二维小波包分解在计算机图像重构中的应用

杨全海

（陕西职业技术学院 计算机科学系，陕西 西安710100）

二维小波包分解在计算机图像重构中的应用

杨全海

（陕西职业技术学院 计算机科学系，陕西 西安710100）

小波分解广泛应用于信号处理，在计算机图像信号处理中，图像重构技术较为关键，小波包分解可对图像信号各个频段进行及其细化的划分。文中分别对图像处理，小波分解，小波包分解进行阐述，并应用MATLAB对二维小波包分解对图像信号重构进行仿真。仿真结果表明，该方法具有较好的信号处理效果。

小波分解；小波包分解；图像信号处理；图像重构；计算机仿真

在计算机图像处理中，图像重构技术是一种比较关键的图像预处理技术，同时其也是图像信息学科中的一种较为基础的科学研究，被广泛的应用于人脸识别、SAR成像、遥感成像和核磁共振成像的领域[1-3]。大数据时代的来临对计算机图像重构技术的效率提出了更高的要求。为了进一步降低图像偏离原始标准图像的误差，提高计算机图像重构技术的处理效率，文中引进二维小波包分解技术，将其应用于计算机图像重构中。

相比较于小波分解，二维小波包分解是一种更加精细化的信息分析处理技术。不同于小波分解较难具有对信号高频部分的高分辨力，二维小波包分解可对目标信号的频带更多层次的进行划分，对高频部分进行更深层的分解，同时通过分析目标信号的自身特性，对信号的相关频带进行自动选取，然后采取与之相匹配的分解技术，从而实现提高信号的时频分辨率的目的[4-5]。

1 小波分解

小波分解在诸多工程领域中得到了较广泛的应用，已变成了科学技术人员普遍采用的工具之一。为了解决傅里叶变换无法对某一时间段所对应的频域信息或某一频率段所对应的时间信息进行分析的问题，小波分解应运而生。傅里叶变换虽可适应大部分工程应用，然而因为在对信号实施傅里叶变换的同时，放弃了其时间特征信息，所以傅里叶变换难以对某时间段内所包含的频域信息或某频率段所包含的时间信息进行分析[6-7]。而且，傅里叶变换难以对非平稳信号进行较为有效的分析，例如信号的突变、偏移等，但这些特性可有效反映信号的特性，所以需要一种同时具有时间分辨率和频域分辨率的变换方法来解决该种难题。

对此，Gabor变换和短时傅里叶变换随之产生，其均是先对信号进行加窗处理，然后对窗内的信号进行傅里叶变换，以反映信号的局部特性。但Gabor变换和短时傅里叶变换的窗函数均具有固定的大小和形状，无法对低频信号进行大时间窗分析，对高频信号进行小时间窗分析。而小波分解却能解决这一问题，其可保持窗函数的大小不变，但又可改变窗口的形状，实现在信号的低频区有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，并在信号的高频区有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率[8-9]。

在实际应用中，由于计算机运算的特点，小波变换需要进行离散化处理之后才能在计算机上正常运行。

一般定义为

式（1）为离散小波函数，则任意函数g（t）的离散小波变换DWT如式（2）所示：

为了使小波变换实现时间分辨率和频率分辨率可变化的性能，文中可采用常用的二进制采样网格，由此得到二进小波，以实现对信号的变焦距分析的作用。

式（3）为二进小波，二进小波具有可保持时域之上信号的平移不变量的特有优点，因其可以对离散化尺度参数，所以对时域上的平移参量仍进行连续变化。

多分辨率分析理论是在1989年由Mallat最先提出的，是基于将小波函数进行二进伸缩和平移来对函数进行表示的思想，是进行更加抽象且复杂的方式来表示[10-11]。

图1 Mallat小波分解与重构关系图

如图1所示为Mallat小波分解与重构图，对于Mallat小波分解而言，将Cj层信号分解为Dj-1层信号和Cj-1层信号，然后再将Cj-1层信号分解为Dj-2层信号和Cj-1层信号，以这种方式一直分解下去，直到分解为最后的Dm层信号和Cm层信号。同样，对于Mallat小波重构而言，首先将Dm层信号和Cm层信号进行重构组合，然后将Dm-1层信号和Cm-1层信号进行重构组合，直至将Dj-1层信号和Cj-1层信号进行重构，得到最终的Cj层信号。

