关于碳生产率测评方法的探讨

万 力 刘晓洁

关于碳生产率测评方法的探讨

万 力 刘晓洁

本文从碳生产率测评的基本思路出发，对主要的碳生产率核算方法进行述评。在此基础上，尝试采用双目标规划方法测评碳生产率，即以最大化经济增长与最小化碳排放为规划目标，以资源禀赋为基本约束，构建双目标规划问题，并利用问题的像集前沿曲线作为碳生产率测评依据。

碳生产率 双目标规划 像集

2008年10月，麦肯锡咨询公司发布了一份题为《碳生产率挑战：遏制全球变化、保持经济增长》的报告，首次提出了“碳生产率”的概念。该报告明确指出，任何一项成功的气候变化减缓技术都必须支持两个目标——既要稳定大气中的温室气体含量，又要保持经济的增长，而能将两个目标结合起来的正是“碳生产率”。［1］

潘家华与张丽峰认为，碳生产率的概念虽然简单，但却从投入要素角度给出了社会经济发展所面临的新约束条件，将隐含在能源和物质产品中的碳剥离出来，是一个能够与劳动生产率、资本生产率相比较的新指标。［2］在绝大多数情况下，碳生产率已成为低碳经济的一个重要衡量标准。与此相适应，如何更为合理地测评碳生产率也成为相关研究的关键性问题。

一、碳生产率测评思路

事实上，无论采用何种碳生产率测评方法，其基本出发点都是一致的，即确保经济增长与低碳排放双重目标的实现，经济收益尽可能多而碳排放量尽可能少是碳生产率评估大致的价值判断。当然，仅有一个大致标准是不够的，还需要一个更为具体、更具可操作的价值判断标准。考虑将碳生产率评价总是涉及至少两个目标，具体评价标准或称价值判断函数往往是不唯一的。因此，测评碳生产率必须首先确立或选择一个合理的绩效参照标准。具体而言，应设法从实证层面构建碳排放量与经济增长之间的对应，以合理权衡利弊或重要程度，对经济行为作出一个一致性的价值判断。可以说，构建碳排放量与经济增长之间的某种关系式是绝大多数系统性碳生产率评估方法的一个共同点。

二、常用的碳生产率测评方法

碳生产率的评估方法比较多。如上所述，不同系统性评价方法往往都涉及构建碳排放量与经济增长之间的关系式，本质上就是对碳排放量与经济增长之间进行相对重要性的权衡。现实层面也不乏简单而粗暴的处理方式，毫无系统性可言。比如将经济总量与碳排放量进行简单对比，衡量给定碳排放量下的经济总量输出，或者给定经济总量下的碳排放成本。该种程式简单而易于操作，也确实在一定层面上体现了经济增长与低碳排放这一基本要求。事实上，该种程式计算下的碳生产率与劳动生产率、资本生产率的处理方式多少有些类似。毫无疑问，该种简单的除法运算不能如实反映碳排放与经济增长之间的对应关系。确切而言，经济增长还涉及能源之外的生产要素比如土地、劳动力、资本、人力资本等的投入，经济总量与碳排放之间的简单对比无疑忽略了其他要素对产出的贡献，不能正确反映碳排放所对应的经济价值。因此，一个更为完善的碳生产率测算思路是全要素生产率框架，尽可能考虑经济增长的所有影响因素，在此基础上核估算碳排放所带来的直接经济收益。全要素生产率核算框架是当前比较流行的碳生产率测算思路，其核心思想是尽可能合理地评估碳排放所带来的经济价值，从而确保碳排放与经济增长之间具有某种可比性，两者之间确立了一种类似于成本与收益之间的关系，此时利润函数值即成为评估碳生产率的一个依据。目前存在参数或非参数两种常用的全要素生产率评价程式，在全要素视角下测算碳生产率貌似很有说服力，不过在操作上却存在片面性。就参数方法而言，其要义是确立众多生产要素与产出之间的函数关系式，从而可估算碳排放对应的经济收益。不过，因该种测算涉及参数模型的构建，合理估计众多生产要素与经济增长之间的一个显式关系并不容易，往往受到不少先验性假设的限制，比如总量生产函数具体形式的选择，模型所涉及随机变量的分布假设等等，因此更多的全要素生产率测算采用了非参数的绩效评价方法评估碳生产率，其中，尤以数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法应用最为广泛。DEA方法同样可从实证层面界定输入与输出之间的有效对应关系，并就不同对象之间的相对有效性进行综合评价。本质而言，在多目标规划帕累托有效意义下，传统DEA方法往往是采用数学规划模型估计多个输入及多个输出要素一切可能的影子价格组合，相应地，确立了多个涵括输入与输出要素的价值判断式，进而利用该关系式进行绩效评价。

