基于Duffing混沌系统的微弱信号检测研究综述

夏兰兰，李春兰，王成斌，王长云

（新疆农业大学机械交通学院，新疆　830052）

基于Duffing混沌系统的微弱信号检测研究综述

夏兰兰，李春兰，王成斌，王长云

（新疆农业大学机械交通学院，新疆830052）

0　引言

传统的微弱信号检测方法主要有相关分析、频谱分析、功率谱分析、自适应消噪等［1］。这些检测方法广泛应用于实践生活中。但这些传统微弱信号检测方法都是在线性系统基础上，基于噪声抑制，存在计算速度慢，检测信噪比门限高的缺点，检测信噪比下限一般在-10dB左右。目前较新的在强噪声背景下检测弱信号的方法有小波变换、经验模态分解、基于混沌系统的弱信号检测等。混沌系统本身为非线性系统且系统对与策动力同频的弱周期信号敏感，对一定强度的噪声免疫［2］，使利用混沌系统检测弱信号具有更为广阔的前景。

1　Duffing振子的弱信号检测原理

Duffing系统广泛应用在弱信号检测上，具有灵敏度高、抗噪性强等优点。Duffing振子检测微弱信号的原理是：混沌系统处于混沌临界状态时，加入与系统策动力同频的待测信号，系统由于对噪声具有免疫性，对弱正弦信号敏感，系统从混沌临界状态变为大尺度周期状态，根据系统的状态改变，可以快速地检测出待测信号的有无。接着调节系统的策动力，使系统从周期状态转入混沌临界状态，进而检测待测信号的幅值。因此利用混沌系统检测微弱信号的关键点在于确定混沌系统在加入待检测信号前后系统状态改变时所对应的策动力幅值。

2　基于Duffing系统的弱信号检测的不同方法

由Duffing振子的弱信号检测原理知道只有正确识别系统是处于混沌临界状态还是大尺度周期状态，根据何时系统状态发生转变，进而提取待测信号。

2.1数值计算的方法

一个系统是否为混沌状态有很多种判断标准。近年来提出了许多混沌判据方法：是否有大于零的Lyapunov指数或拓扑熵；功率谱是否连续；吸引子为非整数维；判别混沌运动不变集存在性的解析方法——Melnikov方法等。其中Lyapunov指数和Melnikov方法被广泛应用到微弱信号检测之中。

通过分析系统的Lyapunov指数，可以准确地判断混沌系统的大尺度周期状态和混沌临界状态，从而检测出待检测信号的幅值。目前提出的混沌序列最大Lyapunov指数算法有许多种，其中Wolf方法和小数据量方法最为普遍，应用最为广泛。混沌系统的Lyapunov指数的计算结果会受有关参数的改变波动较大且计算量大，较为耗时。用现有的不同方法计算出同一混沌系统相同条件下的Lyapunov指数差异较大，因此无法得到系统精确的Lyapunov。

Melnikov方法可以直接进行解析计算，但在求解Melnikov函数时由于计算过程复杂，所以极易出错。对于十分复杂的混沌系统，将无法求解出Melnikov函数的解析表达式，进而使此方法的应用受到一定的限制条件。文献［3］指出Melnikov方法不能用于估计混沌状态到大尺度周期态的阈值，只能估计系统由分岔状态到混沌状态的阈值。

2.2基于系统相轨迹图的方法

Duffing混沌系统随着策动力的逐渐增大，系统依次经历同宿轨道、倍周期分岔、混沌、大尺度周期四种不同的状态。系统的每一种状态对应一种相轨迹图（质点的位置和运动速度作为变量来描述运动得到的图），且各不相同。例如混沌状态的相轨迹中的所有点虽然分布在有界区域内但分布毫无规律；周期状态的相轨迹图分布规律，均分布在边界上，中间无杂乱的点。

（1）相图分割

系统在混沌和大周期两种状态相图有着明显区别，文献［4］提出了一种基于相图分割的系统状态判定方法。该方法首先在相图中做一简单闭合区域，进而通过统计相轨迹点处于区域外的数量来识别系统的状态。实验结果表明该方法可用于-30dB信噪比下弱正弦信号的检测，并且硬件实现简单。

文献［5］提出的相图分割法也可称为圆域分割或者椭圆域分割法。该方法的主要思想是：在系统周期状态的相轨迹内部创建一条虚拟的圆形或椭圆形的分割线，该分割线应尽可能大但不交于相轨迹；分割线将相图分为域内和域外两部分，如果有轨迹穿过分割线，说明分割线内部有相点，则可以判断系统不处于周期状态，因此可以通过相轨迹是否有穿越分割线来判定系统是混沌状态还是周期状态，进而检测待测信号。相轨迹的绘制是随时间变化的，因此此方法可以实现实时检测，提高了检测速度与方法的实用性。但该方法也存在一定的缺陷：一定强度的噪声，会使相轨迹变得不光滑，使得一些点在分割线内部，造成系统状态误判，影响检测结果；分割线选取的合理性有待进一步的论证。针对此方法的不足，文献［6］在该方法的基础上进行了优化，通过使圆域分割线的半径取值略大于周期态的相轨迹，使之相交，以圆域分割线内部的相点数量大小与所有相点数量的比值作为混沌判据的标准，确定系统混沌临界状态的阈值。此方法提高了相图识别的快速性和灵活性。

