混合溶液等压比热容的简便测量系统及修正

张学艳，曾洲英，王绍菊，朱镜红，张芳芳，姚 斌*

(1.云南师范大学，昆明 云南 650500；2.嘎洒镇中学，云南 景洪 666109)

混合溶液等压比热容的简便测量系统及修正

张学艳1，曾洲英2，王绍菊1，朱镜红1，张芳芳1，姚 斌*1

(1.云南师范大学，昆明 云南 650500；2.嘎洒镇中学，云南 景洪 666109)

液体比热容是反映液体特性的重要参量之一，是了解和利用液体的依据。纯净液体的比热容可通过查询获得，而混合溶液的比热容基本需要通过测量获得。本文利用水壶的保温特性，设计了一种可利用电加热法测量混合溶液等压比热容的系统，并通过分析实验中的温度变化获得了本测量系统的修正值，最后利用该系统测量了不同浓度盐溶液的等压比热容。

混合溶液；等压比热容；电热法；修正值

目前测量液体比热容的方法主要有冷却法[1]、电热法、比较法、混合法等[2]，在这些方法中，测量设备及过程复杂、散热因素多且不易控制，使得量热实验的准确度和可靠性大幅降低，为了得到较为精确的结果，必须进行大量的复杂的散热修正[3]。因此，改进实验方法，提高测量精度成为了大家广泛关注的问题[4]。本文基于水壶的保温特性，设计了一种可利用电加热法测量混合溶液比热容的系统，通过分析纯净水升温过程中温度的变化规律获得了本测量系统的修正值，并利用该系统测量了不同浓度盐水的比热容。本测量系统的优势在于简单，易修正，便于引入热学教学课堂。

1 测量系统及原理

本文所设计的测量系统原理图如图1所示。由于保温壶内外有缝隙相通，在加热过程中保温壶内外压强差可以忽略不计，因此可看作等压过程。

电热器两端的电压为U，通过的电流为I，从接通电源开始计时，在t时间内产生的热量为Q=UIt=Pt。假设这些热量全部用来加热待测液体，即这个加热系统不存在热量损失，则液体在t时刻的温度为：

图1 实验原理图

(1)

其中，m为被加热液体的质量，T0为被加热液体的初始温度，c为一个大气压下被加热液体的比热容。然而，在实际测量中，测量系统必定会自身吸收并向外传导和辐射热量，因此，被加热液体在t时刻的实际温度可表示为

(2)

其中Qabsorb、Qtransfer、Qradiate分别为测量系统自身吸收、向外传导、向外辐射的热量。在本测量系统中，由于保温水壶的特性，水壶外表面温度和环境的温度基本接近，因此Qtransfer和Qradiate可忽略，于是有

(3)

其中Qabsorb可表示为

(4)

m′和c′分别为测量系统自身吸收热量部分的等效质量和等效比热容。温度上升1度测量系统自身吸收的热量为

(5)

至此，利用已知质量为m，等压比热容为c，初始温度为T0的液体进行加热实验。测得溶液温度随时间的变化值为Texperiment(t)，电

热器功率P，即可根据式(5)获得修正值Qper，即本测量系统的修正值。最后，结合(3)式的变形公式

(6)

即可应用本测量系统更为准确的测量混合溶液的等压比热容。

2 修正值

为了获得测量系统的修正值Qper，根据(5)式，需要选取已知等压比热容的液体进行升温实验。为了获得修正值，本文选用比热容已知的纯水为加热对象。由于在实验过程中，温度变化范围基本保持在20～80 ℃之间，压强大小也保持在1个标准大气压附近，因此，纯水的等压比热容可取标准状态下的比热容4.2×103J/(kg·℃)。纯水质量测出为2.5 kg，电热器工作时的实际功率分别通过测量电压和电流获得为646.6 W，纯水初始温度由温度计测出为20.3 ℃。加热实验中纯水温度随时间的变化见表1。于是，可根据式(5)计算得到测量系统修正值Qper=971.9J。

表1 水温随时间的变化

3 混合溶液比热容的测量

3.1 浓度为4.14%的盐溶液比热容的测量

在2.5 kg纯水中加入0.108 kg食盐，获得了2.608 kg浓度为4.14%的盐水，经过加热测试，水温随时间的变化关系见表2。取初始水温为T0和11分时的水温为Texperiment(t)，则可根据(6)式求得浓度为4.14%盐水在标准大气压下的等压比热容为2.88×103J/(kg·℃)。

表2 质量为2.608 kg、浓度为4.14%盐水温度随时间的变化

不引入修正值时测得的比热容可由(1)式计算出为3.253×103J/(kg·℃)，引入的系统误差为13%，可见，对本测试系统的修正可大大提高测试结果的可靠性。

3.2 浓度为6.25%盐溶液比热容的测量

同理，在2.5 kg纯水中加入0.167 kg食盐，获得了2.667 kg浓度为6.25%的盐溶液。测得溶液的初始温度为T0=22.8 ℃，经过加热，测得11分时的水温为Texperiment(t)=77.5 ℃，则可根据(6)式求得浓度为6.25%盐溶液在标准大气压下的等压比热容为2.561×103J/(kg·℃)。不引入修正值时测得的比热容为2.925×103J/(kg·℃)，引入的系统误差为14.2%。

3.3 浓度为8.40%盐溶液比热容的测量

同理，在2.5 kg纯水中加入0.229 kg食盐，获得了2.729 kg浓度为8.40%的盐溶液。测得溶液的初始温度为T0=20.9 ℃，经过加热，测得11分时的水温为Texperiment(t)=77.2 ℃，则可根据(6)式求得浓度为8.40%盐溶液在标准大气压下的等压比热容为2.421×103J/(kg·℃)。不引入修正值时测得的比热容为2.778×103J/(kg·℃)，引入的系统误差为14.7%。

4 结 论

本文在保温水壶具有保温特性的基础上，设计了一套可用于测量混合溶液等压比热容的测量系统，并通过测量已知比热容的纯水获得了系统随温度变化的修正值。最后，利用系统测量了4.14%、6.25%、8.4%三种盐溶液的等压比热容。比较修正的测量结果与未修正的测量结果发现，未修正的测试结果误差普遍超过10%，且溶液浓度越大，误差越大。可见，对本测量系统的修正可提高测试结果的准确性。

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A Corrected Convenient System for Measuring of Mixed Solution’s Constant Pressure Specific Heat Capacity

ZHANG Xue-yan1,ZENG Zhou-ying2,WANG Shao-ju1,ZHU Jing-hong1,ZHANG Fang-fang1,YAO Bin1

(1.Yunnan Normal University,Yunnan Kunming 650500;2.Gasa Town Middle School,Yunnan Jinghong 666109)

The heat capacity of liquid is one of the key parameter that can reflect the characteristic；it is the basis of understanding and using of liquid.The heat capacity of the pure liquid can be obtained by querying,while it generally obtained by measuring for the mixed liquid.Based on the property that the kettle can preserve heat,this paper designed a system to measure the heat capacity of mixed solution by using electro-thermal method.The correction value of this system is obtained by the analysis of the temperature in the experiment.Thus,the heat capacities of salt solution in different concentration are measured.

mixed solution；constant pressure specific heat capacity；electro-thermal method；correction value

2016-06-17

云南省自然科学基金面上项目(2014FB141)

1007-2934(2016)06-0040-03

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.010

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