分段打开水平井试井解释模型及应用

李其正，孙召勃

（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300452）

分段打开水平井试井解释模型及应用

李其正，孙召勃

（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300452）

针对应用越来越多的分段打开水平井，文中考虑段间干扰，利用拉普拉斯空间中点源函数叠加的方法，建立了不同顶底边界的分段打开水平井试井解释模型，利用数值反演得到典型压力曲线和沿程流率分布曲线，并分析了分段打开模式对曲线的影响。分析结果表明：由于干扰作用影响，端部打开段的生产能力要大于中部打开段的生产能力；对于顶底定压或混合边界，可用相同生产长度的完全打开水平井进行解释；对于顶底封闭边界，需要用分段打开水平井试井模型进行拟合解释。实例应用证明了模型的可靠性。

水平井；分段打开；试井分析；数学模型；流率分布；典型曲线

随着分段完井技术的日渐成熟，分段打开水平井在各大油田得到成功应用［1-6］。国外，Kamal等［7-11］对分段打开水平井压力动态进行了分析。其中，Rbeawi和Tiab利用Green函数法进行的研究最为深刻，对顶底封闭边界油藏中分段打开水平井进行了系统研究，分析了段数、水平井长度等参数的影响。国内，熊军等［4-6］对分段打开水平井的分段模式、稳油控水及产能优化进行了大量的研究，试井相关研究较少，只有程时清等［12-13］利用Green函数法建立了试井分析模型。鉴于此，本文利用拉普拉斯空间的点源函数和叠加原理［14-15］，考虑段间干扰作用，建立了不同顶底边界条件下的分段打开水平井试井解释模型，绘制了典型压力曲线和流率分布曲线，划分了7个流动阶段，在此基础上进行了影响因素分析，并讨论分析了利用等有效长度完全打开水平井进行拟合的可行性，最后进行了实例应用。

1 模型建立与求解

1.1 物理模型

图1为采用分段打开水平井开采的油藏物理模型。油藏顶底边界为封闭或定压边界，油层厚度处处相等；流体单相微可压缩，忽略重力、毛细管力，渗流满足达西定律；水平井长度为Lh，以定产量生产，具有无限导流能力，共有N个生产段，各生产段的长度分别为Lp1，Lp2，Lp3，…，LpN，有效生产长度为 Lw，水平井距底部边界距离为zw。

图1 分段打开水平井物理模型

1.2 数学模型

图2为分段打开水平井离散示意图。

图2 分段打开水平井离散示意

将N个有效生产段分别划分为M个离散单元，共有M×N个离散单元，则第i个有效生产段上第j个离散单元的左端点坐标为，右端点坐标为，中点坐标为。其中：

假设各离散单元的流量是均匀的，对于离散单元（i，j），线密度流量为，则该离散单元对离散单元（v，w）的压力响应为

式中：pD为无因次压力；tD为无因次时间；xD为x方向无因次距离；yD为y方向无因次距离；zD为无因次垂向距离；zwD为水平井无因次垂向位置；LD为无因次水平井长度；CD为无因次井筒储集系数；qD，i，j为离散单元（i，j）对应的无因次线密度流量；p为压力，Pa；q为水平井产量，m3/s；t为时间，s；h为地层厚度，m；B为体积系数；μ为地层原油黏度，Pa·s；Ct为综合压缩系数，Pa-1；φ为孔隙度；K为平均渗透率，m3；Kx为x方向渗透率，m3；Ky为y方向渗透率，m3；Kz为z方向渗透率，m3；C为井筒储集系数，m3/Pa；s为拉普拉斯变量。

考虑所有离散单元对计算单元（v，w）的压力干扰，散单元（v，w）的压力响应之和（v，w）为

考虑表皮效应，则计算单元内的压力为

假设水平井井筒具有无限导流能力，则离散单元处的压力与井底的压力相等，式（8）可以进一步写为

将式（9）中的（v，w）取遍所有离散单元，共得到M×N个线性方程。

再加上流量约束：

式（9）与式（10）组成一个封闭线性方程组，包含M×N+1个待求变量：和（i=1，2，3，…，N；j= 1，2，3，…，M），即求解该方程组可以获得井底压力和水平井井筒沿程各离散单元中流量分布。

2 典型曲线的绘制与分析

2.1 井底压力典型曲线

利用Stehfest数值反演算法［16］，获得实空间的压力解，进而绘制分段打开水平井井底压力典型曲线（见图3）。其中，CD取值0.000 001，S取值0.50，zwD取值0.5，LwD取值5，Ls/Lp取值2。

图3 分段打开水平井压力典型曲线

对于顶底混合边界或顶底定压边界的油藏，当压力波传播到上（下）定压边界时，压力趋于定值，压力导数迅速下掉，所以只存在前3个流动阶段。主要流动阶段为早期近井垂向径向流阶段，该阶段受水平井有效长度影响，有效生产段的个数和分布形式几乎无影响。

