人工蜂群算法改进

敖媛++丁学明

摘 要：针对人工蜂群算法易陷入局部最优、收敛速度慢的问题，在算法中引入量子策略，设计蜂群系统中单个蜜蜂的势阱模型，模拟蜂群量子行为，提出一种具有量子行为的人工蜂群算法。改进的算法在算法前期保持了原算法中蜂群的多样性，后期使用量子策略增强了原算法的开采能力，提高了算法的收敛速度。最后，用标准测试函数进行测试。实验结果表明，改进的人工蜂群算法在保持原算法有效性的同时，大幅提高了算法的收敛速度和精度。

关键词关键词：人工蜂群算法；群智能优化算法；量子策略；标准测试函数

DOIDOI：10.11907/rjdk.161955

中图分类号：TP312

文献标识码：A 文章编号文章编号：16727800（2016）011006503

基金项目基金项目：

作者简介作者简介：敖媛（1992-），女，贵州盘县人，上海理工大学光电信息与计算机工程学院硕士研究生，研究方向为最优化算法、系统辨识；丁学明（1971-），男，安徽芜湖人，博士，上海理工大学光电信息与计算机工程学院副教授、硕士生导师，研究方向为系统辨识、智能控制、嵌入式系统。

0 引言

智能优化计算已经被证明是解决复杂工程问题的有效方法[1]。遗传算法（GA）、蚁群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等群智能优化算法成为研究热点[2]。

人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm，ABC ）是Karaboba于2005年根据蜜蜂觅食行为提出的智能优化算法，具有自适应、自组织、自学习特征，已被证明是解决复杂工程问题的有效方法[3]，广泛应用于函数优化、神经网络参数优化、工业系统设计优化等领域[3]。尽管人工蜂群算法优化能力很强，但其仍存在易陷于局部最优、收敛速度慢的问题[48]。针对这些问题，很多学者开展了研究，文献[3]在ABC算法中引入OBL策略，文献[8]提出了一种全局指导的ABC算法，但都未解决上述问题。

本文针对ABC算法易陷入局部最优、收敛速度慢的问题，在ABC算法中引入量子策略，提出一种基于量子行为的人工蜂群算法（Improved Quantum Inspired Artificial bee colony algorithm，IQABC），并使用6个标准测试函数验证算法的可行性、收敛性及精度。实验结果表明IQABC不仅提高了算法的精度、收敛性速度，而且有效克服了ABC易陷入局部最优的缺点，验证了算法的有效性。

1 人工蜂群算法

人工蜂群算法是一种由蜜蜂觅食行为所启发的新的群智能算法。自然界中的蜂群主要由雇佣蜂（引领蜂）、跟随蜂和侦查蜂组成。其中雇佣蜂和跟随蜂负责开采食物源，侦查蜂负责探索新的食物源。ABC算法就是根据自然界蜂群3种类型的蜜蜂行为所设计的一种迭代算法，其算法描述如下：

设每个食物源代表一个可行解，在蜂群中有N个食物源可开采，第i个食物源在d维搜索空间中所代表的解为：xi=[x1i，x2i，…，xdi，…，xDi]，i=1，2，…，N，算法执行过程为：

（1）在可行解空间内随机初始化解的位置，并计算出当前的适应度值。

（2）在第t次迭代中，雇佣蜂根据公式（1）更新解的位置：

（3）跟随蜂按照食物源概率大小使用轮盘赌方式选择采蜜的食物源，食物源被选中的概率由式（2）决定，被选中的食物源也由式（2）更新。

其中，fit（i）是第i个食物源的适应度，N为总共食物源的个数。

（4）一个解xi经过有限次迭代后没有变化就会被放弃，此时侦查蜂根据公式（3）重新探索新的食物源。

式（3）中，best（t）为最好的适应度值所对应的解，worst（t）为最差的适应度值所对应的解。

从ABC算法的执行过程可知，算法中雇佣蜂和跟随蜂在解的附近进行局部搜索，当经过有限次迭代后没有开采到更优的解，则会把这个解放弃，由侦查蜂负责进行全局搜索。ABC算法由于模仿蜂群中的觅食行为，能较好地平衡搜索过程中的开发和勘探。但文献[8]指出，其具有收敛速度较慢、易陷入局部最优的缺点。

2 人工蜂群算法的δ势阱模型

由公式（3）可知，在ABC中，当蜜蜂陷入局部最优后，侦查蜂的行为仅根据当前最好和最坏的食物源随机选择新的食物源，以调节算法的勘探能力。尽管这在一定程度上可以加强全局搜索，使其跳出局部最优，但容易导致收敛速度慢，重新陷入局部最优问题。因此，本文在ABC算法中引入量子策略，改善人工蜂群算法收敛速度慢、易陷入局部最优的缺点，加快算法后期的收敛速度和收敛精度，平衡算法开采和勘探能力。

根据文献[12-14]中对ABC算法的收敛分析知，整个蜂群系统最终将收敛于某点g。假设整个蜂群系统是一个量子系统，蜂群中的每一种蜜蜂都具有量子行为，收敛点g附近存在δ势阱，定义δ势阱的步长L为第i个食物源的位置与当前所有食物源位置的平均值之间的距离，即L=2δ（xi-），其中δ为控制参数。因此，蜂群系统中的蜜蜂应根据公式（5）进行运动，产生新的食物源。

3 量子行为的人工蜂群算法

当雇佣蜂和跟随蜂经过Limit次迭代后仍没有变化，可认为算法已收敛于当前的全局最优点best（t），此时使侦查蜂具有量子行为，由公式（5）进行更新，加快算法的收敛速度，指导算法收敛于全局最优。因此，IQABC的实现流程如下。

4 实验仿真及结果

验证一个新提出的算法是否有效，最基本的方法是使用测试函数。从文献[15]中选取F1：Sphere、F2：Rastrigr、F3：Griewank、F4：Ackle、F5：Schwefel、F6：Step六个标准测试函数对IQABC算法进行测试，验证算法的精度及有效性，6个标准测试函数见表1。

分别使用ABC和IQABC对测试函数F1-F6进行求解，每个测试函数上单独运行30次。ABC和IQABC的种群大小均取100，Limit取0.6，IQABC中δ取0.1，得出实验结果如图1-图6，ABC和IQABC的统计结果对比见表2。

由实验结果可知，IQABC在保证算法有效性的同时，大幅提高了算法的收敛速度及精度，有效解决了算法易陷入局部最优、收敛速度慢的问题，平衡了算法开发和勘探能力。

5 结语

本文提出了一种具有量子行为的人工蜂群算法，通过在ABC中引入量子策略，在算法前期，保持蜂群算法自组织、自学习特性；在算法后期，使侦察蜂具有量子行为，降低了算法的随机性，提高了算法的收敛速度及精度。通过对6个标准测试函数实验，表明IQABC改善了ABC易陷入局部最优的缺点，加快了算法收敛到最优解的速度，验证了算法的有效性。

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（责任编辑：杜能钢）