风电场尾流管理与优化

文 | 沈洋，娄尧林

风电场尾流管理与优化

文 | 沈洋，娄尧林

如何在风电场级别提升能量产出，近年来已成为业界的一个热点，但关于场级控制及能量优化的研究在国内并不多见。风电场尾流是影响风电场发电量的一个重要因素，当前通用的一个做法是在选址时利用PARK等软件工具，根据风电机组轮毂、风玫瑰图、韦布尔分布和不同方向的粗糙度，计算出机组间的尾流影响。据估计，按照以上方法布置机组时，由于风电场尾流影响，将使得总发电量减少5%。

因此，通过寻找一种后期优化改进方案，显得十分必要。

风电场尾流物理模型

空气气流在通过风电机组风轮后，一部分转化为机械能，另一部分气流流速下降并以旋转方式形成尾流。目前，水平轴风电机组的通用气动模型是采用所谓的“致动盘和流管”理论，我们将对此作一个简单的回顾。在此基础上，通过对经典模型进行升级和改造来引入一个新的气动模型。

一、 Froude经典模型

R.E. Froude 于1889年提出“致动圆盘和流管”理论（Actuator Disc &Stream Tube），用来对真实风轮进行数学建模（如图1所示）。

“致动圆盘和流管”理论假设圆盘为一均匀、同一的结构体，圆盘面积为A（等于风轮扫风面面积），空气流动稳定、平滑，并根据空气在流管内外所处位置分为上游、致动圆盘、尾流下游三个部分。

设上游处的风速为U，轴向诱导因子为a，则致动圆盘处流管内的风速为U（1－a），尾流下游处的风速为UW，流管外风速一直保持为U。另外，尾流下游处的气压记为p0，圆盘前后的气压分别记为p＋和p－，应用轴向动量定理，可得：

在圆盘前后分别应用伯努利气动方程，可得：

由方程（2）和方程（3），可得：

联立方程（1）和（4），得尾流处风速为：

风轮所捕获能量等于流管内上游处和下游处空气的动能之差：

其中，CP为致动圆盘的风能利用系数；PN为归一化功率常数，表示在无致动圆盘的情况下，通过流管的全部空气的动能。

英国人F.W. Lanchester 于1915年首次发表关于流体最大能量捕获系数，即Cp,max＝16/27。德国人A. Betz和俄国人Joukowsky随后于1920年分别独立发表了同样的结果，为了公平起见，该结果被称作“Lanchester-Betz-Joukowsky Limit”（国内则通常简称为贝兹极限）。

二、尾流新模型

现对原有的Froude经典模型进行改进与升级（如图2），改进后的模型较经典模型更贴近实际，且更适合风电机组集群的分析。

在经典模型的基础上引入“下游极远处尾流”这样一个概念，使得流管内外的空气可以被分为上游、致动圆盘、下游尾流、下游极远处尾流四个部分。其中，在前三个部分，气流稳定、平滑、空气尾流在通过致动圆盘后逐渐扩张，到达下游尾流处停止扩张；在第四个部分，流管内外空气开始混合，因此流管边界开始变得模糊、紊乱，最终流管内外空气流速将在下游极远处尾流处重新统一为一个减弱流速值V。值得注意的是，在第四部分，由于存在大量的湍流和粘滞剪切，因此将会产生尾流热耗散的现象。

设在致动圆盘的无穷上游处，有一团质量为εm的空气，其中仅有质量为εm （0<ε<1）的空气进入了流管。在流经致动圆盘处时，圆盘对这部分空气产生一个轴向阻力，记为Dax。在下游尾流处应用轴向动量定理，可得：

风轮捕获的能量为：

如果我们将空气质量团m作为一个整体，发现在流管首尾处空气的动量之差即为轴向力Dax：

另外，在下游尾流处，流管外空气动量为（1－ε）mU，流管内空气动量为εm（1－2a）U，最后这两部分空气混合为一，动量为mV，由此有如下关系式：

那么，对于整个空气质量团而言，其损耗的总能量为：

将方程（9）和方程（10）代入方程（11）中，可得：

那么，尾流热耗散=空气质量团损耗的总能量－风轮捕获的能量，可得：

代入方程（8）、（12）后，得：

将方程（8）、（12）及（14）进行归一化处理，可得：

进而，可以引入三个能量系数：空气能量总耗散系数CH，尾流热耗散系数Cheat，风能利用系数CP。具体表达式如下：

通常空气质量团的质量远大于进入流管的空气质量，故而ε→0，因此

三个能量系数的关系如下：

另外，风能转化效率可以定义为：

上述尾流新模型能量关系总结如表1。

表1　尾流新模型能量关系

由表1可见，空气能量总耗散系数CH，风能利用系数CP，尾流热耗散系数Cheat均是轴向诱导因子a的函数，据此绘制曲线图，如图3所示。

由贝兹极限知，当a＝1/3，CP取到最大值16/27；而在该点，Cheat曲线可以分为前后两段，前半段曲线增长明显要快于后半段曲线。

现将轴向诱导因子a向左略微调小，此时可以发现曲线Cheat有一个较大的降幅，而曲线CP的变化几乎可以忽略不计。同时，曲线CH下降也较为明显。这一略微的调节的意义是使得机组尾流热耗散显著减小；另外，上游机组空气总耗散能量的下降意味着为下游机组所“储备”的风能增长了（即处于下游极远处尾流处的风速V增大了）。

