变容量涡旋压缩机性能预测数学模型*

李 超 李国永 赵 嫚 刘兴旺

(兰州理工大学石油化工学院)

变容量涡旋压缩机性能预测数学模型*

李 超**李国永 赵 嫚 刘兴旺

(兰州理工大学石油化工学院)

为了准确预测变容量涡旋压缩机的性能,通过对变容量涡旋压缩机热力过程的分析，考虑压缩机工作过程中气体的泄漏、膨胀及损失等因素，建立了热力计算的数学模型和实际排气量、容积效率的计算模型；通过编程计算得到变转速条件下的排气量、容积效率和泄漏量随转速的变化关系，并进行了实例计算与实验值的比较验证，计算结果与实验值结果吻合较好,表明所建立数学模型的可行性和正确性。

变容量涡旋压缩机 排气量 容积效率 性能

涡旋压缩机是一种高效低噪的新型流体机械，因具有结构简单、体积小及效率高等优点被广泛应用于制冷、动力、医药及空调等领域。随着节能减排的需求，涡旋压缩机已从定容量向变容量方向发展。与传统的定容量涡旋压缩机相比，变容量涡旋压缩机具有以下优点[1]：能创造舒适的环境、驱动能力强、有较好的可靠性和耐久性。有关转速对涡旋压缩机性能的影响，有学者进行了不同方面的研究。李超等研究了转速对无油润滑涡旋压缩机动静涡旋盘端面摩擦损失的影响，建立了动静盘端面摩擦力分析模型[2]；刘兴旺等研究了转速对变频涡旋压缩机单位质量有效压缩能量头、压缩终了内压力的影响，指出变频压缩机在低转速下压缩性能欠佳；分析了涡旋压缩机几何型线参数对动涡盘各部位摩擦损失功率的影响，得出动盘底板上表面与静盘接触处的摩擦损耗受涡盘几何参数影响最大[3，4]；彭斌等开发了变频涡旋压缩机的测试与数据采集、分析系统，可测量涡旋盘内的瞬时压力、排气流量及系统主要温度等随转速的变化关系[5]；纪民举等对低压比、大排量参数的涡旋压缩机进行设计计算后，得出了涡旋压缩机的机构参数，并分析了涡旋压缩机转速与压力差的关系[6]；屈宗长等研究指出，涡旋压缩机的摩擦损失和能量损失随转速的增大而增大[7]。上述文献都在一定程度上分析讨论了转速对涡旋压缩机某些性能的影响，但是在实际工作过程中变容量涡旋压缩机的性能还受气体的泄漏、膨胀及损失等因素的影响，因此研究这些因素对变容量涡旋压缩机性能的影响，建立较为准确的变容量涡旋压缩机性能评价模型，可为变容量涡旋压缩机的性能优化提供较好的理论参考。

1 控制方程

图1是压缩腔的工作过程示意图，它表示3对容积腔在4个特定曲柄转角时的瞬时位置。

图1 压缩过程示意图

涡旋压缩机为多压缩室同时存在结构，某一瞬时各压缩腔内压缩介质的温度、质量及压强等状态参数各不相同；因此，取其中一对对称压缩腔气体为研究对象，对于吸气、压缩到排气的整个过程建立涡旋压缩机的数学模型。涡旋压缩机的工作过程中和外界不仅有能量交换而且有质量交换，所以涡旋压缩机的热力过程为开口系统的非稳定流动过程[8]。

为了便于计算分析，忽略一些次要因素，给出以下几点假设[7]：压缩介质为空气且为理想气体； 流动是一维稳定流动；吸、排气孔口处的流动均为绝热稳定流动，且忽略气体的动、势能；对称两压缩腔热力状态参数相同；轴向间隙和径向间隙为定值。

压缩腔内气体的能量控制方程[9，10]:

Σqm,in(hin-hi)+Φ}

(1)

质量控制方程:

(2)

气体状态方程:

p=f(T,v)

(3)

