基于比例法和回归分析的高度计湿对流层延迟改正方法

周长志 张海平 郭淑艳 谢宏全,3,4

(1.山东省国土测绘院, 山东 济南 250102；2.淮海工学院测绘工程学院, 江苏 连云港 222001；3.海岛(礁)测绘技术国家测绘地理信息局重点实验室, 山东 青岛 266590；4.江苏省海洋资源开发研究院, 江苏 连云港 222001)

基于比例法和回归分析的高度计湿对流层延迟改正方法

周长志1张海平1郭淑艳2谢宏全2,3,4

(1.山东省国土测绘院, 山东 济南 250102；2.淮海工学院测绘工程学院, 江苏 连云港 222001；3.海岛(礁)测绘技术国家测绘地理信息局重点实验室, 山东 青岛 266590；4.江苏省海洋资源开发研究院, 江苏 连云港 222001)

卫星高度计资料已被广泛地应用于大地测量学、地球物理学和海洋学等方面的研究。但在近岸地区，卫星足迹内同时包含海域和陆地，此时观测到的亮温数据受到陆地辐射信号的污染，使得湿对流层延迟改正方法不再适用。本文提出了基于比例法的二元线性回归方法校正亮温数据，然后计算湿对流层延迟改正值的新方法。通过与探空站计算的参考值比较，发现本文提出的新方法比未经校正的亮温值计算出的湿对流层延迟改正量，其精度提高了约0.5cm，而与比例法比较，其精度也提高了约0.2cm。

高度计 亮温数据 湿对流层 回归分析

1 引言

卫星高度计是利用卫星上装载的微波雷达测高仪，辐射计和合成孔径雷达等仪器，可以实现对海表面高度SSH、有效波高SWH、海表面地形等动力参数的测量，同时可以获取海流、海浪、潮汐、海表面风等动力参数信息。此外，卫星高度计资料还可广泛应用于大地测量学、地球物理学和海洋学方面的研究[1-3]。

高度计对于海面高测量的精度依赖于卫星到海面距离测量的各种改正量的精度。而大气湿度(主要在对流层)是影响卫星信号传播的主要因素之一[4]。在使用卫星高度计进行测高时，由于湿对流层会使信号传输产生延迟从而影响测高精度。针对这一问题可以采用辐射计的亮温数据进行校正。目前已有精度较高的路径延迟校正算法，在海面上综合使用高度计和辐射计进行测高效果很好(基于相同的海面发射率)，但这并不适用于近岸地区。当辐射计靠近陆地时，足迹内同时包含海域和陆地，此时观测到的亮温数据受到陆地辐射信号的污染，使得原路径延迟方法不再适用。故需要对近岸地区的辐射计亮温数据进行校正[5]。本文的目的即在研究前人校正方法的基础上提出改进算法，提高近岸地区用亮温数据进行湿对流层路径延迟校正的精度。

2 近岸地区比例法校正方法

比例法的思想最先由Bennartz在其论文中提出，该算法研究了波罗的海沿海地区SSM/I观测数据的使用和分析，他通过一个高分辨率的海陆掩膜推算出每个足迹内水域的比例，进而解决海陆交界地区的测量问题[6]。该校正算法的前提思想即SSM/I的观测信号与足迹内水域范围线性相关。实际观测到的亮温TB包括陆地亮温TL和海洋亮温TS两部分，这两部分所占权重可由足迹内二者各自的比例来决定。令S(以百分比的形式给出)为足迹内水域的范围。依据上述思想，TB可由下述公式计算：

(1)

这一校正算法可分三步进行。第一，通过将高分辨率海陆掩膜与SSM/I数据进行融合，进而计算出每个足迹内的水域比例。第二，从SSM/I在周围均质陆地上观测到的陆地亮温中得到足迹内的陆地亮温值。第三，计算水面上的亮温值，公式如下：

(2)

所需的数据除了观测的亮温值，还需计算出每一足迹内水域比例和陆地亮温,之后才能运用上述公式计算出足迹内的水域亮温值。

比例法在进行近岸地区的亮温数据校正时所需的数据除了观测的亮温值，还需计算出每一足迹内水域比例和陆地亮温，而这两部分数据的估算都会引入误差，其中影响较大的是卫星的导航误差[7]。将这些数据代入海洋亮温校正公式亦会造成误差累积。因此，本文提出了一种新的近岸地区的亮温数据校正方法，并利用TOPEX/Poseidon微波辐射计数据进行计算。

