飞机回波的自仿射分形分析与目标分类研究*

吴诗敏，李秋生，朱 红

(赣南师范大学 物理与电子信息学院，江西 赣州 341000)



·光子学与光子技术·

飞机回波的自仿射分形分析与目标分类研究*

吴诗敏，李秋生†，朱 红

(赣南师范大学 物理与电子信息学院，江西 赣州 341000)

作为一类复杂目标，飞机的非刚体颤动、姿态角变化以及机上活动部件的旋转都将对低分辨雷达回波产生复杂的非线性调制，对回波进行分形建模可以对产生回波结构的动力学特征进行精细刻画.在介绍自仿射分形理论的基础上，采用自仿射分形表示方法对实测低分辨雷达飞机目标回波数据进行了建模，并对自仿射分形特征在常规低分辨雷达体制下目标分类和辨识中的应用进行了研究.实验结果表明，自仿射分形表示方法可以对低分辨雷达飞机目标回波进行有效建模，且自仿射分形特征可以有效地用于飞机目标的分类和识别.

低分辨雷达；自仿射分形；回波建模；目标识别

1 引言

作为一类重要的军事目标，飞机往往具有复杂的形状，且是非刚性的，其飞行姿态角的变化或机体的颤动均会对目标雷达回波的相位和幅度等特性产生复杂的调制效应，且往往是非线性的[1]；再者，机上的旋转部件(譬如，直升机的旋翼和尾翼、螺旋桨飞机的桨叶、喷气机的涡轮机叶片等)也会对飞机目标雷达回波产生非线性调制(也称喷气引擎调制，简称)，喷气引擎调制效应在频率、相位、幅度乃至极化等回波特性上都会有所体现[1-3].文献研究表明[4-5]，飞机回波的此类非线性调制反映了机身各部分的复杂微动特性，蕴涵着材料构成和几何结构等目标特征信息.一般来说，不同型号的飞机具有不同的技战术性能，必然有其特有的结构设计和材料组成，因而往往具有不同的非刚体颤动和调制等特性，如果能够有效地提取此类反映目标物理特性的调制特征，则有望为常规低分辨雷达体制下飞机目标的分类和辨识提供可能[6].

对于低分辨雷达体制下飞机目标回波的建模问题，已有不少学者对其进行了研究，并提出了一些模型[7-11].然而，需要指出的是，由于难以解析分析机身的颤动或飞行姿态角的变化对于目标雷达回波的调制效应，多数模型对于回波中机身分量的建模都进行了简化处理，因而难于对低分辨雷达体制下飞机目标回波进行有效的特性分析和特征提取.近些年来，单一分形、模糊分形以及多重分形等分形几何方法被引入到常规雷达飞机回波的特性分析中[12-14]，然而截止目前，未见将自仿射分形理论用于对实测低分辨雷达飞机回波数据进行建模的研究报道.为此，本文拟采用自仿射分形理论来对低分辨雷达飞机回波进行建模，在介绍自仿射分形理论的基础上，采用自仿射分形方法[15]对飞机目标回波进行建模和分析，并对自仿射分形特性在飞机目标分类中的应用进行探讨.

2 自仿射分形的理论基础与表示

2.1 自仿射分形的理论基础

迭代函数系统[16](IFS，Iterated Function System)理论是研究自仿射分形的有力工具，而压缩映照是其基础.下面首先给出有关压缩映照的相关定义[17].

定义1 设(X,d)为一个度量空间，变换ω为X→X的一个映照，如果存在一个正的常数c<1，使d(ω(x),ω(y))≤c·d(x,y)，∀x,y∈X，则称ω为压缩映照，c为压缩因子.

定义2 一个双曲IFS是由一个完备度量空间(X,d)及其上的一组压缩映照ωi∶X→X组成的，ωi的压缩因子为ci，且0≤ci<1,i=1,2,L,N.系统可以表示成{X;ωi,i=1,2,L,N}，且系统的压缩因子为c=max{ci,i=1,2,L,N}.

对于一个给定的时间序列，可以构造一个IFS，通过让该IFS的吸引子逼近该序列的方法以实现对它的建模.一般在度量空间对吸引子开展研究，由IFS的各自仿射变换分别将序列映照到各相应的局部，而后将各局部片段拼接起来，拼接序列跟原序列的误差刻画了该IFS的吸引子与原序列的相似度，误差值越小，二者越相似.对于吸引子与原序列的误差，下面的拼贴定理给出了度量方法.

