半柔性大分子链穿越微孔行为的研究

马源穗, 李小毛, 李 萍, 杨志勇

(江西农业大学 物理系, 江西 南昌 330045)



半柔性大分子链穿越微孔行为的研究

马源穗, 李小毛, 李 萍, 杨志勇*

(江西农业大学 物理系, 江西 南昌 330045)

采用动态蒙特卡罗模拟方法，模拟半柔性大分子链在电场作用下穿越纳米孔道进入球腔的输运过程. 主要研究电场强度及半柔性大分子链的刚性强度对穿孔过程的影响．发现：平均穿孔时间τ随电场强度的增大而减小，τ与链的长度N满足标度关系τ～Nα，并且电场强度E和弯曲能b对标度指数有显著影响. 研究结果表明，当电场强度为中等时，刚性弱和刚性强的大分子的穿孔过程是完全不同的. 研究半柔性大分子链穿越微孔的行为，有助于更深入认识生物大分子在生命体内的输运过程.

动态蒙特卡罗模拟；半柔性大分子链；穿孔；标度行为

0 引 言

在生物界，许多生命过程均涉及生物大分子的迁移，比如DNA及RNA穿越核小孔、蛋白质穿越脂质双分子薄膜、病毒感染宿主细胞等. 因此，大分子的穿孔行为引起了众多科学家的兴趣,他们通过实验[1-3]、理论[4-6]和计算机模拟方法[7-9]在DNA测序[10]、基因治疗[11]和可控药物运输[12]等方面做了大量的研究工作. KASIANOWICZ等[13]通过实验证明在外场作用下RNA分子链可以通过脂质双分子膜，同时检测到伴随这一迁移过程的电流变化，进而分析碱基序列结构，由此开启了纳米孔道测序的新里程. KANTOR等[14]采用Rouse动力学模拟了高斯链的穿孔过程，得到穿孔时间τ和链长N之间存在标度关系.罗开富课题组采用Langevin动力学模拟方法得到了类似结果[15]. 有研究发现在电场驱动下，随着电场强度的增强，DNA的迁移速率不断加快，并渐渐趋近饱和值，不同链长的DNA迁移速率有所不同[16-18]. 生物大分子在生命活动中有着非常重要的作用，过往的研究工作更多关注柔性高分子的穿孔过程，而对于生物大分子的研究较少，本文将主要研究生物大分子的穿孔过程.半柔性大分子模型完全能够体现生物大分子所具有的刚性特征，因此，研究半柔性大分子链的穿孔过程有助于我们认识生物大分子的穿孔过程. 本文主要研究电场强度及半柔性大分子链的刚性强度对迁移过程的影响.

1 模型和算法

采用动态蒙特卡罗模拟方法[7]研究半柔性大分子链的穿孔过程. 首先，建立生物大分子粗粒化模型，通过引入链相互作用的珠簧链模型(bead-spring model)描述生物大分子链的运动行为，即把链分子看成一个个被弹簧连接的接点，形成一条链长为N的线性大分子. 相邻2个链单体是以非简谐弹簧连接的. 此作用由有限非线性弹性伸缩势能UFENE方程表征：

(1)

式中：l0为平衡键长，值为0.7；li为有效键长，其取值区间为(lmin，lmax)，这里lmin= 0.4，lmax=1.0 ；r′= lmax- l0= l0-lmin;弹性参数k=kBT，kB是玻尔兹曼常数，T是开尔文温度，k= 20，kBT同时也是能量的基本单位；lmax为长度基本单位.

非共价键链单体间的相互作用可由莫尔斯势能方程表征：

2exp(-α(rij-rmin))，

(2)

其中，rij是第i个单体与第j个单体间的距离，α=24，rmin=0.8，ε=1.0.

生物大分子链的刚柔性由弯曲势能方程表征：

Ub=∑b(1+cos θi)，

(3)

其中，θi为键角，b为弯曲能，通过调控b可改变大分子链的刚柔性.

此时大分子链体系的总能量

U = UFENE+ UM+Ub.

(4)

半柔性大分子是通过一个直径为D的圆柱形纳米孔道进入到厚度为L、内部半径为r的球腔内，如图1所示, 其中L=2，r=8，D=1.2. 由于大分子穿孔进入一个狭小空间需要克服很大的势垒，因此引入了只存在于纳米孔道内的电场，只有进入孔道的单体会受到电场力. 在电场力的驱动下，半柔性大分子迁移进入球腔. 该电场力可以通过电势能来描述：

Ue=-Ex， 0≤x≤L， y2+z2=D2.

