三角函数最值问题归类例析

宋 莉●

广东省河源市东源县东源中学(517500)



三角函数最值问题归类例析

宋 莉●

广东省河源市东源县东源中学(517500)

本文笔者对三角函数最值问题的几种常用技巧进行了归类与实例分析，归类全面，实例典型，在有关这类问题的解题教学中值得大家学习与参考.

三角函数;最值问题; 归类例析

三角函数最值问题的求解是三角函数的重要题型，也是近年来高考命题的热点.根据多年的解题与教学经验，笔者对三角函数最值问题的求解进行了归类例析，如下：

解 原式可变形为：

3sinx-ycosx=1+2y

又∵x∈R，

3.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值问题，利用二次函数中区间求最值的方法求解.

例3 求函数y=cos2x-sinx+2的最值.

解y=1-sin2x-sinx+2=-sin2x-sinx+3

故当sinx=1，ymin=1；

又∵tanθ∈R，

∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1

即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0

当y=1时，tanθ=0；

当y≠1时，△=(y+1)2-4(y-1)2≥0

∴3y2-10y+3≤0，

例5 求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

解 令sinx+cosx=1，

又由(sinx+cosx)2=t2

G632

B

1008-0333(2016)28-0049-01