初三数学专题复习课设计

初三的复习课，任务重、时间紧，教师既要合理地分出专题，又要精心地选择典型例题，还要高效地组织课堂教学。然而在复习课课堂上，教师经常为完成教学任务而忽视与学生的交流，课堂往往成为教师的“一言堂”，教学效果不容乐观。如何利用典型例题、贯穿合理设计、恰当点拨引导来组织初三复习课，如何利用知识建构、学教结合最大限度地提高课堂效率，将成为初三复习课成功与否的关键。在综合题的复习教学中，大致将综合题分为“存在性问题”、“动态型问题”、“最值问题”等专题，在每个专题中，又可以细分。下面，笔者就“存在性问题”中的“几何图形的存在性问题”，从一道典型例题出发，谈谈个人的几点思考。

选取典型例题：如图，抛物线 过点M ，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

一、知识准备

解决几何图形的存在性问题，首先需要学生熟练掌握各类几何图形的特征，知道分析这类问题的基本思想和常用方法，能够找到不同问题之间的联系。在进行本次专题复习课前，几何图形的存在性问题在第一轮知识点的复习中已有涉及，学生对几何图形的存在性问题及所关联的知识点基本掌握，对与之相关的例题也有所熟悉，但多数考题都只局限某一类图形的存在性问题，如例题只涉及等腰三角形的情况。在专题复习课中，如果还是就题论题，不对相关例题进行推广、深入，难以帮助学生理解不同几何图形存在性问题之间的联系，难以帮助学生构独立的认知结构，从而不利于知识点的系统化，不利于学生对知识点的最终内化。

二、自主学习

本例题的第一问是关于二次函数求解析式的问题，多数学生在之前的知识梳理环节中已经复习掌握了该知识点，而且本节课的重点是解决几何图形的存在性问题，所以例题的第一问可以直接让学生自学解决，让学生自行“预热”相关知识，不必总结其他类型的求解析式问题，以便突出本题的教学重点。

在做第二问之前，可先提出了一个平行四边形的存在性问题：抛物线上是否存在一点E，使以B、C、M、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。表面看来，这题与例题的第二问没有多少联系，并且，这一问题较例题第二问相对简单，学生容易入手。同时，在具体教学中，大部分学生都能通过自主分析，得出自己的思路。教师可以尝试全班交流，自主解决解决问题，与此同时，在集体学习中，教师通过强调分类思想及分类方法，规范学生的分析过程，有助于提高学生的解题规范性。同时，这一问“不存在”的结论，有利于打破学生存在性答案都为“存在”的思维定势。

三、引入主题

例题的第二问是一个等腰三角形的存在性问题，常规教法是先由学生独立思考。实践表明，学生遇到等腰三角形的问题一般能用到分类的思想，可以要求学生运用先找到符合条件的点再去求点的坐标这一常规思维解题。在学生独立思考的基础上，教师可积极引导学生进行小组交流，充分调动还不会“分类”的学生积极思考，踊跃发言，努力激发全体学生互动、深入理解。在教师的引导下，全班最后能交流出正确思路：可以以已知线段BC是等腰三角形的腰和底为标准分为两类；也可以以三个点B、C、P分别是等腰三角形顶角的顶点为标准分三类，即①BC=BP，②CB=CP，③PB=PC三类。在本题求解中，中点P的横坐标已知，求点P的坐标实际上只是要确定纵坐标，即本题只有一个未知数。通过交流后的分析，普遍的学生能想到利用边相等的关系及两点间的距离公式列方程求解。在学生解决了这个问题之后，教师要“乘胜追击”，要帮助学生及时总结，形成解决此类问题的一般常用方法，构建学生解决此类问题的数学思想。

四、深入追问

专题复习课不同于知识点的复习课，在学生掌握常规思路后，教师要能乘胜追“问”，本题如追问：在平面内是否存在点P、R，其中点P在抛物线的对称轴上，使以P、R、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。知识点掌握扎实的学生会很快发现这一问和原问题之间的联系，轻松得出结论。但学生如没有从菱形和等腰三角形的联系来思考，则需要重新寻找思路。这时，教师要引导学生从菱形和等腰三角形的关系入手，将这个菱形的存在性问题也化归到等腰三角形的问题。通过这个追问的提出，能有效帮助大多数学生了解菱形的存在性问题和等腰三角形的存在性问题之间的联系，从而解决相关联图形存在性问题的系统解决，全面拓展学生对存在性问题在本质上的认识。

五、变式分析

研究了等腰三角形这种特殊的三角形后，个别学生还会想到另一种特殊的三角形——直角三角形。本题还可以改编出如下新问题：抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

针对这个问题，仍然可以采用个人学习、小组学习、全班学习的教学方法。一般而言，多数学生通过小组交流后就能得出：直角三角形的存在性问题同样需要分类，以点P、B、C分别作为直角的顶点，分三类进行讨论分析。常规的解决方法可以从第二问中得到启示，即用勾股定理及两点间的距离公式列方程求解。对于大部分学生，这个方法比较容易想到，但在具体运算中容易出现运算量大的问题，当遇此情形，普遍会激起探寻新方法的兴趣。如果对基本图形掌握较好的同学，会自然联想到直角三角形中有如右图这样一个基本图形。此时，教师要顺势引导学生作辅助线，构造基本图形，再用相似三角形边的比例关系列方程解决问题。课堂上，教师要细致观察，积极引导，无论学生遇到怎样的困难，都可以适时地组织小组讨论、全班交流，激发不同学生的学习兴趣，帮助学生构建各自独立的知识结构。在解决这一问题后，教师要及时引导学生总结出直角三角形存在性问题的常用思想和方法。

六、自主生成

通过前面原问题的解决和新问的设计、解决，接下来老师会改编成什么问题呢？接下来老师能提何种问题呢？普遍的学生会带着此类问题自然进入了自主生成问题阶段。此时，教师要“趁热打铁”，可以从等腰三角形存在性问题与菱形存在性问题的联系，转移到直角三角形存在性问题与矩形存在性问题的联系等方面，积极引导学生自主思考。通过教师的适时引导，有部分学生能提出问题：在平面内是否存在点P、R，其中点P在抛物线的对称轴上，使以P、R、B、C为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。教师可以结合前面的分析，组织学生自主解决。在这里，若有学生能提出这个问题，就已经说明了他能够解决这个问题了。

七、回归课本

初三的复习课很容易出现一个误区：教师讲各式各样的题目，学生做各种各样试卷，大有不把所有可能性分析完不歇的意味，却把教材抛之脑后，忽视了课本的作用。其实，所有复习课最重要的依据就是课本，在一系列的例题解答、分析后，教师都应把落脚点回归到课本，教师应该花更多的精力去研究课本、课程标准及考试大纲，最终帮助学生掌握实实在在的知识结构体系。

八、结语

专题复习课通过知识准备、自主学习、引入主题、深入追问、变式分析、自主生成、回归课本等环节，教师如果能真正把“自学·议论·引导”教学法的操作要点落实到课堂中去，注意“学材再建构，学法三结合，学程重生成”，就可以有效解决重点问题“几何图形的存在性问题”。

（作者单位：南通市启秀中学）