图2 含噪信号的小波消噪处理

由于小波分解特有的在时频方面的良好特性，能进行多分辨率分析这一特征，小波分解在信号处理方面主要应用于3个领域，1）通过在不同频段对信号的分解，分析信号中存在的有用信息，从而提取信号特征量；2）对信号的各个频谱的信息进行分析，利用信息量相对较大的小波系数，将信号重构，从而达到信息压缩的目的；3）对噪声的频谱分布进行分析，滤除噪声较多的频谱，保留噪声较少的频谱，从而成功对信号降噪。如图2所示，即为应用小波分解对含有噪声的信号进行降噪处理前后，信号的波形图，通过图中所示，小波分解可对含噪信号进行较好的降噪处理[12]。

2 二维小波包分解

多分辨分析虽能够对信号进行较为有效的时频分解，但由于时频分解的尺度函数是依照二进制的方式进行修正的，所以多分辨分析在信号的高频区具有较差的频率分辨率，其仅可对信号的频段按照指数方式进行等间隔划分。为了使信号处理过程中，能对信号的高频区也具有较好的分辨率，需要对小波分解进行改进[13]。小波包分解就是对小波分解改进的更加精细的方法，其可对信号的频带进行多层次的划分，从而可将多分辨分析中还未细分的高频部分进一步进行分解，同时还可按照被处理信号的特性，自适应选取相关的频段，使该频段可同信号的频谱相匹配，进而提高信号处理的时频分辨率，所以小波包分解相对于小波分解具有更加广泛的应用价值[14]。

图3 小波包分解示意图

相对于小波变换，小波包变换能为信号提供更加精细化的分析方法，信号的频带在小波包变换下可进行多层次的划分，S频域信号可以划分为A1频域信号和D1频域信号，其中A1频域信号进一步划分为AA2频域信号和DA2频域信号，D1频域信号进一步划分为AD2频域信号和DD2频域信号，按照这种划分方式逐渐划分下去[15]。

二维小波包分解方法最开始是由GEREK等人提出的，其是基于传统小波分解的金字塔式分解法进行信号分解的，在图像分解、图像去噪、图像压缩、图像增强、图像重构等方面中均有着广泛的意义和应用[16]，二维小波包分解具体的方法有单尺度二维离散小波包分解，多尺度二维离散小波包分解等。

3 算法应用

MATLAB计算机仿真软件可进行多尺度二维小波包重构、单尺度二维离散小波逆变换、二维小波分解的低频重构或高频重构、二维小波分解系数的直接重构以及二维小波分解单尺度重构。

图4 二维小波包分解应用于图像重构示意图

应用MATLAB仿真软件对图像信号进行二维小波包分解，然后对小波包分解的树结构进行重构[17-18]。首先，应用WPDEC2小波包分解函数对图像信号进行小波包分解，然后应用WPREC2函数对图像信号进行重构。如图4所示，即为应用MATLAB仿真软件，二维小波包分解在图像信号重构中的效果图，通过图4所示的结果可知，二维小波包分解可在图像信号重构中起到较好的应用。

4 结束语

在计算机图像处理中，图像重构技术是一种比较关键的图像预处理技术，同时它也是图像信息学科中的一种较基础的科学研究，被广泛的应用于人脸识别、SAR成像、遥感成像和核磁共振成像的领域。大数据时代的来临对计算机图像重构技术的效率提出了更高的要求。为了进一步降低图像偏离原始标准图像的误差，提高计算机图像重构技术的处理效率，文中引进二维小波包分解技术，将其应用于计算机图像重构中。

相比较于小波分解，二维小波包分解是一种更加精细化的信息分析处理技术。不同于小波分解较难具有对信号高频部分的高分辨力，二维小波包分解可以对目标信号的频带更多层次的进行划分，并对高频部分进行更深层的分解，同时通过分析目标信号的自身特性，对信号的相关频带进行自动选取，然后采取与之相匹配的分解技术，从而实现提高信号的时频分辨率的目的。

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Application of two dimensional wavelet packet decomposition in computer image reconstruction

YANG Quan-hai
（Department of Computer Science，Shaanxi Vocational and Technical College，Xi’an 710100，China）

Wavelet decomposition is widely used in signal processing，in the computer image signal processing，image reconstruction technology is more critical，wavelet packet decomposition can be divided into various frequency bands and image signals，this paper describes the image processing，wavelet decomposition，wavelet packet decomposition，and the application of MATLAB software on the application of two-dimensional wavelet packet decomposition of image signal reconstruction for computer simulation，simulation results show that the method has a better signal processing effect.

wavelet decomposition；wavelet packet decomposition；mage signal processing；image reconstruction；computer simulation

TN911

A

1674－6236（2016）24-0173-03

2015-12-29 稿件编号：201512299

杨全海（1974—），男，陕西澄城人，硕士，助教。研究方向：图形图像。