受扰欠驱动自主水下航行器的最优扰动抑制控制❋

杨 清， 宿 浩， 唐功友(中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛 266100)

受扰欠驱动自主水下航行器的最优扰动抑制控制❋

杨 清， 宿 浩， 唐功友❋❋
(中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛 266100)

针对近水面航行的欠驱动自主水下航行器(AUV)，研究了其波浪力作用下的航向控制问题。首先，利用局部微分同胚将AUV非线性系统转换为Brunovsky标准型系统；其次，基于波浪力的Morison方程给出了波浪力干扰外系统模型；然后，根据最优控制理论，基于二次型性能指标设计欠驱动AUV系统的前馈反馈最优扰动抑制控制律，并通过求解Riccati方程和矩阵方程获得。最后，通过AUV系统仿真实例验证了该方法的有效性。

欠驱动AUV系统； 反馈线性化； 扰动抑制； 优化控制

自主水下航行器(AUV-Autonomous Underwater Vehicle)因为其在海洋开发，海底探测和军事等领域的广泛应用背景而成为现在控制界的研究热点之一[1-11]。随着AUV应用范围的增加，对其自主性的要求也随之增加，而增加AUV自主性的关键之一就是提高其控制系统的性能。航向控制对AUV系统的航行来说(尤其是远航任务)至关重要，一般出于节约成本和减轻AUV重量的考虑，AUV大多采用欠驱动系统，如果AUV航向控制性能在海洋环境中(主要是海浪、海流的影响)较差，对于远航会增加AUV任务的航程，对携带能量有限的AUV来说是个很大的损失，甚至会影响任务的成功与否，因此必须为AUV系统设计一个性能良好的航向控制器。该控制器以一定的控制规律驱动AUV的航向控制执行机构垂直舵，使得AUV在执行机构的作用下以一定的性能指标在指令航向上航行。目前关于AUV控制方法很多主要有：PID及改进PID控制方法、自适应控制方法[1-3]、滑模变结构控制方法[4-6,10]、鲁棒控制方法[7-9]等等。文献[1]设计了六自由度AUV模型的自适应输出反馈控制律；文献[2]基于反步设计方法，通过对深度和姿态角的跟踪设计了一种多变量的自适应自动行驶控制系统；文献[3]基于DRFNN神经网络设计了一种AUV系统的自适应输出反馈控制；文献[4]研究了运行在浅水扰动环境下的AUV系统，提供了一种非线性复合控制律；文献[5]研究了AUV系统的自适应滑模控制问题；文献[6]等通过构造Hurwitz矩阵，研究了无抖动的AUV状态反馈滑模控制问题；文献[7]研究了波浪力作用下，AUV系统的H2和H∞鲁棒控制问题；文献[8]基于Riccati方程研究了受控约束下的AUV状态依赖的鲁棒控制问题；文献[9]研究了时变环境下的水下自主式航行器的鲁棒性问题；文献[10]研究了AUV近水面运动的变结构控制问题。

本文依据AUV空间六自由度运动模型，给出了其航向控制系统非线性模型，针对基于泰勒级数展开而建立的航向控制系统线性模型会带来系统误差的问题，基于局部微分同胚原理将AUV航向非线性系统精确线性化，转变为Brunovsky标准型，然后针对AUV的航向控制受波浪力扰动的情况，基于二次型性能指标给出了一种前馈反馈最优扰动抑制控制器设计方法。

1 欠驱动AUV航向控制运动模型建立

1.1 AUV水平面运动模型及线性化

AUV空间六自由度运动模型如图1所示，为了便于控制系统的分析和综合，通常在忽略横滚面的运动以及两个平面运动之间的耦合影响的情况下，可将航行器的运动分解为水平面和垂直面运动，这为单独研究航向、深度的保持和改变提供了方便。假设AUV的航行速度稳定于u0，重心在运动坐标系的原点，并忽略垂直面运动和横摇运动参数的影响。联立AUV的姿态方程可以得到AUV水平面的航向运动模型：

(1)

(2)

因此，可得AUV航向控制器的设计模型

(3)

令输出y=h(ψe,r,v)=ψe，x=[ψe,r,v]T，可得如下AUV航向控制器的仿射非线性系统形式

y=h(x)。

(4)

经计算可得系统相对阶r=2。

根据非线性系统理论中的局部微分同胚原理。选择附加函数φ3(ψe,r,v)使之满足

3)原平衡点(ψe,r,v)=(0,0,0)，变换后新平衡点φ3(0,0,0)=z3(0,0,0)=0,

令z=[z1,z2,z3]T，其中

z1=φ1(ψe,r,v)=ψe

z2=φ2(ψe,r,v)=Lfh(ψe,r,v)=r

(5)

对上式求导变换后，选择控制律

(6)

AUV航向控制系统变为如下Brunovsky标准型

y=z1。

(7)

