基于组合赋权-理想点法的大坝安全评价模型

李 影，刘治愚

（1.重庆水利电力职业技术学院，重庆 402160；2.河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098）

基于组合赋权-理想点法的大坝安全评价模型

李 影1，刘治愚2

（1.重庆水利电力职业技术学院，重庆 402160；2.河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098）

引入理想点法的基本原理，建立了基于理想点法的大坝安全评价模型。选取大坝的变形、渗流为大坝安全评价指标体系，根据既定体系确定大坝安全评价标准和安全评价等级，采用组合赋权法确定评价指标权重，根据理想点法原理计算理想点贴近度，从而给出大坝安全评价结果。将该方法用于某已建大坝工程，工程实例表明，该方法的安全评价结果与实际相符，为大坝安全评价问题提供了一条新的思路。

大坝；理想点法；组合赋权；安全评价

1 研究背景

截止2007年底，我国已修建了各类水库8.6万余座，超过30m以上的已建在建大坝4800余座，据统计，在全国已建的大中型水利工程中，相当一部分存在不同程度的病险状态［1］。因此对这些已建工程进行安全评价具有非常重要的意义。

在大坝安全评价领域已有较多的研究成果，苏怀智等［2］将模糊可拓评估模型引入到大坝安全评价中，构建了安全评价指标、安全评价度量方法以及综合评估方法，并结合某重力坝进行安全性态评估，认为该方法具有一定的普适性，用该方法对大坝进行安全评价具有合理性和可行性；张计等［3］提出了基于量化的大坝安全评价模型，借助Matlab软件拟合Logistic生长曲线，给出量化评价参数；伍元［4］将信息熵理论引入到大坝安全分析评价中，构建了基于最大熵原理的大坝安全监控组合模型，该方法可综合利用多种模型的优点取长补短，理论上具有较大的价值；闫滨等［5］将RBF神经网络引入到大坝安全评价中，借助RBF神经网络强大的自学习能力，通过给定学习样本对网络进行训练形成输入与输出之间的映射；陈诚等［6］提出了一种改进层次分析法的土石坝安全评价模型，以陆浑水库大坝进行了验证。上述方法对大坝安全评价的研究进展起到了重要的推动作用，但是，在实际工程中，还没有一种方法可以完美的解决工程中存在的所有问题，仍然需要新的方法进行必要的补充，有鉴于此，本文将理想点法引入大坝安全评价中。

理想点法作为一种多影响因子的综合评估方法，通过构建多指标的理想解和非理想解并以靠近理想解的程度作为评价结果依据，该方法目前已成功运用在相关学科中，如王迎超等［7］建立了基于熵权——理想点法的岩爆烈度预测模型，针对苍岭隧道的岩爆预测问题进行了成功运用；王迎超等［8］将理想点法引入到隧道围岩分类中，通过选取围岩的四项主要指标，建立围岩分类模型，结果与实际情况相符。但是，理想点法在大坝安全评价领域还没有应用的先例，因此本文考虑将理想点法引入到大坝安全评价中，并通过工程实例加以验证，该方法为大坝安全评价开辟了一条新的道路。

2 大坝安全评价指标体系及权重确定

本文以西南地区某大坝为例，该水电站位于四川省大渡河中游汉源县和甘洛县接壤处，距成都直线距离200 km，距上游汉源、石棉两县分别约28 km和80 km，正常蓄水位850 m，总库容53.37亿m3，最大坝高186 m，是大渡河中游的控制性工程，枢纽建筑物由砾石土心墙堆石坝、左岸地下厂房系统、左岸泄洪洞、左岸岸边溢洪道、右岸放空洞及尼日河引水工程等组成，电站装机容量3 600 MW，保证出力91.6万kW，年发电量147.9 kW·h。为了保证工程的顺利进行，及时诊断大坝安全状态，在施工期布置了较多的观测仪器来获取大坝的原型观测资料，包括水平位移、沉降位移、表面变形、内部变形、坝基深部变形、应力、应变、上下游水位、扬压力、渗透压力、渗漏量、绕坝渗流、裂缝、环境温度等。

