基于V2F湍流模型的坡屋面体型系数研究

廖袖锋，魏奇科，胡李俐，肖正直，丁鑫

（1重庆市合川区建设工程质量监督站，重庆401520；2中冶建工集团有限公司，重庆400084；3西华师范大学基建处，四川南充637009；4重庆大学土木工程学院，重庆400045）

基于V2F湍流模型的坡屋面体型系数研究

廖袖锋1，魏奇科2，胡李俐3，4，肖正直4，丁鑫4

（1重庆市合川区建设工程质量监督站，重庆401520；2中冶建工集团有限公司，重庆400084；3西华师范大学基建处，四川南充637009；4重庆大学土木工程学院，重庆400045）

在土木工程中，两方程k-ε系列湍流模型在结构风荷载模拟中有着广泛的应用。但是这些湍流模型都需结合壁面函数使用，从而使得在壁面附近以及钝体转角处计算精度不高。该文在°penF°AM平台上，基于V2F湍流模型对低矮坡屋面风场进行数值模拟，研究坡屋面体型系数的变化规律。经过非线性修正的V2F湍流模型在壁面附近及钝体转角处都有很高的计算精度，并可以不再使用壁面函数。通过对坡屋面体型系数的模拟，分析了地貌、湍流强度对体型系数的影响，并与规范进行了对比。该文最后还研究了坡屋面建筑之间的干扰效应及其对体型系数的影响，为工程设计提供了参考。

低矮坡屋面；体型系数；风荷载；°penF°AM；V2F湍流模型

引言

风荷载是结构设计的重要荷载，处理不当会造成危及生命财产的安全事故[1]。在我国西部以高山大岭和山地为主，到处分布着大量的低矮建筑。由于复杂山地环境对低矮建筑的风荷载的作用复杂，屋面受风荷载影响而破坏较为常见，建筑地形地貌对其结构的影响越来越受到重视[2]。

数值模拟是近年来发展较快的一种结构风工程研究办法，而要获得精度较高的建筑表面风压就对数值求解方法提出了较高要求[3]。湍流在壁面附近区域受壁面的约束，湍流发展不充分，属于低雷诺数流体。所以如标准k-ε模型、RNG k-ε模型等常见高雷诺数模型就无法对近壁区进行直接求解，必须结合壁面函数使用，但是壁面函数毕竟是一种经验简化后的函数，还是有一定的局限性。V2F模型是经过非线性修正的湍流模型，它在近壁区为各向异性的，并且需要在近壁区加密网格，不使用壁面函数，在近壁区域可以视其为低雷诺数模型。本文在OpenFOAM平台中使用能够直接处理低雷诺数近壁区的V2F模型进行数值模拟以求得相对精度较高的结果。

1 V2F湍流模型

V2F湍流模型[4]它是建立在二阶矩基础上的湍流模型。它基于雷诺应力模型和直接数值模拟，在标准k-ε湍流模型基础上，增加了速度尺度变量υ2和椭圆松弛方程f。其中速度尺度变量是垂直于壁面方向的湍流强度的表示量。椭圆松弛方程用来反映近壁面处流动和非局域效应的。该湍流模型为四方程模型，其控制方程为：

式中，L为长度尺度，T为时间尺度，其表达式为：

另外，该湍流模型也对湍流粘性系数进行了修正，其表达式为：

式（1）-（4）中其余各常数分别为：C1ε=1.3+0.25/d为计算点到壁面的距离；Cμ=0.19，C1=1.4，C2= 0.3，CT=6，σε=1.3，CL=0.3，Cη=70。有别于原始模型，修正后的模型参数均与到壁面的距离以及局部雷诺数无关。虽然该模型多了两个控制方程，但是在计算过程中不需要计算壁面距离或者壁面函数，因此计算量增加有限，计算效率可以接受。不少研究[5]已经证明了该模型具有出色的湍流预测能力和较强的普适性。它对壁面附近的分离、撞击给予准确的预测，近年来得到了广泛的使用。

2 坡屋面风荷载模拟

2.1 模型建立及计算边界

坡屋面建筑分布广泛，并且其结构形式多样，综合考虑实际尺寸以及建筑长宽比等因素[7]，本文确定研究对象的平面尺寸为12m×6m，屋檐高度为5m，屋脊高度根据坡度变化，屋面坡角分别为15°、20°、25°、30°、40°、45°、50°、60°。在数值模拟中，为提高计算效率，网格在距离建筑较远处稀疏，较近处密集。为了满足V2F湍流模型近壁面计算处理的要求，壁面处使用三菱柱边界层网格进行加密，最小网格约为0.005，如图1所示。