1.2 波浪力扰动模型

AUV在近水面航行过程中，常常受到海浪的干扰，海浪是极为复杂且不规则的随机波，为了研究方便考虑，实际应用将不规则长风波海浪简化为如下定点长峰波海浪

(8)

(9)

(10)

其中:I是为l维单位阵;0是l维零矩阵。

(11)

所以作用在AUV上的总的不规则波浪扰动可由以下系统描述

(12)

AUV在运行过程中，受到海浪扰动可直接把(12)式作为外界扰动力带入AUV动力学模型；综合可得如下AUV恒速时航向运动模型的状态方程

y(t)=Cz(t),

(13)

2 最优扰动抑制控制律设计

对于有限时域的最优扰动抑制问题，可选择如下二次型性能指标

(14)

其中:tf为已知的末端时刻;Q,Qf为半正定对称矩阵;R为正定对称矩阵。

对于无限时域的最优扰动抑制问题，可以选择如下二次型性能指标

(15)

其中，Q为适当维数的半正定对称矩阵和R为适当维数的正定矩阵。

系统(13)关于二次型性能指标(14)或(15)的最优控制问题，就是寻找最优控制律u*(t)使J在约束(13)下取最小值。

根据庞得里亚金的极大值原理，系统的最优控制律为

u*(t)=-R-1BTλ(t),

(16)

其中，λ(t)是以下两点边值问题的解

z(t0)=z0,

λ(tf)=Qfz(tf)，有限时域,

λ(∞)=0，无限时域。

(17)

(18)

其中，P(t)为Riccati矩阵微分方程

(19)

(20)

的唯一解。

证明 令

(21)

P(t){Az(t)-BR-1BT[P(t)z(t)+

(22)

将(22)式和(17)式的第一项相加，可得：

(23)

因为式(23)中z(t)≠0，w(t)≠0，且对于所有的z(t)，w(t)都满足，因此，可得到Riccati矩阵微分方程(19)和矩阵微分方程(20)。

将式(21)代入式(16)中，即可得到系统最优控制律

(24)

结合式(6)，得到无限时域系统最优扰动抑制控制律(18)。定理1得证。

(25)

其中P为Riccati矩阵方程

ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0

(26)

(27)

的唯一解。

证明同定理1。

3 仿真示例

某型号AUV系统主要参数和操纵性水动力系统如表1所示[11]。

由上表中参数可以得

代入可得

实际控制

假设AUV的航速指令为u0=3节时的航向指令，采用本文设计的最优扰动抑制控制(ODRC)方法与最优控制中二次型最优控制(LQR)方法分别对AUV系统进行控制仿真。

4 结语

本文针对近水面航行的欠驱动AUV，研究其波浪力扰动下的航向控制问题。利用精确线性化和二次型最优控制原理设计出了一种前馈反馈最优扰动抑制控制律，并通过仿真结果表明，本文设计的控制器具有较

强的鲁棒性，能够实现海浪干扰下欠驱动自主水下航行器的航向控制，对波浪力的扰动抑制效果优于经典的反馈最优控制。

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责任编辑 陈呈超

Underactuated AUV Systems Optimal Disturbance Rejection Control with Disturbances

YANG Qing, SU Hao, TANG Gong-You

(College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100)

This paper concentrates on heading control problem of the near-surface-sailing underactuated AUV systems affected by the wave force disturbances. Firstly, the AUV nonlinear system model is converted to the Brunovsky system model by differential homeomorphism. Secondly, the exosystem of wave force disturbances is built based on the Morison equation, and added to the equations of AUV as well. Under this circumstance, the horizontal plane model of AUV with wave force disturbances was built. According to optimal control theory, a feedforward and feedback optimal disturbance rejection control law(ODRC) is derived from a Riccati equation and Matrix equation groups based on quadratic performance index. At last, the simulation results show the effectiveness of the method.

underactuated AUV systems； feedback linearization； disturbances rejection； optimal control

国家自然科学基金项目(61673357；41276085；61572448); 山东省自然科学基金项目(ZR2015FM004；ZR2014JL043)资助 Supported by the National Natural Science Foundation of China (61673357；41276085；61572448); Natural Science Excellence Foundation of Shan dong Province(ZR2015FM004；ZR2014JL043)

2014-10-21；

2015-10-11

杨清(1981-)，女，讲师，博士生。 E-mail:qdyangqing66@126.com

❋❋ 通讯作者：E-mail: gtang@ouc.edu.cn

TP273

A

1672-5174(2017)06-139-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20140390

杨清， 宿浩， 唐功友. 受扰欠驱动自主水下航行器的最优扰动抑制控制[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2017, 47(6)： 139-145.

YANG Qing, SU Hao, TANG Gong-you. Underactuated AUV Systems Optimal Disturbance Rejection Control with Disturbances[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(6)： 139-145.