式中Cv——气体的定容比热容；

hi——第i个工作腔内气体的比焓；

hin——进入工作腔气体的比焓；

m——工作腔内气体的质量；

p——压强；

qm，in——进入工作腔的气体质量流量；

qm，out——排出工作腔的气体质量流量；

T——工作腔内气体的温度；

v——比体积；

V——体积；

τ——单位时间；

Φ——单位时间内的热流量。

2 压缩腔容积方程

单涡圈涡旋压缩机形成的各压缩腔均为两个对称型压缩腔，根据几何学方法可得涡旋压缩机任意压缩腔容积Vi的表达式[11]：

(4)

式中H——涡旋齿高度；

i——第i个压缩腔；

P——渐开线节距；

t——涡旋体壁厚；

θ——曲柄转角。

第一个压缩腔的容积V1为：

(5)

Φ*2+2Φ*sin(Φ*-α)+2cos(Φ*-α)=(π-α)2-2

式中a——基圆半径；

SL1——基圆之间围成的面积；

α——渐开线发生角；

Φ*——开始排气角。

3 排气量

3.1理论排气量

涡旋压缩机的理论排气量Qh为行程容积与压缩机转速的乘积：

(6)

式中N——压缩腔个数；

n——转速；

int(x)——取整函数；

θs——吸气结束角，θs=[N-int(N)]×360°。

3.2实际排气量

变容量涡旋压缩机实际运行中，由于气体泄漏，气体膨胀，气流摩擦阻力损失、流动阻力损失引起的压力损失和换热现象的影响，压缩机实际排气量相比理论排气量有所减少。

3.2.1气体泄漏

泄漏是影响涡旋压缩机实际排气量的关键因素之一，泄漏的形式主要有通过径向间隙的切向泄漏和通过轴向间隙的径向泄漏两类，转速对泄漏量影响很大，在同一运行条件下，转速越高其相对泄漏量越小，但转速过高会导致各运动件的摩擦磨损加剧。

3.2.1.1切向泄漏

由热力学第一定律可得轴向间隙出口处的速度vi+1为：

(7)

根据涡旋压缩机的运行工况条件，假设在泄漏过程中，流道的位置改变不大，则气体的位能差g(zi+1-zi)可忽略不计；认为气体是绝热流体，与外界没有热交换、也无内热源，又不对外做功，即Wi=0。入口速度vi很小，可以忽略不计。

(8)

对于理想气体则有：

(9)

因此：

(10)

式中Cr——径向间隙；

k——气体的等熵指数；

αt——轴向流量系数。

3.2.1.2径向泄漏

与切向泄漏量的方法相同可得单位回转角径向泄漏量mt为：

(11)

式中Ct——轴向间隙；

Lri(θ)——曲柄转角θ对应下的第i个压缩腔的径向泄漏线长度，Lri(θ)=P(2iπ-θ)；

αr——径向流量系数。

总泄漏量G为：

(αtCrH+αrCtLri(θ))

(12)

由式(10)、(11)可知，切向泄漏量和径向泄漏量均随着转速的增大而减小，使得实际排气量增大。

3.2.2气体膨胀

涡旋压缩机完成一个工作循环，开始下一个循环时，由于动静涡旋盘之间存在泄漏，高压气体进入吸气腔内膨胀[12]，吸气量由Vh减至Va1，则吸气腔容积减少量(气体膨胀体积)ΔV为：

ΔV=Vh-Val

(13)

假设泄漏的气体体积为V0，则气体膨胀体积为：

(14)

式中pd——排气压力；

ps——吸气压力。

压缩机转速为n时全部膨胀容积ΔV1为：

(15)

3.2.3压力损失和换热现象

当转速为n时，因气流摩擦阻力损失、流动阻力损失引起的压力损失和气体加热的影响，吸气腔容积的减少量ΔV2为：

(16)

式中λp——压力系数，取0.96～0.98；

λT——温度系数，取0.91～0.99。

考虑实际工作过程中的气体泄漏、膨胀、气流摩擦阻力损失和流动阻力损失引起的压力损失及换热现象等因素的影响，实际排气量Q为：

(17)

