楔形船艏撞击舷侧外板的结构响应分析

孙 斌， 胡志强， 王 晋,2

(1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240； 2.COTEC海洋工程公司，休斯敦 美国)

楔形船艏撞击舷侧外板的结构响应分析

孙 斌1， 胡志强1， 王 晋1,2

(1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240； 2.COTEC海洋工程公司，休斯敦 美国)

楔形船艏是船舶最常见的设计之一，船舶的舷侧结构遭受楔形船艏撞击事故时有发生，因而船侧外板结构的抗撞性能应予以足够重视。以船舶舷侧外板为研究对象，运用塑性力学理论和数值仿真技术，分析了舷侧外板结构在受到楔形船艏的撞击时的变形损伤机理;研究中应用LS_DYNA仿真模拟得到舷侧外板的变形模态和能量耗散情况，在此基础上建立起舷侧外板塑性变形的几何数学模型。运用塑性力学理论得到舷侧外板在变形过程中变形阻力的解析计算公式，经数值仿真验证其准确性;研究成果对船舶舷侧抗撞性结构设计具有指导意义。

船舶碰撞；楔形船艏；舷侧外板；解析计算；数值仿真

尽管人们做了很多努力，如采用先进的雷达设备来避免海上事故的发生，但随着海上航行的船只越来越多，船舶之间的碰撞事故仍然不可避免。船舶碰撞严重威胁着船舶的航行安全。剧烈的碰撞事故会使得船舶舷侧结构受损，严重的会导致船舱进水、船舶漏油甚至人员伤亡等重大事故，这些事故不仅会造成巨大的经济损失，也严重威胁着海洋和沿岸生态环境。

楔形船艏是船舶最常见的设计之一，绝大多数船舶包括补给船、商船、油轮、军舰等都有楔形船艏。但近些年来，人们对船舶碰撞的研究都集中在球鼻艏撞击上[1-3]，很少有学者关注楔形船艏的碰撞问题。虽然球鼻艏通常要比楔形船艏更加坚固，但楔形船艏的撞击同样不可忽视。为了在设计阶段充分考虑船舶的抗撞性能，研究船舶舷侧结构在楔形船艏撞击下的损伤响应就显得很有意义。

在船舶碰撞事故中，被撞船的舷侧外板是抵御撞击的最重要结构之一，因此研究舷侧外板在碰撞过程中的变形损伤机理是十分必要的。许多学者，如WANG等[4]，SIMONSEN等[5]，LEE等[6]，ZHANG[7]，以及HARIS等[8]都对舷侧外板在球鼻艏撞击下的变形机理进行过详细地研究。然而，WANG等[9]在研究中发现，被撞船舷侧外板的变形情况和撞击船艏的形状有很大的关系，因此前人的研究并不适用于楔形船艏撞击的情形，而研究楔形船艏撞击下舷侧外板的变形损伤机理就变得很有必要。

首先定义了三种典型的碰撞场景，并利用LS_DYNA软件仿真模拟了这三种碰撞过程。通过观察数值仿真中舷侧外板在楔形船艏撞击情形下的变形模态，掌握变形的相关特征，建立起舷侧外板变形的几何数学模型。在此基础上，运用塑性力学理论，分析推导得到舷侧外板在楔形船艏撞击情形下抵抗力的解析计算公式。最后，利用数值仿真得到的结果，来验证所得到的解析公式的准确性。本文提出的计算舷侧外板遭受楔形船艏撞击时抵抗力的解析方法对船舶舷侧的抗撞性结构设计和耐撞性能评估都具有一定的参考价值。

1 数值仿真

数值仿真技术广泛应用于船舶与海洋结构物的抗撞性分析，又被称为数值实验，是可信度较高的方法，因此常用来验证解析计算公式的准确性[10-11]。本文首先利用数值仿真技术，确定结构损伤的变形模态。

1.1 有限元模型

在数值仿真中，选取一艘典型的油轮作为被撞船，同时选取一艘典型的具有楔形船艏的补给船作为撞击船，它们的主尺度见表1。

表1 被撞船及撞击船主尺度表

Tab.1 Dimentions of two ships

被撞船主尺度/m撞击船主尺度/m总长288垂线间长281型宽65型深29.4舱段长度35双层壳间距3.38肋框间距5舷侧纵桁间距7.2总长107型宽32.2型深7.49设计吃水6.4

由于船舶碰撞损伤只发生在局部区域，故在建立被撞船模型时，只建立了油轮一个舱段的舷侧结构模型，模型中主要包括：部分甲板，舷侧外板，舷侧纵桁，舷侧肋板及附着于它们的扶强材。舷侧结构有限元模型见图1。模型中舷侧外板的材料选取S235钢，材料的屈服应力为235 MPa，极限应力为300 MPa。材料的失效通过其临界断裂应变来判断，根据NORSOK规范[12]规定，S235钢的临界断裂应变定义为0.2。舷侧外板与其它舷侧结构的接触定义为自接触，摩擦因素为0.3。有限元模型的单元类型定义为四边形Belytschko-Tsay板单元，整个模型共包含123 520个单元，单元的尺寸为200 mm。有限元模型的两端采用6自由度刚性固定，因此在计算过程中，不考虑被撞船的运动。

