如何落实数学思想与方法的教学

如何落实数学思想与方法的教学

章曼

数学教学有两条线，一条是明线，即数学知识的教学；另一条是暗线，即数学思想与方法的教学。老师们都很重视数学知识的教学，但对数学思想与方法的渗透往往重视不够。教师一方面要传授数学知识，使学生掌握必备的数学基础知识，另一方面要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想与方法，帮助学生更好地理解数学、掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。方法的掌握，思想的形成，能使学生受益终生，数学思想与方法甚至在学生将来的工作中，作为解决问题的思想策略，起着重要作用。那么数学教师该如何落实数学思想与方法教学呢？

一、善于揭示数学思想与方法

教师平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿解题的水平上，很难形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。这是因为学生没有掌握数学思想与方法，只能看表面。因此，在教学过程中，教师应主动揭示数学思想与方法，将之拉到明线上来。

例如，在教学反比例函数的图像和性质时，教师可以提问，要研究反比例函数的图像和性质，首先思考我们研究过哪些函数的图像和性质？是怎么研究的？也就是要研究哪些问题？运用的数学思想与方法是什么？这样设问，学生自然就会回顾正比例函数的图像和性质的研究过程，然后类比这些内容研究反比例函数的图像和性质。这样不仅复习了正比例函数的图像和性质，更重要的是让学生明确研究函数图像和性质的基本思路，即不仅明确了要研究哪些问题，还知道研究的方法。这就是对学生进行数学思维策略的引导。这样从整体上概括地揭示研究的内容和方法，不但对学生领悟数学思想与方法有作用，而且有助于学生创新精神和实践能力的培养。

二、让学生体验思想与方法的形成过程

要使学生真正理解数学思想与方法，必须要让他们进行实践，从自己亲身经历的探索思考过程中获得体验，从自己不断深入的概括活动中获得对数学思想与方法的领悟。因此，在数学教学设计中，在运用数学思想与方法获得解决问题策略的关节点上，教师要注意提出恰当的、对学生数学思维有启发的问题，结合问题的解决，让学生经历数学思想与方法的形成过程。

例如,数形结合思想是经常用到的数学思想方法。在教学解含绝对值的方程时，面对这样一些难懂的式子，初中生用代数方法较难解出来。这时，教师如果利用数形结合的思想方法，将绝对值问题放到数轴上，使代数问题的信息转换成直观图形，解决起来就容易多了。教师同时可以告诉学生数学家华罗庚先生论述数形结合的诗：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”这首诗恰如其分地体现了数形结合思想，形象生动又深刻简洁，而且使数学与文化交融到一起，把数学文化彰显得淋漓尽致。巧妙的思想方法和诗词也给学生留下了深刻的印象，使他们在学习数学时尤其是学习函数时能体会数形结合的思想方法。

当然，教师还需要对数学思想与方法进行小结。小结不仅要引导学生归纳知识结构，还要对数学思想与方法进行概括总结，这一点得到了老师们的重视。但在目前的数学教学中，小结往往八股化，教师往往会在小结时提出问题：“本节课你学习了哪些数学知识？”“你又学习了哪些数学思想与方法？”数学思想与方法具有隐喻性、过程性的特点，不是给它贴上标签，学生就能理解的。在教学过程中需要结合具体内容，在小结时也同样需要结合具体内容。只有做到了这些，数学思想与方法的教学才能真正落到实处。

（作者单位：长沙市铁路第一中学）