2.1 土石坝安全评价指标体系 根据该大坝的特性和已有的观测数据本次大坝安全评价从变形、渗流两个方面选取5个评价指标，具体见图1，表1为根据图1中评价指标所建立的安全评价标准。

图1 大坝安全评价指标体系

表1 大坝安全评价指标标准

本次评价指标标准中，由于所选工程为砾石土心墙堆石坝，因此渗流对工程的影响巨大，在高渗透压力作用下，坝体易出现管涌、流土等渗透破坏现象，据统计我国241座大型水库曾发生的1000个工程安全问题中，有37.1%的安全问题是渗流引起的［9］，另一方面变形是反映大坝安全性态的主要监控指标，可以最为直观的揭示大坝的工作性态，因此本文选取了渗流和变形两方面一共5个评价指标作为本次大坝安全评价的指标体系。表1中的评价指标标准中，每一个评价等级的上下界值并不绝对固定，主要根据专家推荐、工程类比以及经验总结而来。

2.2 评价指标权重确定 大坝安全评价指标的权重分析方法有投影寻踪法（projection pursuit analysis，简称PPA）［10］、层次分析法（Analytic Hierarchy Process）、Delphi法、加权平均法以及粗糙集理论等，目前尚不统一，为了更能客观反映各指标对水质等级的影响，使预测结果更为精确，本文选取投影寻踪法和层次分析法分别计算各指标权重，最后采用两者的组合赋权作为最终结果。

2.2.1 投影寻踪法确定权重 将m维评价指标体系原始数据规格化得到序列，计算投影方向为P的投影值G（i）：

在大坝安全评价指标的规格化样本数据确定后，投影指标函数Q（P）就由向量P唯一决定，因此，可以通过调整向量P的方向使得函数Q（P）最大来推求最佳投影方向，即：

其中：

式中：SG表示G（i）的散开度；QG表示投影指标函数；表示投影值的期望；R表示局部密度的窗口半径；，表示两投影值的距离；表示分段函数，满足t≥0，则，则f() t=0。

由式（2）推求出最佳向量P*后，根据式（5）即可确定最优投影值G（i）*，由此可以得到大坝安全评价指标的权重：

2.2.2 层次分析法确定权重 层次分析法是一种定量、定性相结合的综合决策分析方法，已被广泛应用于权重分析研究中，层次分析法通过将一个复杂的问题分解为若干指标进行两两对比，据此建立判断矩阵，给出各指标的相对重要性，进而对各指标进行赋权。其具体步骤如下：（1）将待解决的问题进行分解，建立指标层次结构图；（2）根据上层指标特征，对下层指标进行两两对比，构建判断矩阵；（3）层次单排序。根据判据矩阵，采用特征向量法计算指标层间的权重；（4）一致性检验。目前判断矩阵的一致性检验一般基于一致性指标C1，考虑到矩阵的阶数会影响最终结果，因此这里选取一致性比例CR，判断标准见表2。

式中：R1表示平均随机一致性指标，可查表获得，见表2。

表2 一致性判断标准

2.2.3 组合权重的确定 采用层次分析法和投影寻踪法分别计算出各指标所占的权重后，为了使结果更为精确，本文将层次分析法得到的权重结果和投影寻踪法得到的权重结果相结合，以期获得最佳的组合权重。假设大坝安全评价中采用γ种方法对η个评价指标进行权重求解，具体如下：

综合权重的线性组合为

式中，只需求解αl即可获得综合权重，采用博弈论求解。引入下式：

采用高等数学中矩阵的微分思想，可推导出上式的最优化一阶导数方程如下：

解式（12）可得到αl（l=1，2，…，γ），对其归一化可得到：

综合权重表达式为：

3 基于理想点法的大坝安全评价模型

理想点法作为一种多指标综合评判方法，其首要目标是通过建立大坝安全评价的指标体系，确定各评价指标的相对权重，在此基础上定义一种模，也就是m维欧式空间（Euclidean space）中的一个点，在此定义下，确定一个尽可能靠近理想点的点，使得该点与反理想点评估函数之间的距离最远，与正理想点评估函数之间的距离最近，之后，采用理想点贴近度对大坝的安全状态进行评估，给出评价结果。该方法的具体流程分为4个步骤。