轴向诱导因子a的调节

通过调节轴向诱导因子a，进而可以影响下游风电机组的来流风速。如果将风电场中处于上游位置机组的轴向诱导因子a略微减小一些后，即便处于上游机组尾流区内，下游机组的来流风速U（1－2a）也将会变大。另外，上游机组处的轴向诱导因子a取值愈大，则机组后的尾流截面积也就愈大；这将会加大下游机组处于上游机组尾流区的概率（如图4所示）。

以最小集群（两台风电机组）为例，分析该集群的功率产出情况。假设#2机组在后且处于#1机组尾流影响区域，两台机组的功率产出情况见图5。

在图5中，上游风电机组（#1）功率P1、下游机组（#2）功率P2、机群总功率Ptot均被设为#1机组轴向诱导因子a1的函数。其中，下游机组处于上游机组尾流影响区内。从图上可以发现，当#1机组的轴向诱导因子a1＝1/5时，总功率Ptot将达到最大值（#2机组的轴向诱导因子a2＝1/3）。

控制策略的实现

常规风电机组在进入恒功率运行阶段前，桨距角通常设为0°，风轮转速ω受发电机转矩控制。因此，叶尖速比λ也受转矩控制；当机组进入恒功率运行阶段后，风轮转速及叶尖速比同时受变桨和转矩控制。

另外，风能利用系数和推力系数分别是叶尖速比和桨距角的函数，分别记作Cp（λ,θ）， Ct（λ,θ）。我们希望Cp（λ,θ）取值尽可能大， Ct（λ,θ）尽可能小，这意味着机组以尽可能小的轴向载荷获取尽可能大的风能。有关风能利用系数和推力系数的示意如图6。

一、控制目标

尾流控制器的控制目标是通过调节发电机电磁转矩T、桨距角θ来优化Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ）：

当Ct（λ,θ）为给定值时，Cp（λ,θ）取最大值；当Cp（λ,θ）为给定值时，Ct（λ,θ）取最小值。

设推力系数取值给定为C，即Ct（λ,θ）＝ C。满足Ct（λ,θ）＝ C 取值条件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍历寻找MAX Cp（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

类似地，设风能利用系数取值给定为C，即Cp（λ,θ）＝ C。满足Cp（λ,θ）＝ C取值条件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍历寻找MIN Ct（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

二、控制方法

为了实现优化控制Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ），可以使用三种备选控制方法：

1．保持常规的转矩控制策略不变，仅更新变桨控制策略。

2．保持常规的变桨控制策略不变，仅更新转矩控制策略。

3． 同时更新转矩、变桨控制策略。

在此，我们给出一个控制方法的例子：当Ct（λ,θ）为给定常数值时，比较不同控制方法下Cp（λ,θ）的最大值。

从上述图7、图8、图9中可以发现，在三种控制方法中，第三种控制方法（“同时更新转矩、变桨控制策略”）效果最优，第一种控制方法（“保持常规的转矩控制策略不变，仅更新变桨控制策略”）效果与第三种控制方法效果十分相近，而第二种控制方法（保持常规的变桨控制策略不变，仅更新转矩控制策略）效果最差。由于第一种和第三种控制策略方法效果相差无几，且从控制代码实现、维护的角度出发，综合考虑，选择第一种控制策略（“保持常规的转矩控制策略不变，仅更新变桨控制策略”）最佳。

尾流场级控制器作为整个风电场尾流控制与优化的总控制器，可根据风电场的实时环境变量及各风电机组的反馈变量（诸如每台机组的偏航角度），计算出轴向诱导因子向量组A；然后转换单元再将向量组A转换为桨距角向量组P。机组主控收到各自的桨距角设定量后，开始执行相应的变桨指令（如图10）。

结论

本文从风电场整场控制出发，以风电场尾流为场级控制对象。在Froude经典模型的基础上，通过引入改进后的新型模型对尾流的形成机制作出了更为准确的分析与研判。提出了采用控制各风电机组轴向诱导因子大小来调控上游机组对下游尾流影响的方法。最后，通过设计相应的尾流控制策略以实现整场尾流的控制与优化。有关风电场尾流控制与优化需要进一步在实际风电场进行验证与分析。

（作者单位：浙江运达风电股份有限公司和风力发电系统国家重点实验室）