（2）基于图相识别理论的混沌特性判别方法

对于Duffing方程系统，针对系统在周期状态和混沌状态两种截然不同的相图（即两幅图像不同），提出了基于图相识别理论的混沌特性判别依据：将系统相图转变为二值图像，可以发现系统大周期状态的相图欧拉数的值为1；混沌状态的相图欧拉数的值大于1。根据欧拉数的值既可判断系统的状态。

基于图像识别理论的混沌弱信号检测方法由于要对图像进行二值化处理，使得该方法的计算量大大增加，降低了检测速度；且需要占用较大的存储空间；虽然混沌系统对噪声具有免疫力，但抗噪性能也是有限的，噪声会对相轨迹的粗糙程度造成一定的影响，使得系统周期状态相图的欧拉数不为1，出现误判。但该方法使得用计算机对于混沌状态进行自动判别的问题得到了解决。文献［7］提出的新方法——“十字法”，减小了此方法的存储量，改进了算法，使该方法变得简单易行。

2.3时序图方法

时序图即为时间序列图，描述了Duffing系统中x 或x·变量随时间变化的图像。通过时序图不难发现周期状态X的时间曲线上的波形包络线为一条直线而混沌状态X波形的包络线起伏明显。因此可以通过时序图作为混沌判据，从而检测微弱信号。文献［8］提出了基于位移X时域波形包络特征的混沌特性自动判别方法。此方法在实时性上较之前面的方法有很大提高，但由于系统过渡过程的影响，该方法的抗噪性受到了一定的限制。

3　结语

本文介绍了近年来基于Duffing系统的弱信号检测的不同方法。各种不同的微弱信号混沌检测方法都具有如下优点：（1）无论是高斯白噪声还是其他噪声背景下都可以检测弱信号（2）与现有传统的弱信号处理方法相比，设备成本低，灵敏度高，最主要的优势是具有很低的输入信噪比（3）不需要很多的先验知识等很多优点。但是现有的方法基本都属于理论分析，尚处于仿真阶段。近年来出现了多种混沌综合检测方法，如基于相关检测方法与混沌检测法的混合测量法、基于多小波变

换和Duffing振子的微弱信号检测方法、基于RBF神经网络的混沌检测法，此类方法大多是将两种或两种以上信号处理技术相结合，充分发挥各技术的优势，达到优势互补的目的，从而优化检测方法，提高微弱信号的检测速度与精度，得到更低的信噪比检测门限。新的方法将不断提出，并进一步向实用化发展，多种方法结合，取长补短，获得更低的检测门限。

［1］陈争.混沌背景中的小信号检测研究［D］.湘潭大学，2008.

［2］Zhang，W.，B.Xiang.A Buffing Oscillator Algorithm to Detect the Weak Chromatographic Signal［J］.Analytica Chimica Acta，2007.585 （1）：55-59.

［3］李亚峻.混沌判据——Melnikov算法的研究［D］.吉林大学，2004.

［4］高振斌.基于相图分割的Duffing混沌系统状态判定方法［J］.河北工业大学学报，2015（01）

［5］赵小红.基于Duffing方程的强混响下弱信号检测［D］.哈尔滨工程大学，2012.

［6］谢永信.基于改进圆域分割方法的混沌微弱信号检测［J］.海军航空工程学院学报，2015（06）

［7］尚秋峰.一种基于图像识别的高性能混沌特性判别算法［J］.华北电力大学学报，2009（04）

［8］唐海雷.基于Duffing振子的微弱正弦信号检测方法研究［D］.兰州大学，2010.

Chaos；Weak Signal；Numerical Calculation；Phase Trajectory

Summary of the Research on Weak Signal Detection Based on Duffing Chaotic System

XIA Lan-lan，LI Chun-lan，WANG Cheng-bin，WANG Chang-yun
（Institute of Mechanical Transport，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052）

国家自然科学基金项目（No.51467021）、新疆维吾尔自治区高等学校科研计划项目（No.XJEDU2012115）

1007-1423（2016）24-0032-03DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.24.007

夏兰兰（1991-），女，重庆人，硕士，从事领域为电力系统继电保护方面的研究

李春兰（1967-），女，四川人，副教授，从事领域为电力系统继电保护、新能源发电及并网技术研究，Email：1904413121 @qq.com

王成斌（1990-），男，河南人，硕士，从事领域为电力系统继电保护方面的研究

2016-06-07

2016-08-10

阐述基于Duffing混沌系统的微弱信号检测技术的基本原理和特点，总结近年来基于Duffing混沌系统的微弱信号检测的不同方法。这些方法主要包括两大类，一种是数值计算的方法：Melnikov方法和Lyapunov方法；一种是基于系统相轨迹变化的方法：相图分割、基于图相识别理论的混沌弱信号检测和时间序列图方法。分析各方法的优缺点，指出目前混沌检测弱信号的一些不足，并指出今后混沌弱信号检测的发展方向。

混沌；微弱信号；数值计算；相轨迹

王长云（1992-），男，山东胶州人，硕士，研究方向为新能源发电与并网技术

Expounds the weak signal detection based on Duffing chaotic system technology，summarizes the basic principle and characteristics in recent years，weak signal detection based on Duffing chaotic system of different methods.These methods mainly include two categories，one is the method of numerical calculation，Melnikov method and Lyapunov method；Trajectory of a system is based on phase：phase diagram segmentation，chaos weak signal detection based on the theory of the phase diagram recognition and time series method.Analyzes the advantages and disadvantages of each method，points out the current chaos detecting weak signals of some deficiencies，and points out the development direction of chaotic detection of weak signals.