(5)

图1 半柔性大分子链穿孔示意图Fig.1 The model of semiflexible polymer translocating through a nanopore into spherical cavity

最后，对Monte Carlo模拟半柔性大分子穿孔的过程作简单描述： 大分子链的第1个单体放置在孔口, 并封闭孔口,之后通过随机函数在球腔左边生成1条大分子链. 为确保开始输运的大分子处于平衡态，先让大分子松弛. 首先，通过随机函数选择该链中的一个单体，之后尝试让该单体行走. 假定其初始位置为(x，y，z). 随机函数在区间[-0.2，0.2]随机选择3个数Δx，Δy，Δz. 这样该单体被尝试移动到一个新的位置(x+Δx， y+Δy， z+Δz). 然后统计权重函数exp(-ΔU/kBT)，其中ΔU为单体行走系统前后的总能量差. 再通过随机函数在区间[0，1) 中产生一个随机数Ran. 如果Ran

2 结果与讨论

2.1 穿孔时间与外场力的关系

首先，研究了外场力和弯曲能对半柔性大分子链穿孔的影响. 图2给出了链长N=60时具有不同刚性大分子的平均穿孔时间与外场力E的关系. 由图2的模拟结果可看出，当弯曲能b=15，30，60时,平均穿孔时间都是先随电场强度E增大而急剧减小，之后随着E的增大平缓减小. 当电场力很小时,外力不足以克服势垒能,半柔性大分子穿孔是一个缓慢扩散进入球腔的过程,随着电场强度的增大,相当于半柔性大分子进入球腔的势垒能越来越低，所以它进入球腔的速度越来越快.从图2中也可以观察到，τ随b的增大而增大. 这主要是由于随着b的增大，半柔性大分子进入球腔内的势垒也变大，所以在相同的外力作用下，b越大，大分子链所需的穿孔时间就越长.

图2 不同弯曲能的大分子链平均穿孔时间与电场强度的关系Fig.2 The relation between average translocation time and the electric field strength with different bending energies

2.2 外力和弯曲能对标度行为的影响

驱动力是影响大分子穿孔的重要因素. 由于势垒的存在，在没有外力的驱动下，大分子很难进入狭小空间，因此外驱动力是一个很关键的因素. 研究发现，在不同外力作用下半柔性大分子链的标度行为都满足τ～Nα.

(6)

但是外驱动力对半柔性大分子的标度指数值有影响.从图3(a)可以观察到，当E从1增加到2时，b=15的半柔性大分子的标度指数α 从1.58减小到1.55，之后α随着E的增大从1.56增至1.72. 当半柔性大分子的刚性增大到b=30时，α也随电场强度的增大先减小后增大，但转变点在E = 6，如图3(b)所示. 图3(c)显示，b=45的半柔性大分子的α也有类似的变化趋势，但转变点在E = 10. 由图3(d)可以判断b=60的拐点出现在更大E值处.表明在电场强度逐渐增大的过程中，半柔性大分子经历了2种穿孔过程：一种是外驱动力不足以克服势垒，半柔性大分子呈缓慢扩散的穿孔过程；另一种是外驱动力足以克服势垒，出现快速穿孔过程. 研究结果同时表明，大分子的刚柔性对其穿孔行为有显著影响. 大分子刚性越强，穿孔的势垒就越高，大分子快速穿孔需要更大的外驱动力.

图3 电场强度对平均穿孔时间与链长N关系的影响Fig.3 The effect of electric field strength on the relation between average translocation time τ and chain length N

综上可知，大分子的刚柔性对穿孔过程也有明显影响. 从图4(a)可观察到，当E=1.0时半柔性大分子的刚性b从15增至60，其标度系数α从 1.58增大到1.81. 当驱动力增至E=2时，α仍随b的增大而增大，但相应的α值有所减小，如图4(b)所示. 当E=4时，随着b的增大，α先减小后增大，如图4(c)所示. 当E进一步增大时，α还是随着b的增大先减小后增大，但转变点b值更大，如图4(d)所示. 然而，当E更大时，α与b的关系又发生了变化. 从图4(e)可以观察到，这时α随着b的增大而减小， 说明在小的驱动力作用下，刚性弱和刚性强的大分子的穿孔过程几乎相似，都是缓慢扩散. 当驱动力中等时，刚性弱和刚性强的大分子的穿孔过程完全不同，这时驱动力足以克服穿孔的势垒，但由于刚性强的大分子伸展而球腔尺寸有限，当一部分大分子进入球腔后，进入球腔的大分子会和球腔内表面作用，阻碍大分子穿孔.当外驱动力很大时，刚性弱和刚性强的大分子穿孔过程都很快速，这时大分子的刚性强弱对穿孔的影响很弱.