3 基于回归分析的高度计湿对流层延迟改正算法

比例法在估计近岸地区亮温时引入了较多的误差，故本文希望能够利用辐射计测量的大量海洋亮温值，根据这些数据的统计特性，通过回归分析研究出这些数据的分布特点和发展趋势，进而预测出近岸地区的海洋亮温值。因此可以避免比例法在估算水域比例和陆地亮温时引入的误差。

3.1 回归分析

在自然节中，人们常遇到一些相互依赖而又相互制约的变量。它们之间的关系不外乎两种类型：一是确定的函数关系；另一类是非确定性的依赖关系，即相关关系。回归分析就是用数理统计的方法，找出这种变量间的相关关系的数学表达式[8]。利用这些数学表达式以及对这些表达式的精度估计，可以对未知变量作出预测或检测其变化。在回归分析中，一元线性回归分析被广泛应用在各个领域，其数学模型如下：

y=β0+β1x+ε

(3)

E(ε)=0，D(ε)=σ2

(4)

其中β0，β1为待求的回归系数，自变量x是可精确观测的，ε是均值为0，方差为σ2的随机变量。

一元线性回归的主要任务是用样本值对回归系数β0，β1与σ作出估计，对β0，β1作假设检验，在x=x0处对y作预测，并对y作区间估计。

3.2 研究区域及数据选用

本论文共采用两套数据：1、TOPEX微波辐射计(TMR)三个波段的亮温数据；2、探空仪数据。

(1) TOPEX微波辐射计(TMR)数据

TMR是搭载在TOPEX/Poseidon卫星上的微波辐射计。共有三个工作频率，分别为18，21，37GHz，对应的足迹直径分别为44.6，37.4，23.5公里。第一工作频率主要对海表粗糙度较为敏感，第二工作频率主要对大气湿度敏感，第三工作频率主要对云液态水敏感。TMR辐射计约每秒钟测量记录一次数据，两次测量沿星下点轨迹的间距大约是7 km。

(2)探空仪数据

无线电探空仪数据：由全球无线电探空站点利用探空气球实测的大气剖面数据，一般为一天2次。包括了水蒸气分压、温度、相对湿度等数据，可积分计算湿对流层校正值。

(3) 研究区域

选择区域经纬度为：113°-116°E，20°-24°N。位于中国的南海地区，在区域内高度计卫星从海洋飞到陆地。

3.3 应用比例法校正亮温

因为辐射计足迹范围的大小和频率有关，频率越大足迹越小。TMR微波辐射计的3个频率中，最小的频率18GHz对应着最大的足迹范围，故观测的亮温值最先受到陆地的污染。

图1为18GHz原始观测亮温和比例法校正后亮温的比较图。在一般情况下，由于海面基于共同的海面发射率，由辐射计观测到的亮温数据理论上会比较平滑，变化率很小。观察图，原始观测数据由于逐渐受到越来越多陆地信号的影响，而陆地的发射率远高于海面发射率，此时观测亮温的增长与足迹内陆地比例有关，陆地比例越大亮温值受污染越严重，故图中原始亮温数据的变化率很大。采用比例法对受到陆地污染的亮温数据进行校正，图中可看到当陆地比例小于50%时，该校正方法平滑了亮温值变化曲线，对陆地的影响进行了较有效的校正，但当陆地比例超过50%时，由于此时应用比例法会带来很大的噪声误差，此时校正亮温值出现了不可预测的大幅变化，使得校正值不再准确。

所以因为在估计水域比例以及陆地亮温时会引入较大的误差，限制了比例法在近岸地区的应用。当陆地范围较大接近或超过50%时，这种校正亮温值的方法便不再适用。

3.4 回归分析

运用比例法时，足迹内水域范围至少要达到50%，制约了该方法在近岸地区的使用。本文分析了校正效果较好的观测点的数据，尝试找出陆地比例和校正亮温值之间的关系，从而推测出近岸地区的亮温值，如图2所示。

结果表明，系数β0=-0.3686 ，β1=1.0528，且其在置信水平为95%下的置信区间分别为[-0.6987 1.4359]、[ 0.9869 1.1186]。相关系数平方为1，P=0.0000<0.05。残差均离零点较近，前十个残差都小于1K，后两个残差较大，因为用该方法计算时当陆地比例逐渐增加时引入误差较大，而之前的数据校正效果很好。总之，该回归模型能较好的拟合数据，同时该回归模型也显示出亮温值的增值与陆地比例之间存在着线性关系，陆地比例每增加1%，亮温值便增加约1K。用该回归模型可以去预测足迹内陆地比例大于50%时的亮温值。将陆地比例和亮温增值进行了回归分析，虽然回归效果较好，但是当足迹内陆地范围越来越大时，其影响有时难以估计，故本文引入一个新的变量即陆地粗糙度，将陆地比例、粗糙度和亮温增值进行了二元回归分析。

