分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究

江苏省丰县中学(221700)

魏冉军●



分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究

江苏省丰县中学(221700)

魏冉军●

本文阐述了如何将分类讨论思想贯穿于教学中，以提升教学质量，培养学生思维能力.

分类讨论；高中数学；应用

当不能对问题中所给对象进行统一分析时，则将运用到分类讨论思想，在高中数学教学中，该方法也是非常重要的数学思想之一.因此教师必须要在教学中积极应用分类讨论思想，使学生形成运用分类思想解决问题的能力，更好的增强数学思想品质.本文首先简单介绍了分类讨论的标准及原则，然后具体阐述了分类讨论思想在高中数学教学中的应用，希望能对高中数学教学质量的提高起到有价值的参考作用.

一、分类讨论的标准及原则

事物的属性有很多种，其联系也是多方面的，所以分类讨论的标准也有很多种不同的类型，因此要结合具体的需要采用不同的分类标准，从现象到本质逐步的深化.

分类讨论的原则包括以下三方面：其一，不重复原则，分类的各个事项之间是相互排斥的；其二，不遗漏原则，分类的各个事项的总和应等于被分类的概念；其三，同一标准原则，分类讨论可以分为多个层次进行划分，但其必须统一遵循一个标准.

二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用

1.加强教师指导，明确分类思想内涵

在数学教学的过程中，教师所发挥的主要作用在于指导、引导，这对培养学生学习能力有着非常重要的价值和作用.所以在教学的过程中，教师必须要采取有效的策略来引导学生，找出问题的要点，培养学生运用所学知识解决问题的能力.

例如在学习“不等关系”这部分知识时，教师先提出问题：“设a∈R，解关于x的不等式a2x2-3ax+1<0.”这时教师要先对学生进行引导，“由于a∈R，所以该不等式的解决不同于一元二次不等式，要对a的情况进行分类，即分别对a=0和a≠0进行分析”.在计算出不等式a2x2-3ax+1<0的两根数值之后也要对其进行总结分析.

除此之外，教师还应该在教学的过程中引入一些典型问题，通过分类思想的运用，使学生更深入的认识分类思想，掌握分类思想的本质，能够对不同的问题合理运用分类思想，这些都对增强学生学习能力有着非常重要的价值和作用.

2.注重教学过程，渗透分类讨论思想

高中学生已经积累了一定的学习经验和能力，也或深或浅的接触过分类讨论思想，所以数学教师要充分发挥这一优势，结合具体的教学要求将分类讨论思想渗透到教学的过程中，不仅能够激发学生学习数学的兴趣，也能更大程度的增强课堂教学效率.

由于学生数学思想的形成并不是一朝一夕就能实现的，因此教师要抓住最恰当的教学时机，选择最合适的问题交由学生进行探讨，循序渐进地使学生逐渐掌握分类思想的内涵.例如函数不等式问题、数列问题等均体现了分类讨论的性质，因此教师要有目的的归纳各种数学模型，使学生能够在面对题目时高效地找出问题的关键所在，并采取有效的策略解决问题.

3.重视实践运用，增强分类讨论能力

所谓“实践是最好的老师”，对于数学学习来讲同样如此，只有通过实践运用才能真正的掌握数学思想，学生才能获得更有效的锻炼和提高.相对于初中学生来讲，高中生的思维有了极大的提高，分析问题也更加全面，所以教师在数学教学的过程中要多为学生创造解答问题的机会，使学生更好的运用分类讨论思想解决问题.

例如在学习“函数”这部分知识时，首先教师提出问题：“已知函数f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求证f(x)恒为正数.”这时教师可以对学生进行简单的引导：“对变量x的取值范围进行分类讨论，即可解决问题.”进而学生就能够分别对x≤0、01四种情况分别进行讨论，进而求证出f(x)恒为正数成立.在例如学习“不等式”这部分知识时，关于“解关于x的不等式log(1-1/x)>1成立”的问题，教师也要培养学生分类思想的能力，分别对a>1和0

通过上述分析能够看出，在高中数学教学中运用分类讨论思想具有非常重要的作用和价值，一方面能够增强数学教学的质量，另一方面也能极大的培养学生的思维能力.因此教师必须要重视分类讨论思想的渗透，设定有针对性的教学目标和计划，通过对学生的引导来激发学生学习数学的积极性和主动性，将分类讨论思想渗透到教学过程中，使学生能够在实践中高效的运用分类讨论思想，增强学习数学的能力.

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1008-0333(2016)31-0051-01