰色关联度为

步骤三：正负理想解及 Si、Ri和 Qi值的确定。

因为综合灰色关联度矩阵已经对各指标进行了标准化处理，所有的指标已经具有了统一的量纲，所以这里不再重复进行指标的标准化，直接由综合灰色关联度矩阵得出。

由式（9）、（10）、（11） 得出Si、Ri和的Qi值如表1所示。

表1 Si、Ri和Qi值

步骤四：对方案进行排序。

根据VIKOR方法的排序规则，可以得出方案3为最佳理想方案，即m2为理想方案，同样的方法，可以得出其他方案的排列顺序为m1＞m4＞m3，所以，最终方案的排列顺序为m2＞m1＞m4＞m3。

表2 m1、m2、m3和m4值

步骤五：将该方法与TOPSIS法进行对比。TOPSIS法得到的各方案的值如下所示。

因此，利用TOPSIS法得出的结果为：m1＞m2＞m3＞m4。利用式（12）分别计算出两种方法的灵敏度如表3所示。

表3 VIKOR法、TOPSIS法灵敏度分析

通过灵敏度分析可知，本文的方法相对于传统的TOPSIS具有更高的灵敏度，所以也表明了该方法的有效性更强。

显然，TOPSIS方法和VIKOR方法得出的排序结果不一致，TOPSIS方法中接近程度的计算只考虑到了与正理想解的距离，而忽略了与负理想解的关系。一般意义上来说，用TOPSIS方法得出的对方案的评价值的相对差异更大，而过度的精确排序会导致排序结果出现逆序，所以其得到的最终结果并不一定是最优解。根据本算例对比结果可以看出，VIKOR方法比TOPSIS方法据有更高的排序稳定性和可靠性。

4 结论

a）从电力用户安全用电的角度出发，首次提出了一种基于区间数改进权重和灰色VIKOR法的多属性决策方法，针对电力用户的用电安全，对所提出的几种方案进行更加科学有效的选择。

b）基于区间数的决策问题给出了一种新的确定权重的思路，即通过区间数的可能度的概念得出可能度矩阵，从而得出指标的综合权重，该方法简单且有效。

c） 基于灰色VIKOR法的折衷排序问题首次提出了一种新的确定VIKOR法评价矩阵的方法，即用综合灰色关联系数代替以往的直接将专家评价值作为决策矩阵的方法，这不仅降低了专家评价法的主观性，而且能够增加各指标之间的关联。实例证明，该模型有效、可行且具有很强的实用性，为决策者对电力用户的安全用电做出决策提供了一种更加科学的方法，且该模型也可以被充分应用到电力领域之外的其他领域。

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Study for Power Users’Safety Based on Interval Numbers and Gray VIKOR

YAN Guanghua1,WANG Qinglin1,LIN Shuaishuai2

（1.State Grid Xinzhou Power Supply Com pany of SEPC,Xinzhou,Shanxi 034000,China;2.Institute of Econom ics and M anagem ent,North China Electric Power University，Beijing 102206,China)

The electric safety of power consumers has been attachedmore andmore importance to,but the study of this problem is mostly confined to qualitative research.Therefore,this paper proposes a new method to study electric safety quantitatively.Thismethod introduces the grey correlation degree into VIKOR method，then a MADM method based on interval numbers and grey VIKOR is put forward.Firstly,thismethod applies the possibility degree of interval numbers towork outa new way to determine theweights.Then,the decision matrix is constructed by grey correlation degree.Finally,based on the advantage of the acceptability and the stability of the decision process,thismethod chooses the optimalsolution after sorting allalternatives.The case study compareswith TOPSISmethod and verifies the validity and the practicality of thismodel.

multi-attribute decision-making;intervalnumber;gray correlation degree;VIKOR

F426.61

A

1671-0320（2016）03-0001-05

2015-12-30，

2016-03-28

国家自然科学基金项目（71271084）；国家电网公司科技项目（XZGDKJ201502）

闫广华（1967），男，江苏沛县人，1989年毕业于太原电力学校用电管理专业，工程师，从事科技管理工作；

王庆林（1977），男，山西偏关人，2000年毕业于太原电力高等专科学校发电厂及电力系统专业，工程师，从事发电厂及电力系统方面工作；

蔺帅帅（1992），男，山西临汾人，2014级华北电力大学管理科学与工程专业研究生，研究方向为风险管理、信息管理。