浅析小学数学教学中发展学生模型思想提问策略

齐磊

“模型思想”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出的十个核心概念之一，也是新增加的一个核心概念，还是唯一一个以“思想”指称的核心概念。这已经明示了“模型思想”是一种基本的数学思想之一，也奠定了“模型思想”在小学数学教学中的重要地位。

东北师范大学史宁中教授认为，所谓“模型”有别于一般的数学算式，也有别于通常的数学应用，“模型”是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。在小学数学教学中发展学生的“模型思想”，激发学生解决问题的“模型意识”不仅对学生的学习观念有着深刻的影响，也将对教师的教学行为产生积极影响。

正因为如此，《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”它明确地表述了这样的意义：建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系，而且它也是实现上述目的的基本途径。

如何通过提问的教学策略来发展学生的“模型思想”呢？我有以下几点认识：

一、设问要抓住数学的本质

发展学生的模型思想，就是让学生能够更加透彻地理解数学知识并能自我生成数学知识，进而感悟数学思想，把握数学本质。作为小学数学课程中的模型思想应该在数学本质意义上给学生以感悟，以形成正确的数学态度。一般来说，可以通过教师精确简洁的设问来激发学生的思考。

例如，在执教《分数的初步认识》（青岛版小学数学三年级下册）一课时，理解1/2这一抽象的数学概念便是我确立的本课首要难点。为了更好地帮助学生理解1/2的概念，唤起并沟通学生的已有经验和生活认识，我首先出示了各种形状的图形并将它们的1/2以阴影表示，激发学生思考每一个图形的阴影部分可以表示为什么，空白部分可以表示为什么。当学生的关注点集中到每个图形的阴影（或空白）部分时，他们就能很轻松地确认该部分占整个图形大小的1/2，此时学生所具备的是对1/2的表层认识，是简单的、具象的；要想突破这一难点，必须将学生的视角拉伸，填充更多的具象内容，引导学生从中抽象出对1/2数学化的认识，这就是“模型思想”在本课中的实践。于是我提出问题：“它们的形状不同，大小不同，颜色不同，为什么都可以表示为1/2？”这一问题，抓住了1/2的概念核心。学生在思考的同时会进一步剥离具象表示1/2的非本质属性，他们会发现决定该部分占整体1/2的既不是实际大小，也不是形状和颜色。此时学生的思考便有了深度，他们会通过对该问题的思考，逐步抽象出对1/2更加深刻和本质的认识，这一认识就是1/2这一概念的模型，进而主动建构出“只要是一个物体平均分成两份，其中的一份就是它的1/2”。有了1/2这一概念模型的建立，接下来学习几分之一的任务就可以迁移该活动中所获得的知识、技能、方法，教师也可大胆放手给学生思考，让模型发挥作用，帮助学生实现知识的正向迁移，更重要的是帮助学生养成梳理、总结、抽象、建构模型的数学意识。

又如，《解决问题》（青岛版小学数学四年级下册）一课，传统教学方式是借助数量关系，反复强化学生对数量关系的理解与应用。实际上，数量关系作为一种典型的数学模型载体，学生想要应用好其最初的认识也更加重要。说到底，数量关系就是一种典型的乘法模型，如何利用这一深层次的认知帮助学生进一步体会乘法的意义、巩固乘法的应用，便是我思考的问题。于是，在学生分别解决了多个实际问题后，我将本节课中解决的四个乘法问题一并出示，并让学生观察思考“为什么他们都可以用乘法解决”。学生在比较的过程中会自然地发现乘法的意义中“几个几相加的和”与题意相符，解决这类问题的过程中会抽象出乘法算式的模型，这对学生深刻理解“单价×数量=总价”“工作时间×工作效率=工作总量”等数量关系有着重要帮助。从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决，通过问题的引导来明确数学知识的本质，让学生主动感知其间共性的联系，进而主动建构出数学模型。

二、从情境中抽象出数学模型

学生“模型思想”的发展感悟过程，不仅仅是一个“形式学习”的过程，更多是经历、体验、探索数学知识产生的过程，也就是现实问题数学化的过程，必须要依存于生活情景，从情境中抽象出数学模型。

例如，在教学《平行四边形的面积》（青岛版小学数学五年级上册）一课中，学生们提出问题：“电梯玻璃的面积是多少？”我顺势引导学生进行思考“求取这块玻璃的面积也就是求取平行四边形的面积”。诸如此类，进行图形的测量教学时，将生活中的实物抽象到平面图形进行研究不仅为学生提供了一个数学模型，更是渗透了数学学习中的“模型意识”。数学知识的记忆是暂时的，数学思想与方法的掌握是永久的。

又如，在执教《方程的意义》一课中，通过天平的具体情境导入新课引出对等式性质的探究，利用天平的直观演示感知等式的意义，尽管学生对等式已经十分熟悉，可这一次，是学生第一次正式研究等式的性质。在学生将黑板上的所有等式归为一类时我便顺势设问：“为什么它们都可以叫作等式？”大部分学生会首先得出这样的答案——“带有等号的算式就称为等式”。这显然是从等式的表象进行思考的。这时应引导学生进一步观察天平，从数学素材的感知回到生活情境中去，沟通天平与等式之间的联系，利用事物激发学生对等式的性质做进一步的思考，可以顺势追问“为什么他们都带有等号”。学生通过现实情境中天平的素材，抽象出了“两边相等”这一模型，并发现等式亦是如此，这一次对等式的理解是更深层次的，更富有价值的，也就是真正从隋景中抽象出的数学模型才更具有现实意义。

这样的提问策略，可以让学生进一步了解数学与现实的密切联系，增强应用数学的主动意识，增进对数学知识的更深层次的理解。

三、以问代答，引导学生学会设问

数学模型的建立是一个动态的过程，也是一个循序渐进的过程，一方面需要教师在课堂中有意识地渗透，另一方面需要学生在数学学习过程中不断反思、揣摩与领悟，这都需要教师提供足够的机会供学生思考、探索、发现、验证。在学习过程中，教师要学会利用巧妙的问题帮助学生辨析易混淆的知识点，明晰数学模型的建立。

例如，在执教《角的认识》一课时，学生对于角的表象有了足够的认识，但对于角的特征显然无法简单的描述，于是我引导学生利用手去摸摸角。体验实物角的过程中学生们很快地就能指出哪一些是角，当看到学生用一根手指碰碰三角板的尖时，很明显，他们对角的认识是不全面的，对于角的表达也是片面的。于是，我顺势将手指尖靠近学生的手，并佯装将这个角接到了我的手上，在黑板上拿粉笔点了一个点，并顺势追问：“这就是你找到的角？”学生们恍然大悟，才会去质疑自己对角的初步认识是片面的，不完整的。

大胆猜想、验证、给予已有经验进行探索充分调动了学生的积极性，但往往学生也会受已有经验的限制对关键概念进行“模糊处理”，此时让学生建构一个清晰，明确的数学模型是十分有必要的。通过问题的辨析，给学生留有思考的空间和时间，取代原有的小结进行知识的梳理更有利于学生快速建构起自己的数学模型，有一个从感性到理性、从具体到抽象的过程让学生体验，更有利于学生的数学学习。

“模型思想”作为一种教学思想，不仅会对学生的后续学习产生持续影响，而且会隐性地影响学生从事数学以外活动时的思维方式和行为方式，促进其终身发展。而提供一个问题，提供一个有价值的思考空间，让学生主动建构数学模型，经历体验生成的过程，有意识地运用“模型”来解决问题是我们在小学数学教学中发展学生模型思想的重要策略。