图1网格示意图

根据《建筑结构荷载规范》[8]的规定，入口风速剖面和湍流度剖面分别为：

其中α为地貌指数，v10和I10分别为10m高度处的风速和湍流强度。

在数值模拟中，入口为速度入口，压力为zero Gradient；出口条件为压力出口，压力定为0，其余量设置为zero Gradient；左右两侧及顶部为对称边界，设置为symmetry边界；底部为固定边界。

2.2 屋面压力分布

在B类地貌下，分别对8种不同屋面坡度的模型进行计算，得到各屋面的表面平均压力系数云图，如图2。

图2坡屋面平均风压系数分布图

由图2可以看出，在迎风面坡度较小时两端分布有低负压区，随着坡度增加低负压区向中部转移；在风压变化为正压后，两区域为高压区并且开始合并分布于迎风面左侧区域。在背风面风压始终为负，并且随着坡度增加在屋面中心区域形成一低气压区，容易对屋面覆面结构造成破坏。

2.3 地面粗糙度和屋面坡度影响分析

《建筑结构荷载规范》中对结构风荷载的计算是通过体型系数来体现的。体型系数是将得到的建筑物表面风压值除以该点前方未受扰动的气流动压经无量化得到的风压系数的加权平均。低矮坡屋面一般用在A、B、C类地貌下，现对8种坡度下屋面在三类地貌下进行数值模拟，得到体型系数分布规律如图3所示。

图3体型系数对比图

从迎风面体型系数图3(a)对比可以看出：建筑的体型系数比较规律并且是与地面粗糙度有关。迎风面压力最小（体型系数为0）的屋面坡度为25°～30°；分别对3种不同地貌下的迎风面体型系数进行拟合，其结果如下式，式中x为坡度：

从背风面体型系数图3(b)对比可以看出：背风面体型系数同样随坡角增大发生变化，但是变化幅度不大，与《建筑结构荷载规范》的建议值-0.5相比，差值在0.1以内。

2.4 湍流强度影响分析

在《建筑结构荷载规范》中，湍流强度对体型系数的影响没有得到体现。本节以B类地貌粗糙度下，I10分别为5%、10%、14%及20%时，对不同坡度坡屋面的体型系数进行数值模拟。其中，I10为14%是规范中规定的B类地貌湍流强度值。

图4不同迎风面坡度、湍流强度下的体型系数

从图4可知体型系数随着湍流强度的增大而增大，坡度相同时，体型系数与湍流强度呈正相关关系。某些工况下，体型系数的取值略有超过现行荷载规范，如坡度为15°、湍流强度为5%时迎风面体型系数为-0.616，超过了规范的-0.6。在湍流强度为20%时，也有部分工况超过了规范取值。在复杂山地环境下，湍流发展较为充分，湍流强度比较大，局部可达20%～30%。所以在高湍流度地区，需适当提高体型系数的取值。对于特别复杂的山区及重要建筑，则应结合风洞试验或数值模拟的结果确定体型系数。

图5不同背风面坡度、湍流强度下的体型系数

从图5可以看出背风面体型系数随着湍流强度的增加，体型系数不断减小。虽然表现出不断减小的趋势，但是数值上波动不大，且在规范规定的值-0.5以内，故而可按照规范取值。

3 坡屋面的干扰效应

前面的数值模拟都是针对单个建筑进行的，但在实际工程中，一般都是以建筑群形式出现的。建筑之间有相互干扰效应，这对于坡屋面的体型系数的影响也是值得研究的。如1965年英国Ferrybridge热电厂的8座冷却塔群中的3个在暴风中被吹毁，调查研究表明干扰相应使上游两塔之间产生加速流，加大了后方的风荷载。在《建筑结构荷载规范》中对高层建筑群的干扰作用作了相应的说明，通过干扰系数来考虑干扰效应的影响，但是对低矮建筑规范就没有给出相关要求。现在通过两栋双坡屋面的数值模拟来讨论其影响。房屋模型的几何尺寸仍然与前面一致，屋面坡度取为15°。定义干扰系数Ic为：

式中，μsi为受扰建筑的体型系数，μs为单体建筑的体型系数。

干扰建筑与受扰建筑之间的相互关系如图6示例。

图6建筑布置位置示意图

3.1 串列排布的影响

对建筑物前后串列排布进行研究，Sy=0，Sx分别取0.5～8b，共14个位置。其中b为建筑的宽度。由于前方建筑的遮挡效应，后方建筑的风荷载作用复杂，从图7所示的流线图可以看出。

