基于子区间的车-线-桥振动不平顺影响分析

杨宏印, 陈志军, 彭旭民

(1. 中铁大桥 科学研究院有限公司，湖北 武汉 430034；2. 华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074)



基于子区间的车-线-桥振动不平顺影响分析

杨宏印1, 陈志军2, 彭旭民1

(1. 中铁大桥 科学研究院有限公司，湖北 武汉 430034；2. 华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074)

提出了任意子波长区间的轨道不平顺生成方法，讨论了相应时域样本的特性。建立了耦合系统振动方程，对比分析了大波长区间及其子区间不平顺的影响，研究了系统响应的敏感波长。结果表明：轨道不平顺样本的功率谱和解析值一致，不平顺生成方法是合理有效的；轨道不平顺对桥梁位移影响很小，桥梁加速度的敏感波长区间为1～5 m； 0.05～1 m的短波不平顺是轨道加速度的主要激励源，而对车体加速度影响很小。线路养护和维修中应加强对5 m以下波长不平顺的控制；而为提高乘车舒适性，有必要对各种波长不平顺进行控制。

轨道不平顺；车-线-桥耦合振动；敏感波长；共振；动力响应

0 引言

轨道几何不平顺是引起轮轨动力作用变化进而诱发整个列车-轨道-桥梁系统耦合振动的主要激励，是直接影响列车运行安全性和乘车舒适性的关键因素之一[1]。选用确定的不平顺激扰函数，文献[2]分析了不平顺波长和幅值对高速铁路桥上列车走行性的影响。而轨道不平顺是一个随机过程[3]，其功率谱密度函数能够从波长、幅值来描述和揭示不平顺的统计特征和规律。不同于确定性激扰函数，随机不平顺采用连续波长区间来描述，已有研究[4]指出可通过功率谱密度函数得到其时域样本，进而分析其对系统动力响应的影响。尽管有关部门开展过不少研究工作，并结合实际工程给出了一些轨道谱表达式[5]，但明确高速铁路轨道不平顺敏感波长仍是线路运营亟待解决的问题。

针对轨道随机不平顺对车-线-桥耦合振动的影响，本文提出了任意子波长区间的轨道随机不平顺生成方法，并讨论了相应时域样本特性。然后结合我国高速铁路线路实际，建立了耦合系统振动模型，分析了高速行车下各波长区间高低不平顺对系统响应的影响，进而对系统响应的敏感波长进行了研究，得到了一些有益的结论。

1 任意子波长区间的轨道随机不平顺

轨道随机不平顺包含许多频率和幅值成分，通常采用功率谱密度函数来描述[1]。考虑适用于德国时速250 km以上的高速铁路低干扰谱[5]，其高低不平顺功率谱密度表达式为

(1)

式中，Sv(Ω)为功率谱密度；Ω为空间频率(rad/m)；Av为粗糙度常数，其值为4.032×10-7m2·rad/m；Ωc、Ωr为截断频率，其值分别为0.824 6 rad/m和0.020 6 rad/m。

空间频率Ω、时间频率f、车速v及不平顺波长λ满足如下关系

根据2种谱密度在对应谱带宽度内的均方值相等[6]和式(2)，将式(1)变换为时间频率表达式

式中，fr和fc均为时间截断频率。

根据离散傅里叶变换法[3]，在式(3)功率谱密度函数上直接离散采样，构造出频谱的幅值和相位，然后对其进行傅里叶逆变换(IFFT)，从而得到时域的轨道不平顺模拟样本。对整个频率范围进行等带宽离散，只需令不在截断频率范围的谱密度为0，便可得到任意波长区间的时域样本。

德国低干扰谱以中长波为主[7]，而短波不平顺所激发的高频轮轨相互作用对系统响应影响很大[8]，且相应的轮轨高频噪声是高速铁路噪声的重要来源[9]，因而对于波长小于1 m的高低不平顺采用轨道短波不平顺来模拟，其功率谱密度函数为[10]

式中，S(fk)的单位为mm2/(1/m)。

根据子区间的思想，在相同的随机相位下，分别生成波长区间为0.05～150 m及其所包含的子区间0.05～30 m、30～60 m、60～90 m、90～150 m共5个随机不平顺样本，并对相关特性进行分析。波长区间为0.05～30 m和90～150 m的轨道不平顺样本分别见图1和图2。波长区间为0.05～30 m的不平顺由2部分叠加而成，即0.05～1 m的短波长不平顺和1～30 m的中波长不平顺。对于生成的子波长区间不平顺，波长越短，不平顺变化越激烈，激励频率越大；波长越长，变化越平缓。