拼贴定理[18]设(X,d)为一个完备的度量空间，空间H(X)的元素由X上的非空集合组成.给定L∈H(X)和ε≥0，选取一个压缩因子为c(0≤c≤1)的IFS{X;ωi,i=1,2,L,N}，使得

(1)

则有h(L,A)≤ε/(1-c)，其中A为该IFS的吸引子，h(·)为Hausdorff距离.

2.2 自仿射分形的表示

2.1节阐述了对时间序列进行自仿射分形建模的理论基础，本节进一步讨论自仿射分形的表示方法[19].对于t-x平面上任意一点(t,x)的线性仿射映照，其定义为

(2)

式中，a、c、d、e和f为映照参数；t是时间变量，x是信号的幅值.一般称式(2)的映照为切变变换，这主要是由于该变换在垂直和水平两个方向上可以具有不同的缩放比例.参数d称为映照收缩因子，且d∈(-1,+1).若区间[t0,tf]上的信号x(t)具有自仿射特性，端点信号值为x0和xf，则对于其子区间[tp,tq]，存在一个线性映照ωi，将区间[t0,tf]的信号映照于其上.特别地，ωi分别将x0和xf映照到xp=x(tp)和xq=x(tq)，因此

(3)

根据式(3)，映照参数a、c、e和f可由收缩因子d及边界条件表示如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

假定t0≤tp≤tq≤tf，则收缩因子d可由文献[19]给出的方法算得.显见，ωi完全取决于子区间的边界条件和收缩因子d.

在实际应用中，所遇到的信号多为时域离散序列，ωi在把整个序列压缩到某个序列子集时，会使压缩前后采样点数不一致.设有一离散时间序列{xn},n=1,2,L,N，并假定[p,q]是[1,N]的子区间，即1≤p≤q≤N，其中p，q和N均为正整数，则ωi为一近似的仿射映照，即有

(8)

和p≤m≤q.式(8)中，ωi(m)表示对应[p,q]中m位置的xn的像.显然，这里m未必为整数.ωi的最优收缩因子dopt可以通过最小化子区间的映照值和测量值的均方误差来选取，其误差函数[20]为

(9)

易知，[p,q]中有个N映照点，然而只有q-p+1个测量点.在式(9)中，ωl(k)表示所有ω(k)的平均，其中round(m)=k，round(·)表示取最接近的整数，用该方法来克服压缩映照前后[p,q]中的点数不一致的问题.收缩因子d的最小方差估计子为[19]

(10)

(11)

(12)

3 基于自仿射分形的飞机回波建模

3.1 信号的自仿射分形建模

考虑一个时域离散序列{xn},n=1,2,L,N，将其分为M个交叠子区间，尺寸为δ和φ，它们分别表示子区间中的点数和相邻子区间的重叠点数.由于自相似，各子区间均为整个序列按收缩因子d收缩、旋转或二者兼而有之的复制.若按这种方法对数据进行分割，则可以得到M个收缩因子di，i=1,2,L,M.收缩因子之演变可以建模为一个P阶AR过程[21]，即有

(13)

其中，εj为噪声项，αl为AR模型系数.阶数P可以通过AIC(Akaike’s Information Criterion)准则选择[22].则第M+1个收缩因子可估计如下：

(14)

3.2 基于自仿射分形的飞机回波建模结果

本文所用数据为在某防空警戒雷达上录取的战斗机和民航机两类目标回波数据.录取回波数据时，雷达工作于VHF频段，其脉冲重频为100 Hz，脉宽是25 μs，并分别录取了两类飞机目标在离站和向站飞行姿态下的回波数据.图1(a)、(b)分别给出了离站飞行姿态下两类目标一组回波数据的自仿射分形建模结果，其中两类目标回波数据均作了能量归一化处理，回波数据点数N=1 024，子区间点数δ=32，重叠部分点数φ=δ/2.图(2)给出了这两组回波数据的均方预测误差Ex与子区间点数δ的关系，交叠部分点数φ均为δ/2.

图1 两类目标回波数据的自仿射分形建模

从图1可以看出，自仿射分形方法可以有效地跟踪两类飞机目标回波数据的变化趋势，因而可以对其进行有效建模.而从图2可以看出，两类飞机目标回波数据的均方预测误差均随子区间采样点数δ的增加而增大，但随着δ的进一步增加，两者增速均变缓并逐步趋于稳定.综合考虑运算量等因素，后文分析中所选子区间的点数δ=128，交叠部分点数φ取为δ/2.