三、碳生产率测评的一种新程式

考虑到任意一个经济都面临促进经济增长与降低碳排放的两难选择，故考虑构建一个双目标规划问题，在帕累托弱有效意义下权衡经济总量与碳排放量两个目标函数之间的相互关系，进而确立一个尽可能合理的碳生产率评价标准。问题涉及两个目标函数，其一为总量生产函数，另一为碳排放函数，两者均与经济系统的具体运行相关。具体而言，两者均为宏观经济生产系统的产物，不过，决策者对其价值偏好截然不同，前者要求其值越大越好，而后者则要求其值愈小愈好。不论何种经济，其持续性运营均需消耗能源。在当前科技水平下，必须消耗矿石能源，是导致碳排放的主要因素。因此，因要素投入及能源消耗，经济系统同时获得其两类输出。

考虑上述问题的具体化。设总量生产函数为劳动、资本、能源等要素的一个C-D函数，于是，双目标规划问题的具体形式如下：

现考虑确定该问题的像集，以确定双目标规划问题的全部弱帕累托解。不妨按照马赞甫等人的做法，先求解如下单目标规划问题：

其Kuhn-Tucker条件为：

在一般情况下去，能源利用都不会达到其上界，则根据上述条件知广义拉格朗日乘子当为0，即，于是有：

上面k个等式相加得到：

解得：

将其代入，解得：

因此，单目标问题目标函数即总量生产函数的最大值Y与给定的碳排放量C之间具有如下函数关系：

换言之，当总量生产函数为包括各类能源的生产要素的C-D函数时，帕累托意义下的最优产出也是资本、劳动、碳排放量的一个C-D函数。

综上所述，利用双目标规划像集这一求解工具推导了有效状态下产出与碳排放量之间的对应关系，具体而言，可以据此确定给定碳排放条件下的最大GDP。考虑到该种对应关系单调递增，因此也相当于确立了如下参照标准，即给定GDP条件下的最小碳排放量。无疑，生产的有效状态可作为效率评估的参考依据。当然，需要指出的是，上述碳生产率评价标准仍显粗糙。事实上，这种碳生产率评价仅关注了生产技术层面的可能性，忽略了其他现实条件的影响。比如一个经济体运营其生产系统的时候，能源的实际消费量、消费结构还受到能源价格的影响。因此，最终的碳排放量不仅仅是技术约束的结果，更有可能是经济利益驱使的结果。当然，如果运用得当，该种驱动力也可以是提高碳生产率的重要手段。

四、结语

合理的碳生产率评估总是涉及一个合理的评价标准，以评价经济增长所带来的碳排放成本。考虑到现有的碳生产率评估方法存在一定的局限性，故采用双目标规划问题构建了一个经济增长与碳排放之间的有效对应关系，以有效测评碳生产率。

具体而言，该双目标规划问题以总量生产函数与碳排放函数为目标函数，通过确定问题的像集前沿曲线，确定给定碳排放量下的最大经济产出，或者确定给定经济产出下的最小碳排放量，从而在帕累托有效意义下确立了经济增长与碳排放之间的有效对应关系，可作为碳生产率评价的重要参照依据。

（作者单位为贵州财经大学数学与统计学院）

［1］ 潘家华，张丽峰.我国碳生产率区域差异性研究［J］.中国工业经济，2011（5）：47-57.

［2］ 马赞甫，刘妍珺.双目标规划问题的像集与求解［J］.经济数学，2016，33（2）：75-79.