图1 油轮舷侧结构有限元模型

图2 撞击船有限元模型

撞击船的有限元模型见图2。在数值模拟中，撞击船的楔形船艏设置为刚性体，即其在撞击过程中不发生变形。撞击船的撞击速度为3 m/s。两艘船之间的接触设置为面面接触，摩擦因素为0.3。

1.2 模拟工况

由于补给船的吨位相对于大型油轮来说通常较小，因此两船的撞击位置一般集中在油轮舷侧的上部，且撞击的深度通常较浅。结合这些特点，本文在数值模拟中定义了三个不同撞击位置的碰撞场景(见图3)，每个场景中当楔形船艏碰撞至其接触到油轮舷侧内板时为止。

图3 三种典型的碰撞场景

1.3 舷侧外板的变形模态

通过数值模拟，得到了油轮舷侧外板在三种工况下的变形模态。与“碰撞场景1”不同，“碰撞场景2”和“碰撞场景3”中舷侧外板会发生撕裂破坏，撕裂前舷侧外板在撞击点上下两部分的变形是对称的，撕裂后裂纹迅速沿纵向向两侧扩散，此时上部分板不再变形，下部分板继续在原变形的基础上变形。上下两部分的变形情况均与“碰撞场景1”类似。因此，本文的接下来提出的解析计算方法主要建立在“碰撞场景1”的基础上，“碰撞场景1”中的舷侧外板的变形情况见图4。

图4 数值仿真中舷侧外板的变形模态

2 舷侧外板变形机理的解析计算

2.1 基本理论

为了求得舷侧外板的在楔形船艏撞击下的抵抗力，需要利用塑性力学的“上限定理”。在上限定理中变形阻力可以通过下式求得：

(1)

(2)

(3)

(4)

N0=σ0t

(5)

式中:σ0为材料的流动应力等于屈服应力和极限应力之和的1/2，t为变形板的厚度。

2.2 结构变形几何模型

根据数值模拟得到的结果，建立了舷侧外板在楔形船艏撞击下变形损伤的几何模型(见图5)。图5中L1和L2分别是变形区域左右两侧的长度;H为变形区域的高度;等于撞击点距相邻受损不严重的舷侧纵桁的距离;α1和α2分别为变形区域左右两侧在纵向的旋转角度;θ为板在垂向上的旋转角度;Δ为楔形船艏的撞击深度，可以用式(6)表达。

Δ=L1tanα1=L2tanα2=Htanθ

(6)

图5 舷侧外板变形损伤的几何模型

判断舷侧外板左右两侧变形长度L1和L2的方法见图6。结合补给船和油轮的结构轮廓图，图6(a)显示的是撞击刚开始时两船的相对位置；图6(b)显示的是楔形船艏撞击了一定的深度但尚未接触到肋板时两船的相对位置，此时肋板没有发生明显的变形损伤，充当着舷侧外板变形区域的边界；图6(c)显示的是楔形船艏开始接触到肋板时两船的相对位置，从此刻起肋板开始发生变形；此后随着撞深的进一步增加，肋板也发生了变形损伤，但肋板仍然限制着舷侧外板的变形，如图6(d)所示，其中点A代表楔形船艏的顶端，点B、点C代表肋板的顶端，点D、点E分别是直线AB和直线CE的延长线与水平直线的交点，也代表着舷侧外板变形区域的边界。

图6 舷侧外板的变形过程(俯视图)

2.3 碰撞力

舷侧外板变形损伤的能量耗散主要包括中间阴影部分(见图5)的膜拉伸变形能量耗散和两边塑性铰线的弯曲变形能量耗散，其中膜拉伸能量耗散在总的能量耗散中占较大的比例。

在碰撞过程中，阴影部分主要发生膜拉伸变形，假设将左侧变形区域沿纵向划分为无数根板条梁，则任意一根板条梁的应变为：

(7)

式中:l为任意板条梁的长度。那么任意板条梁的应变率为：

(8)

同理，对于右侧变形区域有：

(9)

(10)

将式(8)、式(10)代入式(3)，可得变形区域的膜拉伸能量耗散率为：

(11)

S1=0.5HL1

(12)

S2=0.5HL2

(13)

变形区域两边的两根塑性铰线主要发生沿纵向和垂向两个方向的弯曲变形。其中沿纵向的弯曲变形能量耗散率为：

(14)

沿垂向的弯曲变形能量耗散率为：

(15)

(16)

已知撞深的表达式，则楔形船艏的撞击速率可以表示为：

(17)

将式(11)、式(16)、式(17)代入式(1)，可得舷侧外板的抵抗力为：

(18)

