用迈克尔逊干涉仪测量金属的线膨胀系数

侯俊江，崔景闯，林 峰，林上金，胡 澄

(解放军理工大学，江苏 南京 211101)

用迈克尔逊干涉仪测量金属的线膨胀系数

侯俊江，崔景闯，林 峰，林上金*，胡 澄

(解放军理工大学，江苏 南京 211101)

将迈克尔逊干涉仪的精确测量和金属线膨胀系数的PID温度控制测量方法相结合，被测金属样品被加热后会发生长度的变化，从带动镜面产生微小移动，进而引起迈克尔逊光路中两束光的光程差的改变，通过干涉条纹记录温度变化时干涉条纹的变化数量，以实现对金属热胀系数的精确测量。

迈克尔逊干涉仪；线胀系数；测量

线膨胀系数是表征物体热胀冷缩程度的物理量,它仅与材料的性质有关,可以用多种方法测量金属线膨胀系数[1-5]。测量金属线膨胀系数的关键是加热方式、温度控制和微小位移测量，本文利用迈克尔逊干涉仪和金属线膨胀系数的PID温度控制测量方法相结合，通过PID控制原理实现对被测金属样品温度的精细控制，并使被测金属样品被加热后发生长度的变化，带动镜面产生微小移动，进而引起迈克尔逊光路中两束光的光程差的改变，通过干涉条纹记录温度变化时干涉条纹的变化数量，以实现对金属热胀系数的精确测量。

1 实验装置与实验原理

1.1 实验装置

实验装置如图1所示。

图1 实验装置

待测金属样品(紫铜管)与PID温控仪连通；水泵提供循环水流，可加热和保温，它的自由端上固定反射镜2，金属样品长度的变化，将带动镜面移动，导致迈克尔逊光路中两束光的光程差的改变，进而引起干涉条纹的变化。

1．2 实验原理

(1)金属线膨胀系数

当固体温度升高时，晶格中质点运动加剧，相邻质点间平均距离增加，以致晶胞参数增大，固体膨胀。由于热膨胀而发生一维方向上长度变化的现象叫固体的线膨胀。

设金属在温度t1时的长度为L1，温度升高到t2时的长度为L2，伸长量为⊿l，则

L1=L0(1+αlt1)

(1)

L2=L1+Δl=L0(1+αlt2)

(2)

(3)

其中，L0为金属在零度时的长度，Δt=t2-t1。αl为金属在t1-t2时的平均线膨胀系数。

(2)迈克尔逊干涉仪测微小长度变化

迈克尔逊干涉仪光路原理如图1所示，半导体激光束先经扩束透镜的扩束，再经分光板G1分为两束光。 光束1经反射镜1 反射回来，透过G1；光束2经补偿板G2后被反射镜2反射回来,在G1处被再次反射向下，最后两束光相遇发生干涉，在观察屏E可见干涉环纹。反射镜2的位置随之变化，即金属长度微小的变化⊿l，可由观察屏上条纹的缩进或者冒出的数量得到。于是

(4)

(5)

其中，λ为半导体激光波长，ΔN为金属温度Δt时干涉条纹的缩进或者冒出的数量。

2 实验方法与结果

2.1 实验方法

(1)按图1连接好装置，使固定在待测金属管的反射镜2，与迈克尔逊干涉仪的光学元件保持同一水平。调节光路，使屏幕上出现稳定清晰的干涉图像。

(2)接通PID温控仪电源，开机后，水泵开始运转，根据操作菜单，选择工作方式，输入室温，设定温度及PID参数。进入测量界面后，图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度(功率)，并可用左右键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差σ，静态偏差e。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储(共可存储10幅)，可以分析比较。

(3)在实验过程中，PID温控仪起始加热温度为室温(25 ℃)，结束加热温度为60 ℃，实验采用加热并记录温度，从30 ℃开始计数，加热到55 ℃时结束计数，每隔2.5 ℃，记录一次ΔN。

2.2 实验结果

随着待测金属管升温，迈克尔逊干涉仪观察屏上干涉条纹吞入环数如表1所示。

表1 吞入环数随温度变化实验数据

由于温度t呈等间距变化，ΔN应用逐差法处理，结果如表2。

表2 逐差法求ΔNi值

由上表中的ΔNi值可得：

贝塞尔公式得：

实验中使用的激光波长λ=650 nm，测出铜棒在0 ℃时长度L0=500 mm。由(1)式得

所以，测量结果为

αl=(1.794±0.026)×10-5℃-1；Eαl=1.4%。

通过查找文献得：在0～100 ℃下，纯铜的线膨胀系数理论值为1.71×10-5/℃，与该数据相比较实验相对误差约为4.4%[6]。

3 结 论

从测量结果可以看出，用光的干涉法测量金属的线胀系数是可行的，此法原理简单，精度能够达到实验要求。综合利用了大学物理实验室现有的光学和热学实验仪器，有利于培养学生的动手能力，激发学生的创新意识。

[1] 朱瑜，刘璎辉.不同读数方法测量金属线膨胀系数的比较[J].实验室研究与探索，2015， 34(4):17-20.

[2] 于长丰，蒋学芳，成鹏飞，等.金属线膨胀系数、德拜温度和杨氏模量之间关联特性[J].物理实验,2012,32(8):37-40.

[3] 盛爱兰.一种基于单缝衍射的线膨胀系数测定装置[J].大学物理实验,2013,26(1):59-61.

[4] 刘国良.干涉法线胀系数测量实验装置研究与应用[J].大学物理实验,2008,21(3):48-51.

[5] 郑文轩,吴胜举,杨瑛.用迈克耳逊干涉仪测固体线 胀系数[J].实验科学与技术,2007,5(6):8-9.

[6] 栾照辉.利用传感器测量金属的线胀系数[J].大学物理实验,2007,20(2):15-16.

[7] 刘佳，邓月明.一种基于虚拟仪器的金属线膨胀率测量方法[J].大学物理实验，2015(1)：85-89.

Measurement Line Coefficient of Expansion of Solid by Using Michelson Interference

HOU Jun-jiang,CUI Jing-chuang,LIN Feng,LIN Shang-jin,HU Cheng

(PLA University of Sci.& Tech.,Jiangsu Nanjing 211101)

It presented a method that measure the line coefficient of expansion of solid with Michelson laser interference,the experimental relative deviation with the theoretical values is less than 5%.

Michelson interference；line coefficient of expansion；measurement

2016-07-15

解放军理工大学理学院2015教育教学课题(LYJY1501)

1007-2934(2016)06-0081-02

TP 212.6

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.021

*通讯联系人