高中数学导数教学的再思考

骆永辉●

广西防城港市实验高级中学(538021)

高中数学导数教学的再思考

骆永辉●

广西防城港市实验高级中学(538021)

导数，英文名称为“Mathematics Derivatives”，指的是当数学中的自变量的增量趋近于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分.通俗来讲，就是一个变量随着某个变量变化时的速度或变化率.其中导数的数学规则是：可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导.本篇论文则是以导数教学作为切入点，进行高中数学教学的再思考.

高中数学；导数教学；函数分类；函数求导

在高中的数学教学中，导数属于较为重要的一个部分.在高考中，第一道理科数学高考选择题，题目的性质均为导数题目，占着5分的较大分值.根据中国传统习俗，第一道“导数题目”的顺利解答也意味着整个数学考试的“开门红”的特殊意义.所以今天，我们就一起来具体谈一谈高中数学中的导数教学问题.

早期的导数是由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念，也成为变化率.

导数共分为几个部分:基本函数的导数、导数的运算法则、初等函数四则运算的求导、复合函数的求导法则、积分函数的求导等.根据导数的各个部分，对其进行解析与传授，使学生在学习导数时不再枯燥无味.

一、基本函数的导数

所谓基本函数，也就是我们通常所讲的初等函数，初等函数中又包含：常数函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、自然对数函数、三角函数、反三角函数等.这些基本函数都有一些常用的固定公式，数学教师们为了提高学生的做题效率，一般会要求学生直接背诵这些固定的公式，而针对这些公式的背诵，也是具有一定技巧的.

1.分组对比记忆方法

作为常年背诵中文的国人，对于记忆数字公式是有一定难度的.由于基本函数的导数公式一般比较接近，我们可以选择分成几组进行对比着记忆，加深学生对公式的印象，加强学生的背诵效率.例如y=sinx,y′=cosx和y=cosx,y′=-sinx这样相似的两组公式一起背诵是不是就比较好记了呢？

2.通过原始公式推导出其他公式

如果所有的基本公式都通过第一种方法来背诵的话，也会出现混淆公式的问题，因此我们这里有第二种方法，就是通过较为简单的原始公式来推导出其他的基本函数导数公式.在推导的过程中不仅加深了学生对于导数公式的印象也锻炼了学生的逻辑推导能力.例如：y=tanx,y′=1/cos2x可推导出新公式y=cotx,y′=-1/sin2x.

二、导数的运算法则

导数的运算法则是指和、差、积、商的导数，这也是学生必须要掌握的基本内容.

加法法则：(f+g)′=f′+g′；

减法法则：(f-g)′=f′-g′；

乘法法则：(f*g)′=f′*g+g′*f(避免乘号被误认为字母x,因此以*号代替乘号)；

除法法则：(f/g)′=(f′*g-g′*f)/g2.

这些基本的运算法则需要学生记忆牢固，如果无法做到记忆深刻，建议学生针对导数的运算进行专项的练习，巩固运算方法，提高做题效率.

三、积分函数的求导

积分函数通俗来讲，是指积分上限函数和积分下限函数的统称.其中积分上、下限函数是指设函数在区间上连续，并且设为上的一点或下的一点，来考察定积分.

这部分知识需要注意的在于积分上(下)限函数的自变量是上(下)限变量，在求导时，主要是关于x求导.但在求积分时，则要把x看作是常数，积分变量t在积分区间上变动，积分上(下)限函数对x求导后的结果为f(x).

针对高中数学的导数教学，将高中导数所涵盖内容和范围进行一一的剖析，总结积分函数的学习方法，学以致用.理论源于实践再指导实践并对每个部分的教学问题进行深入思考，提出了相应、有效的解决方法，愿所有高中学子都能熟练地掌握导数知识，大幅度提升数学成绩.

[1]曹一鸣.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]杨光伟.中学数学案例教学论[M].杭州：浙江大学出版社，2013.

[3]方均斌.数学课程与教学论[M].北京：科学出版社，2009.

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