双踪示波器的应用

王 悦，张 强，高方杰，邵 瑞，汪小润，张 飞

(铜陵学院 电气工程学院，安徽 铜陵 244000)



双踪示波器的应用

王 悦，张 强，高方杰，邵 瑞，汪小润，张 飞

(铜陵学院 电气工程学院，安徽 铜陵 244000)

利用双踪示波器设计了 RC 和 RLC 两种电路，通过测量标准电容和电阻两端的电压峰值，以及串联电路的谐振频率，给出了测量电容器容值的两种简单、但精度高的方法。

双踪示波器；电容；谐振频率

电容器在交流电路中会引起电压与电流大小发生变化，同时相位也会发生变化，因而，电容器的电容是交变电路中必不可少的参数。[1-2]实验室中常常采用电桥方法[3-4]和万用表[5]方法来测量未知电容器的电容大小，电桥方法调节麻烦，学生操作起来有一定困难。万用表测量虽然简单但是精度不高。因此，本文设计了 RC 和 RLC 两种电路，利用双踪示波器给出测量电容的两种简单但精度高的方法。

实验中的器材如图1所示。

(a)MOS-620/640双踪示波器

(b)EE1640C型 函数信号发生器

(c)DGJ-5型 元件箱

图1 实验中使用的器材

1 理论方法和实验数据

1.1 设计稳态 RC 串联电路测标准电容(方法A)

1.1.1 方法A理论

电路图如图2如示，若u和i分别代表某一时刻通过标准电容的电压和电流，

又因为：

ω=2πf

图2 稳态 RC 串联电路

1.1.2 方法A实验数据

标准电容：C0=1μF，将标准电容与R=1 000 Ω 电阻串联后，分别接到示波器的X输入和Y输入端，改变输入的总电压，测出对应的电容和电阻上的电压，代入公式算出电容器的电容大小，数据记录在下面表1中。

表1 f=1 000Hz，R=1 000Ω时变化输入电压时电容和电阻上的电压值

0.0484

相对误差：

误差在理想范围内，所这种设计是可以作为测量未知电容方法的。

1.2 设计RLC串联谐振电路测标准电容(方法B)

1.2.1 方法B理论

电路图如图3所示，通过逐点改变加在(直接或者间接) RLC 谐振回路上信号频率来找到最大输出时的频率点，并把这一频率点定义为RLC 谐振频率。当电路中接的交流电压U(有效值) 的角频率为ω，则复阻抗为：

即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I(有效值) 为：

图3 RLC串联谐振电路

上面各式中Z、φ、I均为频率f (或角频率ω)的函数，当电路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。

此时φ=0，表明回路中的电压U和电流I同位相，整个电路呈现纯电阻性，发生了串联谐振现象。

1.2.2 方法B实验数据

将标准电容：C0=1μF，与 电阻：R=1 000 Ω 和电感：L=10mH串联后，接到电压为U总=5V的交流电源(由函数信号发生器提供)上，调节信号发生器的频率，并同时观察电容两端电压的变化，当调至某一频率时，电压为最大，测得这个最大值及信号的频率。由这个最大值的频率来计算所测电容的容值大小。数据记录在下面表2 中，并把数据用软件origin pro8拟合成曲线如图4，找到谐振频率，从而计算出电容大小。

表2 当R=1 000Ω，U总=5V，L=10mH时输信号频率与电阻电压变化关系

图4 信号频率与电阻电压变化关系曲线

相对误差为：

当改变电压为U总=50V重新做实验时得到数据如表3，绘出曲线如图5。

表3 当R=1 000Ω，U总=50V，L=10mH时输信号频率与电阻电压变化关系

图5 信号频率与电阻电压变化关系曲线

相对误差仍然为：

2 小 结

在本实验中，根据不同的实验原理我们设计出了两种不同的电路。从这两种电路的实验结果可以看出，RC电路比RLC电路设计起来和操作起来都简单点，但是对于同样的待测标准电容，RLC电路的结果要比RC电路的相对误差要小，所以用RLC谐振电路的结果更加精确。

用示波器测电容的方法不仅使学生了解了测电容的方法，同时温习了电磁学和电路的有关知识，还为熟练使用示波器及函数信号发生器等常见用电器的练习奠定了基础。在测量过程中，有的实验数据的取定要事先计算，有的地方电路连接较为复杂，正好培养了学生耐心做实验的基本素养。这对提高学生的实验设计和实验动手能力无疑是十分有用的。

[1] 杨述武．普通物理实验：电磁学部分[M]．北京：高等教育出版社，2007：35-37．

[2] 程守洙，江之永．普通物理学：上册[M]．6版.北京：高等教育出版社，2006 ：293-295．

[3] 郭秀芝，郭赫．讨论交流电桥测电容的误差计算方法[J]．大学物理实验，2008(1)：82-84．

[4] 宋克威．用惠斯通电桥测电容器的电容[J]．大学物理实验，2001(4)：23-24．

[5] 朱昊．利用数字万用表实现放电法测电容[J]．物理通报，2011(6)：63-64．

[责任编辑：张永军]

The Application of Double Trace Oscilloscope

WANG Yue,ZHANG Qiang ,GAO Fang-jie ,SHAO Rui ,WANG Xiao-run ,ZHANG Fei

(Department of Electrical Engineering, Tongling University, Tongling,Anhui 244000,China)

We used double trace oscilloscope designed RC and RLC circuit to measure the size of the standard capacitance.Although the two methods we given are simple but of high precision.

double trace oscilloscope；capacitance；resonance frequency

2016-04-16

2016-07-22

2015年安徽省大学生创新性训练计划项目(201510383074；201510383073；201510383075)资助。

王 悦，(1980—)，女，安徽肥东人，铜陵学院电气工程学院副教授；研究方向：原子与分子反应动力学、大学物理教学。

O313.3

A

2096-2371(2016)04-0069-04