图7建筑间的速度云图流线图

体型系数及其干扰系数见图8。由于受扰建筑位于干扰建筑的后方，所以受扰建筑的表面风压一般要小于无干扰作用，干扰系数均小于1。

从图8可以看出迎风面体型系数从0.5～1.5b干扰较小，干扰系数约0.1；间距为8b时，前方建筑对后方建筑的干扰作用依然存在，干扰系数为0.7。背风面的体型系数与迎风面有所不同，呈双折线变化。间距为0.5b逐渐增大到2b时，体型系数逐渐变小；间距从2b增加到8b，体型系数逐渐增大。虽然从变化曲线上看规律明显，但其数值差值并不大，最大差值仅为0.07；随着间距的增大，干扰系数先减小再增大，干扰系数值在0.67～0.82之间变化。

图8前后串列时体型系数和干扰系数

3.2 并列排布的影响

并列排布时，Sx=0，Sy分别为0.5～4b，共8个位置。与串列不同，并列的两栋建筑物相邻较近时，流场存在相互干扰叠加的情况，干扰系数一般大于1。迎风面和背风面的体型系数及干扰系数见图9。

图9并列排布时体型系数和干扰系数

从图9可知：在干扰建筑的影响下，受扰建筑迎风面和背风面的干扰系数均大于1，并且随着距离的增大而逐渐减小，当距离大于4b时干扰系数接近1。当Sy=0.5b时，迎风面体型系数达到最大值，并且随着距离增大而迅速减小；背风面体型系数在Sy=1b时达到最大值。

3.3 干扰系数分布图

在10b×6b区域选取多个点进行计算，分别得到不同位置处迎风面和背风面的干扰系数。其中b的意义同上，为建筑的宽度。从图10可以看出，干扰建筑物给后方的受扰建筑的影响主要体现在体型系数有所减小，并且越近越明显；在两侧时体型系数会增大，但是增大的比例最大为22%。

图10干扰系数分布图

4 结论

本文基于V2F湍流模型，在OpenFOAM平台中对低矮坡屋面建筑的风荷载进行了数值模拟，得出以下结论。

（1）经过非线性修正的V2F湍流模型可以不再使用壁面函数，并在壁面附近及钝体转角处都有很好的模拟效果。

（2）分别对A、B、C三类地貌粗糙度下不同坡度的坡屋面进行的分析表明，不同地貌粗糙度下体型系数有明显不同。论文给出了不同坡度下，迎风面体型系数计算公式。不同工况时，背风面的体型系数变化不大，可按照规范建议取为-0.5。

（3）湍流强度的增加会增加坡屋面的吸力，特别是在迎风面，因此在复杂山地环境等高湍流度区域应适当增加迎风面的体型系数。

（4）坡屋面建筑的互相干扰作用时，干扰建筑会对两侧的风压起增强作用（体型系数增大），后方由于建筑物遮挡，体型系数会变小。

[1]黄本才，汪从军.结构抗风分析原理及应用[M].上海：同济大学出版社，2001.

[2]陈平.地形对山地丘陵风场的数值研究[D].浙江：浙江大学，2007.

[3]Murakami S.Current status and future trends in computational wind engineering[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997:67，68:3-34.

[4]Gianluca Iaccarino，Paul Durbin.Unsteady 3D ANS simulations using the v2f model[J].Center for Turbulent Research.(Stanford)-Annual Research Briefs，2000:263-269.

[5]Lien F.S，Kalitzin G.Computations of transonic flow with the v2f turbulence model[J].International Journal of Heat and Fluid Flow 2001(22):53-61.

[6]Castro.I.P，Robins A G.The flow around a surfacemounted cube in uniform and turbulent streams[J].Journal of Fluid Mechanics，1977，79:307-335.

[7]付国宏.低层房屋风荷载特性及抗台风设计研究[D].浙江：浙江大学，2002.

[8]住房和城乡建设部.GB50009-2012建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

责任编辑：孙苏，李红

Study on Slope Roof Shape Factors Based on V2F Turbulence Model

The 2-equation k-ε serial turbulence model is extensively applied in the structural wind load simulation in civil engineering.However,these turbulence models all need to be used in combination with wall functions,causing low computational accuracy near wall surfaces and at the corners of blunt bodies.This paper studies the change rules of slope-roof shape factor based on the numerical simulation of low slope roof's wind field by V2F turbulence model and on the platform of OpenFOAM.V2F turbulence model of non-linear revision presents high computational accuracy near wall surfaces and at the corners of blunt bodies,and the wall function is no longer needed.Through the simulation of slope roof shape coefficient,it analyzes the influence of terrain,turbulence intensity to the shape coefficient,and the analysis result is compared with the standard values.This paper also provides the interfering effect among slope-roof buildings,and the influence to shape coefficient,which is for the reference of engineering design.

low slope roof;shape factor;wind load;OpenFOAM;V2F turbulence model

TU311.3

：A

：1671-9107（2016）11-0049-05

10.3969／j.issn.1671-9107.2016.11.049

2016-08-29

廖袖锋(1983-)，男，重庆人，研究生，高级工程师，主要从事建筑节能与建设工程管理相关工作。