2.4 外板结构破裂预报

对于“碰撞场景2”和“碰撞场景3”，舷侧外板在受到楔形船艏撞击的过程中都会发生破裂，在舷侧外板破裂前后，其抵抗力会发生明显的变化，因此，准确地预报舷侧外板破裂的时刻是很有必要的。

在以往的研究中，大部分学者都使用临界断裂应变作为受到面外载荷的板结构发生膜拉伸变形时的最大应变。即当板的膜拉伸应变等于其临界断裂应变时，板发生撕裂。这一方法受到了广泛的认可，因此在本文中也使用这一方法来预报外板的破裂。

低碳钢的塑性拉伸应变通常在0.2～0.35，在初步设计中，这一值可以由设计者根据实际情况来选择。根据上面推导得到的解析公式，将式(7)或式(9)代入式(6)中，可以得到楔形船艏的撞深和舷侧外板的最大膜拉伸应变之间的关系为：

(19)

式中:εm为舷侧外板的临界断裂应变。从而确定了舷侧外板撕裂时楔形船艏的撞击深度。

2.5 修正因子

在实际的碰撞过程中，舷侧外板的变形情况通常和之前提出的理论模型有一定的差别。当撞击点位于甲板和舷侧外板的交线上时，如“碰撞场景1”，或者当舷侧外板发生撕裂后，如“碰撞场景2”和“碰撞场景3”，上面提到的一些参数在数值模型和理论模型中存在一定的误差(见图7)。

图7 舷侧外板变形对比

Δ′=λ1·Δ

(20)

(21)

3 验证与讨论

使用MATLAB将前面得到的解析方法编成计算程序，针对1.2节中提出的3种典型的碰撞场景进行计算，并将得到的舷侧外板在碰撞过程中的能量耗散和楔形船艏的撞击深度的关系曲线与使用LS_DYNA数值仿真得到的结果进行对比，对比情况见图8、图9和图10。

图8 “碰撞场景1”中能量-撞深关系曲线对比图

图9 “碰撞场景2”中能量-撞深关系曲线对比图

图10 “碰撞场景3”中能量-撞深关系曲线对比图

从图8～图10可知，解析方法得到的结果和数值仿真得到的结果吻合良好。其中，“碰撞场景2”和“碰撞场景3”中舷侧外板在楔形船艏的撞深达到1.1 m时出现了撕裂，此时舷侧外板的抵抗力出现明显地下降，能量耗散的增长速度也降低了许多，而解析方法和数值仿真都很好地捕捉到了这一特征。通过对比证明，本文提出的舷侧外板在楔形船艏撞击下抵抗力的解析计算公式准确合理。

4 结 论

本文主要研究了船舶舷侧遭到楔形船艏撞击时，舷侧外板的变形损伤机理。通过对数值仿真中舷侧外板变形损伤过程的观察研究，提出了舷侧外板变形的理论模型。

舷侧外板在楔形船艏的冲击下发生严重的塑性变形，其变形损伤主要包括两个部分：①变形区域四周的塑性铰线，这部分的能量主要通过弯曲变形的形式耗散；②在楔形船艏的冲击下舷侧外板的凹陷部分，这部分的能量主要通过膜拉伸变形的形式耗散。本文应用塑性力学原理和数值仿真技术，对这两部分能量耗散分别进行了研究，并将它们整合在一起建立起了舷侧外板抵抗力的解析计算公式，经与数值计算的结果进行对比分析，结果吻合良好。

舷侧外板是船舶抵御撞击的第一道屏障也是最重要的部分，楔形船艏是船舶最常见的结构，研究舷侧外板在楔形船艏撞击下的变形损伤机理是很有必要的也是与前人的研究不同的。本文对舷侧外板在楔形船艏撞击下的变形机理进行了详细的分析，所得到的解析计算公式对船舶舷侧的抗撞性结构设计和耐撞性能评估都具有指导意义。

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Structural response analysis for a ship side plating impacted by raked bow

SUN Bin1, HU Zhiqiang1, WANG Jin1,2

(1. State Key Lab of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. COTEC Offshore Engineering Solution, Houston, USA)

As a raked bow is a common design, it is of great importance to accurately analyze the crashworthiness of a ship’s side structure subjected to raked bow collision. The deformation mechanism of a ship side plating was analyzed here based on the plastic deformation theory and numerical simulation technique. The deformation mode and energy dissipation of the side plating impacted by raked bow were obtained through numerical simulation and using code LS_DYNA, and the plastie deformation model of the side plating was established. The analytical calculation formula for the resistance of the side plating deformation was derived and verified with numerical simulations. The results showed that the proposed analytical calculation method can provide a guide for ship side structure’s crashworthiness design.

ship collision; raked bow; side plating; analytical calculation; numerical simulation

国家自然科学基金项目(51239007)

2015-06-15 修改稿收到日期：2015-11-09

孙斌 男，研究生，1991年生

胡志强 男，博士，副教授，1975年生

U661.43