3.5 路径延迟计算的精度评价

校正亮温数据后，即可应用原路径延迟校正算法。为了能分析比较各种方法的性能，分别采用未校正亮温数据、比例法校正的亮温数据和改进方法校正的亮温数据，根据海面上的TMR湿对流层路径延迟校正原理，计算出各观测点的路径延迟值，然后利用探空仪数据和计算出的亮温数据进行对比。在研究区域内有一个探空站，其经纬度为：114.17°E，22.32°N，由探空站给出的路径延迟值为21.8217cm。辐射计观测数据中含有每个观测点的坐标数据，故根据二者的经纬度计算出距探空站距离最小的观测点，根据计算得出该观测点为第15、16号点。此时可以将校正的路径延迟值和探空站数据进行比较，如表1所示。

表1 湿对流层延迟计算值与参考值的比较 单位：cm

从表1可以看出，由未经校正的亮温值计算出的路径延迟量与参考值差值最大，一元回归改进方法由于只考虑到陆地比例这一个因素，其精度并没有优于比例法，而考虑到陆地比例和粗糙度的基于比例法的二元线性回归方法得出的路径延迟值更为接近探空站的参考值，相比于未经校正的亮温值计算出的路径延迟量，其精度提高了约0.5cm。而相对于比例法，其精度也提高了约0.2cm，故该改进方法的校正效果较好。

4 结 论

本文主要是基于TOPEX/Poseidon微波辐射计(TMR)观测的亮温数据，进行沿海地区高度计测高湿对流层路径延迟校正方法的研究。考虑到辐射计亮温数据与足迹内陆地比例和粗糙度的关系，本文提出了改进方法，即在比例法的基础上，分别进行了一元和二元线性回归分析，发现同时考虑陆地比例和粗糙度这两个因素的二元线性回归可以更好地预测出近岸地区的亮温值。然后分别采用未校正的亮温数据，比例法校正的亮温数据和改进方法校正的亮温数据计算出路径延迟值。与探空站的路径延迟参考值进行比较，发现由未经校正的亮温值计算出的路径延迟量与参考值差值最大，一元回归改进方法由于只考虑到陆地比例这一个因素，其精度并没有优于比例法，而考虑到陆地比例和粗糙度的基于比例法的二元线性回归方法得出的路径延迟值更为接近探空站的参考值，相比于未经校正的亮温值计算出的路径延迟量，其精度提高了约0.5cm。而相对于比例法，其精度也提高了约0.2cm，故该改进方法的校正效果更好。

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[2] 蒋福珍，许厚泽，张赤军.用卫星测高资料估算洋区的垂线偏差和重力异常[J].测绘学报，1982(3)：35.

[3] 刘良明.卫星海洋遥感导论[M].湖北武汉：武汉大学出版社，2005：232-234.

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A Method of Altimeter Wet Tropospheric Delay Correction Based on Proportion Method and Regression Analysis

ZHOU Chang-zhi1, ZHANG Hai-ping1, GUO Shu-yan2, XIE Hong-quan2,3,4

(1.Shandong Provincial Institute of Land Surveying and Mapping, Jinan, Shandong 250102, China;2.College of Mapping Engineering， HuaiHai Institute of Technology, Lianyungang Jiangsu 222001, China;3.Key Laboratory of Surveying and Mapping Technology on Island and Reef of SBSM, Qingdao Shandong 266510, China;4.Jiangsu Province Marine Resources Development Research Institute, Lianyungang Jiangsu 222001, China)

The satellite altimeter data have been widely used in geodesy, geophysics and oceanography and so on. But the wet troposphere delay correction method is no longer applicable in the near shore area due to the brightness temperature data having been contaminated when the satellite footprint also containing both sea and land is considered. A new method based on proportional method of two linear regression to correct the brightness temperature data is proposed in this paper, and then the correction value of the wet troposphere delay is calculated. The accuracy of new method proposed in this paper than those unjusted wet tropospheric delay correction improves about 0.5cm and 0.2 cm than proportion method through the camparison of the reference value of radiosonde station.

altimeter； brightness temperature； wet troposphere； regression analysis

2016-06-14

P228.1

B

1007-3000(2016)06-4