图1 波长区间0.05～30 m不平顺样本

图2 波长区间90～150 m不平顺样本

图3 波长区间0.05～150 m不平顺

图3为大波长区间(0.05～150 m)的不平顺样本，也给出了所有子波长区间不平顺叠加的结果。由图3可见，大波长区间不平顺和其子波长区间不平顺叠加的结果完全一致，说明所提方法的模拟精度很高。分析发现生成的轨道不平顺样本的功率谱密度和解析值符合很好，表明各随机不平顺样本均是合理有效的。

2 车-线-桥耦合振动不平顺影响分析

2.1 车-线-桥耦合振动方程

图4为列车过桥时竖向耦合系统模型，桥上铺设双块式无砟轨道，支承间距为0.65 m。列车采用CRH2动车组，由8辆四轴10自由度车辆编组而成。采用Euler-Bernoulli梁模拟轨道和桥梁，每个单元有4个自由度。将轨道和桥梁离散，通过Hertz弹簧来模拟轮轨接触，根据文献[11-12]方法，可得到车-线-桥耦合系统动力方程

式(5)中，下标bb、rr和vv分别代表桥梁、轨道和列车；Kcr、Krv、Kvr、Fcr和Fcv为与轮轨接触有关的项，是时变的，而其它项均是时不变的。故在求解时可先令时变部分为0，组装时不变部分，作为初始方程，然后在每个积分步叠加时变部分便可得到系统动力方程，再采用Newmark-β方法直接积分求解[13]。采用MATLAB语言编写了相应计算程序，对图4所示8辆车作用下6跨简支梁桥竖向耦合系统进行动力分析。

图4 车-线-桥耦合系统模型

结合我国高速铁路现状，将二期恒载考虑为附加质量，桥梁结构参数如下：计算跨距L=32 m；弹性模量Eb=34.5 GPa；惯性矩Ib=11.1 m4；单位长质量mb=43 628 kg/m；阻尼比ζ=0.02。列车车辆和轨道模型参数详见文献[12]。

2.2 高速下随机不平顺的影响

行车速度分别为250 km/h和300 km/h时，考虑前面生成的5种不平顺的影响，表1给出了耦合系统最大动力响应。可见，对桥梁竖向位移响应而言，各不平顺响应同光滑时结果基本一致，说明不平顺影响很小。对桥梁竖向加速度响应而言，30～150 m各子区间不平顺响应与光滑时结果相差不大；而其它2种不平顺结果符合一致，且明显大于光滑时，说明敏感波长子区间为0.05～30 m。对车体竖向加速度响应而言，不平顺影响很大，即使90～150 m不平顺也可使其增加2倍，说明应重视各种波长不平顺的控制以提高乘车舒适性。

表1 系统最大动力响应

动车和拖车前轮最大轮轨接触力结果见图5，可见0.05～30 m不平顺结果和0.05～150 m不平顺结果一致，明显大于轨面光滑时结果，说明敏感波长子区间为0.05～30 m。图6为跨中轨道竖向加速度时程结果，可见车辆依次经过时引起了轨道有规律的强迫振动；30～60 m不平顺结果和轨面光滑时结果变化趋势一致，前者影响较小。

2.3 中短波长随机不平顺的影响

由前面分析知，波长区间0.05～30 m的随机不平顺对系统动力响应影响显著，故有必要对其进行进一步分析，以研究各响应的敏感波长区间。采用任意子波长区间轨道不平顺生成方法，分别生成0.05～1 m、1～5 m、5～12 m、12～20 m和20～30 m波长区间轨道不平顺，对比分析这些不平顺对车-线-桥耦合系统动力响应的影响。分析发现，轨道不平顺对桥梁位移影响很小。桥梁跨中最大竖向加速度对比见图7，可见大区间0.05～30 m和子区间1～5 m不平顺影响显著，且两者结果基本一致，说明桥梁加速度敏感波长区间为1～5 m；0.05～1 m不平顺有一定的影响，但高速时这种影响较小。

