理发师悖论

理发师悖论是个著名的悖论，是大数学家罗素提出来的。

在一座小城里，有一位自命不凡的理发师。在他的理发馆门前竖立着一块招牌，上面写着理发师的告示：

“城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我来刮，我也只给不自己刮胡子的人刮胡子。”

麻烦来了。谁给这位理发师刮胡子呢？

如果理发师给自己刮胡子，他就属于自己刮胡子的那类人，但是，在他的告示中明确指出他是不给这类人刮脸的。因此他不能给自己刮。

如果由其他人给理发师刮胡子，他就属于不自己刮胡子的那类人，但是，他的告示中说所有这类人的胡子都是由他来刮的。因此，除他以外的任何人都不能给他刮脸。

看来，这位理发师的胡子只能留着了。

理发师悖论是罗素悖论的一个通俗表述。

罗素悖论是说：

如果所有集合可分为两类，一类是集合本身可以作为自己的一个元素的非正常集合，一类是集合本身不能作为自己的一个元素的正常集合。那么，所有不以自己为元素的集合组成的集合属于哪一类集合呢？

在数学中，集合论的严密性是数学得以“绝对严格”的基础。可罗素悖论恰恰揭示了在集合论中存在着不可避免的矛盾，因此这个悖论动摇了数学 “绝对严格”的基础，引发了数学史上的第三次危机。

仿照理发师悖论，你可以设想出许许多多类似的悖论。如：

有一个机器人，它只为一切不维修保养自己的机器人进行维修，那么，谁来维修它自己？

有一个目录，它只为一切不列入本身的目录编目，那么，这个目录应编入哪个目录？