图2 均方预测误差Ex与子区间点数δ的关系

图3 两类飞机目标的Ex和P二维特征分布

图3给出了两类飞机目标回波数据的自仿射分形均方建模误差Ex和收缩因子d的AR过程模型阶数P二维特征的分布情况，“×”点代表战斗机，“o”点代表民航机.其中，战斗机和民航机的回波数据组数均为2 560，离站和向站飞行姿态下的回波数据各1 280组.从图中可以看出，两类飞机目标的Ex和P二维特征虽然存在一定的交叠，但总体上还是分得比较开.因此，若把两种特征结合起来对目标进行分类和辨识，有望获得更高的分类识别率.

4 基于自仿射分形特征的飞机目标分类

由3.2节可知，采用自仿射分形表示方法可以对低分辨雷达飞机回波进行有效建模，而不同型号飞机目标由于结构设计和材料组成等方面的差异，其雷达回波往往呈现出不同的非线性调制效应，因而势必具有不同的自仿射分形特性.下面根据前述实测飞机目标雷达回波数据对自仿射分形特征在飞机目标分类和辨识中的应用进行探讨.

众所周知，飞机的实际飞行环境和状态均复杂多变，其距离、姿态和背景等始终都在变，因而不宜直接对原始目标回波数据进行特性分析与特征提取，必须对其进行预处理，尽可能减弱或消除此类因素对回波特性分析和特征提取的影响.本文仅对原始目标回波数据作了能量归一化和姿态角划分两步预处理，具体可以参见文献[22].

根据图3所示不同类型飞机目标在Ex和P二维特征分布上的差异，这里选用Ex和P这两个参数作为目标分类的特征参数.又由于相比其它分类器，支持向量机(SVM)具有泛化能力强、收敛速度快等优点[23]，故这里以采用高斯核函数的SVM作为分类器，并在计算量允许的情况下对核函数参数进行合理选取.

表1 分类识别结果

表1给出了对两类飞机目标的分类识别结果.其中，战斗机和民航机的回波组数均为2 560(向站和离站飞行姿态下的回波数据各1 280组)，且对于每一类飞机目标，各选取256组向站飞行姿态和离站飞行姿态下的回波数据提取的特征作为训练样本，而将其余回波数据提取的特征作为测试样本.从表1可以看出，平均正确分类识别率超过了87%，分类效果较为理想.此外，需要指出的是，本文仅利用了均方建模误差Ex和收缩因子d的AR过程模型阶数P两个自仿射分形特征，若综合利用收缩因子d的AR过程模型参数等特征，正确分类识别率仍可能有一定程度的提升.

5 结论

本文从自仿射分形分析的角度出发，对常规低分辨雷达体制下飞机目标回波进行了特性分析和分类研究.在介绍自仿射分形理论的基础上，对实测低分辨雷达飞机目标回波数据进行了自仿射分形建模，并对自仿射分形特征在飞机目标分类识别中的应用进行了研究.研究表明：自仿射分形表示方法是对飞机目标雷达回波进行建模的一种有效方法；飞机目标雷达回波的自仿射分形模型可以揭示飞机回波的内在动力学演化机制；飞机回波的自仿射分形特征是常规低分辨雷达体制下对飞机目标进行分类和辨识的有效特征.

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Research on Self-affine Fractal Characteristic Analysis of Aircraft Echoes from Low-resolution Radars and Target Classification

WU Shimin, LI Qiusheng, ZHU Hong

(SchoolofPhysicsandElectronicInformation,GannanNormalUniversity,Ganzhou341000,China)

As a kind of complex targets, the nonrigid vibration of an aircraft as well as its attitude change and the rotation of its rotating parts will induce complex nonlinear modulation on its echo from low-resolution radars. If one performs the fractal analysis of measures on an aircraft echo, it may offer a fine description of the dynamic characteristics which induce the echo structure. On basis of introducing self-affine fractal theory, the paper models real recorded aircraft echo data from a low-resolution radar using the self affine fractal representation, and investigates the application of echo self-affine fractal characteristics in aircraft target classification and identification. The experimental results show that aircraft echoes from low-resolution radars can be modeled by using the self-affine fractal method, and the self-affine fractal features can be effectively applied to target classification and recognition.

low-resolution radar; self-affine fractal; echo modeling; target recognition

2016-05-20

10.13698/j.cnki.cn36-1346/c.2016.06.010

国家自然科学基金资助项目(61561004);江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ14658);赣南师范大学2015年度招标课题(15zb04)

吴诗敏(1964-)，男，江西南康人，赣南师范大学副教授，研究方向：电磁场与微波技术.

† 通讯作者：李秋生(1976-)，男，江西南康人，赣南师范大学副教授，博士，研究方向：智能信息处理、目标识别与跟踪等.

http://www.cnki.net/kcms/detail/36.1037.C.20161209.1500.022.html

TN957.51

A

1004-8332(2016)06-0045-05