图8为跨中轨道最大竖向加速度对比，可见0.05～30 m和0.05～1 m不平顺会使响应显著增大，如375 km/h时可使响应增加达7.5倍，且两者结果相差较小，说明轨道加速度敏感波长区间为0.05～1 m；1～5 m区间不平顺也会产生一定的影响，其它子区间不平顺影响相对较小。动车最大竖向加速度对比见图9，可见大区间0.05～30 m不平顺的影响明显大于其它子区间，但并不是各子区间响应的叠加，说明应采用前者进行最不利响应分析；而子区间0.05～1 m不平顺结果与光滑时符合一致，这是由于车辆悬挂系统较柔，很好地隔离了短波不平顺激发的高频振动。图10为动车前轮最大接触力对比，可见0.05～30 m和1～5 m不平顺影响非常大，且两者结果相差不大，说明相应敏感波长区间为1～5 m；0.05～1 m不平顺也会产生一定的影响，其它子区间不平顺影响相对较小。

图5 最大动车和拖车轮轨接触力

图6 跨中轨道加速度时程

图7 桥梁最大加速度对比

图8 轨道最大加速度对比

图9 车体最大加速度对比

图10 最大轮轨接触力对比

图11 桥梁加速度响应时程

桥梁的一阶频率为4.65 Hz，理论共振车速[14]为431 km/h。图11为431 km/h时，桥梁跨中加速度响应时程，可见响应随着通过车辆数目的增加而急剧增大，形成了明显的“拍”，出现了共振现象[1]；同图7结果一致，20～30 m不平顺影响很小。

3 结论

针对轨道高低不平顺对车-线-桥耦合振动的影响，提出了任意子波长区间不平顺时域样本生成方法，对比分析了大波长区间及其子区间不平顺对系统响应的影响，得到如下结论：

(1) 生成的随机不平顺时域样本的功率谱与解析值符合一致，且大波长区间不平顺与其包含的所有子区间不平顺的叠加一致，说明提出的轨道不平顺生成方法是合理有效的。

(2) 共振车速附近出现了共振现象，可使桥梁响应显著增大，各波长区间不平顺对桥梁位移影响均较小。桥梁竖向加速度主要由波长区间为1～5 m的不平顺控制，0.05～1 m的短波长不平顺也能有一些影响，其它波长不平顺影响相对较小。

(3) 轮轨接触力对波长区间为1～5 m的不平顺很敏感，其它波长不平顺影响有限。轨道竖向加速度对0.05～1 m的短波长不平顺非常敏感，其它波长不平顺影响相对较小。车体竖向加速度对0.05～1 m的短波长不平顺不敏感，而对其它1～150 m各波长区间不平顺均比较敏感，特别是12～30 m不平顺。

(4) 高速铁路养护和维修中应重点关注5 m以下波长轨道不平顺；而为提高乘车舒适性，有必要对各种波长不平顺进行控制。

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Influence of Track Irregularity on Train-rail-bridge Vibration Based on Sub-interval

Yang Hongyin1， Chen Zhijun1, Peng Xumin2

(1.China Railway Bridge Science Research Institute Ltd., Wuhan 430034, China;2. School of Civil Engineering & Mechanics, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China)

The generation method for rail irregularity with arbitrary wavelength is proposed, and the characteristics of the samples in time domain are discussed. The vibration equations of the interaction system are established, and the comparison of the influences of large wavelength and its sub-intervals irregularity is analyzed. The sensitive wavelengths of dynamic responses are investigated. The results demonstrate that the power spectra of rail irregularity samples are consistent with analytical values, and the generation method is reasonable and effective. The irregularity has little effect on bridge displacement, and the sensitive wavelength interval for bridge acceleration is 1～5 m. The irregularity with wavelength 0.05～1 m should be the main excitation source for the rail acceleration while it has little effect on the car body acceleration. The irregularity with wavelength less than 5m should be particularly controlled in track maintenance, and to improve the riding comfort, the irregularity with any wavelength should be controlled.

track irregularity; train-rail-bridge coupled vibration; sensitive wavelength; resonance; dynamic response

2015-07-20 责任编辑:车轩玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.02.02

国家自然科学基金(51078164); 湖北省自然科学基金(2013CFA135)

杨宏印(1986-)，男，博士，工程师，E-mail: yanghongyin@hust.edu.cn

TU311.3; U213.2

A

2095-0373(2016)02-0006-06

杨宏印,陈志军,彭旭民.基于子区间的车-线-桥振动不平顺影响分析[J].石家庄铁道大学学报:自然科学版,2016,29(2):6-11.