图4 弯曲能b对平均穿孔时间与链长N关系的影响Fig.4 The effect of bending energy b on the relation between average translocation time τ and chain length N

2.3 迁移时间分布

迁移时间分布是反映大分子穿孔过程的重要因素，本文将对不同的弯曲能和电场强度作用下的穿孔时间分布进行讨论. 为了更好地突出弯曲能和电场强度，大分子链长设定为N=60. t表示完成1次穿孔所需的时间. 电场强度E=2时，弯曲能对穿孔时间分布的影响见图5(a). 当b=15时，穿孔时间分布呈现出很好的高斯分布. 当b=30时，穿孔时间呈具有右尾的高斯分布，并且穿孔时间分布跨度变大.当b=60时，穿孔时间同样呈具有右尾的高斯分布，这时穿孔时间分布跨度更大. 在驱动力较小的情况下，不同刚性的大分子都呈缓慢扩散的穿孔过程，刚性越强穿孔越缓慢. 图5(b)为b=45时，电场强度对大分子迁移时间分布的影响.

图5 弯曲能b和电场强度E对半柔性大分子链迁移时间分布的影响Fig.5 The effect of bending energy b and the electric field E on the translocatin time distribution of semiflexible

当E=1时，外驱动力不足以克服势垒，半柔性大分子呈缓慢扩散的穿孔过程，这时受外界因素影响非常明显，穿孔时间呈具有右尾的高斯分布. 当E增至4时，半柔性大分子呈快速穿孔过程，外界因素的影响已经可以忽略，穿孔时间呈完美的高斯分布. 当E = 10时，驱动力非常大，前半段，单体很容易进入球腔，但后半段，由于有很多单体已进入球腔，球腔又较小，而大分子的刚性很强，会与球腔内壁产生阻碍单体进入球腔的作用力，而且，由于前期穿孔过快，进入球腔内的单体没有足够的时间调整位置，导致后半段时间穿孔较慢，所以穿孔时间亦呈具有右尾的高斯分布.

3 结 论

采用动态蒙特卡罗模拟方法,研究了半柔性大分子在外力作用下穿越纳米孔道进入球腔的输运过程. 主要研究电场强度E及半柔性大分子链的弯曲能b对穿孔过程的影响. 结果表明，E和b对大分子链的穿孔行为有非常大的影响. 半柔性大分子链的平均穿孔时间τ均随电场强度的增大而减小，并且刚性越强随电场强度的变化越急剧，但刚性强的大分子的τ始终大于刚性弱的大分子. 此外，不同的外场力作用下半柔性大分子链的平均穿孔时间τ与链长N存在标度关系，即τ～Nα. 研究结果显示，电场强度和弯曲能对大分子的标度行为影响明显. 当弯曲能b较小时，标度系数α随电场强度E的增大而增大；当b比较大时，α随E的增大先减小后增大；当b很大时，α随E的增大而减小. E固定，b和α也有类似的关系. 表明在中等强度的电场作用下，刚性弱和刚性强的大分子的穿孔过程完全不同.

研究半柔性大分子链穿越纳米孔道的行为，有助于我们深入理解生物大分子在生命体内的输运行为．

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MA Yuansui, LI Xiaomao, LI Ping, YANG Zhiyong

(DepartmentofPhysics,JiangxiAgricultureUniversity,Nanchang330045,China)

Study on the behavior of semiflexible polymer translocating into spherical cavity through the nanopore. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(6):740-745

The translocation of biomacromolecule(such as protein, RNA/DNA) through channels or nanopores is very important in many biological processes. The semiflexible polymer model can characterize one of the main traits of biomacromolecule: rigidity. Therefore, semiflexible polymer can be used to simulate the biomacromolecule translocation across the nanopore. A semiflexible polymer driven to translocate through the nanopore into spherical cavity is investigated by dynamic Monte Carlo simulation based on three dimensional off-lattice model. This paper focuses on the effect of electric field strengthEand bending energybof semiflexible polymer on the translocation process. It is found that the average translocation time decreases with the increasingEfor differentb, andτandNsatisfy the relation:τ～Nα. In addition,Eandbhave obvious influence on the scaling exponent. It also shows that the translocation process is changing with the differentbin the regime of moderate electric field strength. Our study on the semiflexible polymer’s translocation across a nanopore is helpful to understanding the translocation process of bio-macromolecule in biological body.

dynamic Monte Carlo; semiflexible polymer; translocation through a nanopore; scaling behavior

2015-09-06.

国家自然科学基金资助项目(21304039).

马源穗(1992-)，ORCID:http://orcid.org/0000-0003-4506-3956，女，硕士研究生，主要从事生物大分子的输运研究.

*通信作者：ORCID:http://orcid.org/0000-0003-4506-3956，E-mail:zhiyongyang2009@163.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2016.06.020

O 631

A

1008-9497(2016)06-740-06