利用马尔科夫链修正的变维分形模型及其应用

叶伟++马福恒++周海啸

摘要：以往的预测模型对数据长度有较强的依赖性，且数据出现较强的非线性时，将增加预测的复杂程度。为使监测数据呈现出一定的线性关系，基于分形理论，将常维分形改进为变维分形，并据此建立相应的数学模型，通过短期监测数据进行预测。考虑到变维分形得到的预测结果不可避免地存在一定的波动误差，对此，利用马尔科夫链（Markov）无后效性的特点对预测结果进行修正，从而提高预测精度。以西溪水库的监测资料数据为样本，建立其马尔科夫链变维分形预测模型，结果显示最大误差修正值可达089%，占原预测误差的679%，表明利用马尔科夫链修正的变维分形模型能有效地减小误差，提高预测精度。

关键词：大坝安全监测；变维分形；马尔科夫链；误差修正

中图分类号：TV698.1文献标志码：A文章编号：

16721683（2016）06011105

Application of modified variable dimension fractal method by Markov chain in dam safety monitoring

YE Wei，MA Fuheng，ZHOU Haixiao

（Dam Safety Management Department，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：Previous forecast models have strong dependence on the length of the data，and the data often appears strong nonlinear.Both of these will increase the complexity of the prediction.So in order to make the monitoring data to show a certain linear relationship，this paper changed constant dimension fractal method to variable dimension fractal method to predict shortterm monitoring data based on fractal theory shortterm monitoring data.The corresponding mathematical model was set up.However，inevitably，there were some fluctuation errors in the results predicted by the variable dimension fractal method.This paper used the Markov chain to modify these predicted results based on the characteristic of no aftereffect.The results analyzed by Xixi reservoir monitoring data showed that the revised error could be optimized by 0.89%.Obviously，it could be concluded that the variable dimension fractal method modified by Markov chain could effectively reduce error and improve the precision of prediction.

Key words：dam safety monitoring；variable dimension fractal；Markov chain；error correction

基于实测时间序列的安全监测模型对大坝的安全运行有着重要的意义，现阶段已有多种安全预测模型。刘健等[1]采用遗传神经网络对大坝变形进行预测；宋志宇等[2]采用混沌优化支持向量机对大坝安全进行监控预测；谢荣安等[3]采用灰色理论，建立灰色模型对大坝变形进行预测。但以上的预测模型均需要较长的时间序列数据。

根据分形理论进行预测则可以避免对数据长度的依赖性。常维分形适用于具有线性特征的数据序列，但一方面大坝监测数据常表现出较强的非线性，另一方面随着时间的推移，数据还出现一定的波动性，因此有必要将常维分形改进为变维分形，考虑到马尔科夫链能很好地适应数据波动的特点，同时引入马尔科夫链用以修正分形模型的预测结果。为此，本文建立利用马尔科夫链修正的变维分形大坝安全监测模型，以达到提高预测精度的目的。

5结论

本文通过马尔科夫链修正的分形模型的预测值能较准确地进行大坝安全监测值预测。变维分形模型不需要冗长的时间序列数据，采用短期数据即可实现预测，并且凭借马尔科夫链的无后效性的特点可使大坝安全监测值预测受外界因素影响变小，预测精度较高，两种方法的结合使得预测过程简便可靠，具有实际使用价值。

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