2.2 沿程流率曲线

图4展示了无因次生产时间为1 000时，分段完井水平井沿程无因次流率分布。对于每个有效生产段，流率分布表现为“两端高、中间低”的U型分布。由于不同生产段之间的相互干扰，水平井端部生产段的流率高于中部处的生产段，也就是说端部贡献大于中部，端部污染所造成的产能损害大于中部，所以，要特别注意防止端部污染。

图4 分段打开水平井沿程流率分布

2.3 影响因素分析

顶底封闭侧向无限大油藏流动阶段最为丰富，以此为例，对影响双对数曲线的各个因素进行分析（见图5—7）。图5—7中，实线为无因次井底压力曲线，虚线为无因次井底压力导数曲线。

如图5所示，其他参数一定时，无因次有效生产长度主要影响早期近井垂向径向流阶段对应的压力导数曲线的高低。无因次有效生产长度越大，压力导数曲线上第1个水平段的位置越靠下，但持续的时间则越短。

图5 有效生产长度对双对数曲线的影响

如图6所示，有效生产长度和分布规律一定，改变有效生产段之间的间隔，发现间隔主要影响中期径向流、系统线性流及系统拟径向流阶段。间隔越大，各有效生产段之间干扰出现的时间就越晚，单个有效生产段的径向流持续时间越长，系统线性流和系统拟径向流出现的时间越晚。

图6 有效生产段间隔对双对数曲线的影响

如图7所示：水平井总长度和有效生产长度一定即打开程度为定值，改变打开段数，打开段数越多，中期径向流阶段的压力导数曲线水平段越低；此时单个有效生产段的长度越小，间隔也越小，有效生产段之间形成的干扰越早，中期径向流持续时间越短，系统线性流和系统拟径向流出现的时间越早。值得注意的是，有效生产长度一定时，打开段数及分布对早期近井垂向径向流几乎无影响。即对于顶底定压边界或顶底混合边界油藏，分段打开水平井可用相同有效生产长度的完全打开水平井进行试井解释；对于顶底封闭边界情况，若实际测试数据仅有前3个流动阶段也可以这样进行拟合解释。

图7 相同有效生产长度打开段数对双对数曲线的影响

3 实例应用

A1井为我国渤海A油田一口水平井，水平井水平段总长度为504m，井半径为0.076m，地层厚度为6m，孔隙度为30%，综合压缩系数为0.002 56 MPa-1，原油体积系数为1.05，地层原油黏度为1.2 mPa·s。该井于2015年10月进行了一次压力恢复测试，历时3 d。根据该井地质油藏特征、钻完井数据表及实测压力双对数曲线，选取分段打开水平井试井模型进行拟合解释。解释结果见表1，拟合图见图8。从图可以看出，曲线共有3个水平段，即有3个生产段，这与实际情况一致。第3个水平段的值大约是第2个的3倍。其中，水平井由跟端到趾端的3个打开有效生产段长度分别为75，72，56m，间隔分别为145，156m，总有效生产长度为203m。

表1 水平井解释结果

图8 A1井试井解释拟合

4 结论

1）由于干扰作用，分段打开水平井端部生产段的生产能力要大于中部生产段的生产能力，所以，要注意对端部生产段实施改造措施或者及时解除污染。

2）若测试数据只有前3个流动阶段，可以用相同有效生产长度的完全打开水平井进行拟合；若顶底边界封闭且流动阶段个数大于3，则需要采用分段打开水平井试井模型进行解释。

3）分段打开水平井试井解释模型可用于分段打开水平井的试井分析。

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（编辑 史晓贞）

Model and application of well testing interpretation for segregated opened horizontal well

LI Qizheng,SUN Zhaobo
(Tianjin Branch of CNOOC Ltd.,Tianjin 300452,China)

In view of the increasing applications of segregated opened horizontal well,this paper considers the interferences between different sections and establishes a well testing interpretation model for segregated opened horizontal well with different top and bottom boundaries by employing the superposition of point source function in Laplace space.The type curves and rate distribution curves are obtained using numerical inversion.The influence of the segregated completion is analyzed.The results shows that the production capacity of the tip completion sections is higher than the middle sections because of the interference.For constant pressure top and bottom boundaries and mixed boundaries,the entirely completed horizontal well with the same production length can be used for the interpretation,but for sealed top and bottom boundaries,the segregated opened horizontal well model is needed for the interpretation.Eventually,a field case application of the proposed model is given,and the parameters are successfully interpreted.

horizontal well;segregated open;well testing analysis;mathematical model;flow rate distribution;type curve

国家科技重大专项专题“海上油田丛式井井网整体加密及综合调整油藏工程技术应用研究”（2011ZX05024-002-007）

TE353

A

10.6056/dkyqt201606015

2016-04-27；改回日期：2016-09-15。

李其正，男，1970年生，高级工程师，1993年毕业于西南石油学院油藏工程专业，主要从事海上油气田开发工程、油气资源开发和油气田提高采收率等领域的技术研究和管理工作。E-mail：liqzh@cnooc.com.cn。

李其正，孙召勃.分段打开水平井试井解释模型及应用［J］.断块油气田，2016，23（6）：758-762.

LI Qizheng，SUN Zhaobo.Model and application of well testing interpretation for segregated opened horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（6）：758-762.