涡旋压缩机的容积效率η是指实际排气量与理论排气量的比值，它与工作压力、摩擦副间隙大小及转速等有关。

容积效率可表示为：

(18)

4 算例

为进一步验证建立的数学模型的可行性和正确性，探究影响排气量的关键因素，以一实际涡旋压缩机WTY1.5/0.1-0.6[13，14]为例进行编程，对泄漏量、排气量、容积效率和转速之间的关系进行了计算，并将计算结果与实验结果进行了比对。该涡旋压缩机的主要参数如下：

基圆半径a3.5mm

渐开线节距P22.0mm

涡旋体壁厚t4.5mm

涡旋齿高度H40mm

涡旋线圈数N3

设计转速n1 200～4 800r/min

图2～4分别给出了泄漏量、实际排气量、容积效率随转速的变化关系。由图2可知随着转速增大泄漏量逐渐减小，转速增大时涡旋压缩机动涡旋产生的离心惯性力随压缩机转速的增大而增加，径向泄漏间隙随之减小，使得切向泄漏量减小；其次，转速增大时泄漏时间变短，泄漏量减小。从图3可以看出，泄漏量随着转速的增大而逐渐减小，实际排气量随着转速增大而增大。从图4可以看出，由于泄漏随转速的增加而减少，使压缩机的容积效率随着转速的增大而增加。

图2 泄漏量随转速的变化

图3 泄漏量、实际排气量随转速的变化

图4 泄漏量、容积效率随转速的变化

实验结果与理论计算结果由图5给出。从图5中理想排气量、实际排气量和实测排气量的比较结果可以看出，当转速大于2 560r/min时，实测排气量均比理想排气量、实际排气量大，其原因是在理论建模计算时将动静涡旋盘之间的泄漏间隙考虑为恒定值，但是在实际运行时，由于作用在动涡旋上的径向气体力和离心惯性力的方向相反，低转速时径向气体力大于离心力，动涡旋与静涡旋间的切向泄漏间隙增大，引起泄漏增大。随着转速的增加，离心惯性力增大，当大于径向气体力时切向泄漏间隙随之减小，切向泄漏量减小，实测排气量逐渐增大。图6给出了计算容积效率与实验容积效率随转速的变化关系曲线，由图可知，低转速时由于相对泄漏量较大，容积效率较低，随着转速的增加泄漏减少，容积效率随转速的增大而增大。

图5 排气量随转速的变化

图6 容积效率随转速的变化

5 结束语

通过理论分析，考虑压缩机工作过程中气体的泄漏、膨胀及损失等因素，建立了变容量涡旋压缩机性能数学模型，并对WTY1.5/0.1-0.6型天然气涡旋压缩机的性能参数进行了理论计算，获得了泄漏量、容积效率和排气量随压缩机转速变化的关系曲线图，并将理论计算结果与实验值进行了比较，两者结果吻合较好，结果表明笔者所建的数学模型的正确性和可行性。

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PerformancePredictionModelforScrollCompressorswithVariableVolume

LI Chao, LI Guo-yong, ZHAO Man, LIU Xing-wang

(CollegeofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Considering the gas leak and loss and inflation of compressors in operation, the mathematical model for heat calculation and theoretical gas displacement and volume efficiency calculation was established to accurately predict the performance of the scroll compressors with variable capacity, including the variation of displacement, volumetric efficiency and leakage caused by the variable speed. The well-coincided calculation results and the experimental ones prove this model’s correctness and feasibility. It can provide certain theoretical reference for optimizing the performance of the scroll compressor with variable capacity.

scroll compressor with variable capacity, gas displacement, volume efficiency, performance

*国家自然科学基金项目(51265026)。

**李 超，男，1958年3月生，教授。甘肃省兰州市，730050。

TQ051.21

A

0254-6094(2016)03-0379-05

2015-04-14，

2016-05-09)