3.1 大坝安全评价指标体系的构建 将大坝作为待评价对象R，假设一次大坝安全评价指标体系包含的评价指标个数为n，定义，各目标函数相应的权重为，且有0≤Wi≤1，=1，设待评价大坝R在fi() x下函数值为xi，评价指标可构建如下矩阵：

3.2 理想点和反理想点 在常规评价指标中，评价指标一般可归纳为正指标和逆指标两种类型，对于正指标其量值越大意味着对评价结果越危险，对于逆指标其量值越小意味着评价结果危险。根据上述正指标和逆指标的意义可以定义理想点和反理想点。

评价指标属于正指标：

评价指标属于逆指标：

3.3 理想点函数构建 评价指标与理想点间的距离即为理想点函数。评价指标与正理想点之间的距离越小，与反理想点之间的距离越大，则表明评价指标越优，基于此，在n维空间可以定义模型：

理想点函数一般采用欧式距离和闵可夫斯基（Minkowski）距离。当采用闵可夫斯基距离时，评价指标与正理想点之间的距离为：

评价指标与负理想点之间的距离为：

式中：一般根据实际情况需要确定P的值。当P=∞时，评价指标与理想点（负理想点）间的距离就是切比雪夫距离。当P=1时，评价指标与理想点（负理想点）间的距离就是绝对距离或海明距离；当P=2时，评价指标与理想点（负理想点）间的距离就是欧式距离；

3.4 理想点贴近度 由式（19）—（20）可得到各大坝安全评价指标与理想点的距离，在此基础上，即可得到理想点贴近度的表达式：

式中：0≤T≤1，贴近度T的量值越大，则表示与理想点的距离越小，与反理想点的距离越大，反之亦然。

3.5 基于组合赋权-理想点法耦合的综合评估模型 根据本文提出的组合赋权法确定各评价指标的权重后，采用理想点法进行大坝安全评价，给出各评价指标在不同安全等级下的理想点贴近度，最后根据评价指标的权重矩阵与理想点贴近度矩阵给出大坝安全评价等级，从而对大坝进行安全评价，本文进行大坝安全评价的步骤见图2。

图2 大坝安全评价流程

4 工程实例

为了验证本文所建立模型的可行性和准确性，选取第2节中介绍的某大坝为建模对象。

4.1 理想点和反理想点的计算 本文建立的大坝安全评价分级标准中，坝体位移、厂房裂缝、沉降位移、渗漏量、为正指标，量值越大，大坝安全状态风险越高。绕坝渗流为逆指标，量值越大，大坝安全状态风险越低。根据表1中给出的指标标准信息，将正理想点和反理想点选取为各大坝安全评价指标标准的分界值，由式（16）、式（17）计算大坝安全评价指标的理想点矩阵和，结果见式（22）、式（23）。

4.2 评价指标权重的确定 分别由层次分析法和投影寻踪模型计算各评价指标权重，根据博弈论由式（14）计算大坝各安全评价指标的综合权重见表3。

表3 评价指标熵权

4.3 大坝安全评价等级确定 根据本文建立的基于理想点法的大坝安全评价模型，选取变形、渗流两个方面的5个影响因子为评价指标，依据相应的评价指标标准，得出大坝安全评价结果如表4。

表4 大坝安全评价指标标准

由表4的结果可以看出，理想点法给出的评价结果与模糊物元和层次分析法给出的评价结果相同，理想点法通过设置正理想点和反理想点并构建相应的理想点矩阵，在此基础上得到各评价等级距离理想点的距离并给出相应的贴近度值，根据最大隶属度原则给出评价结果，方法简洁、清晰，易于应用，没有任何人为假设，客观、公正，对大坝安全评价问题具有很好的适用性。

根据表4的计算成果分析可知，该大坝的安全评价等级为I，也就是低风险，根据工程资料可知，该大坝刚刚竣工投产运行时间较短，环境因素及外荷载对大坝的影响有限，查阅工程资料，该大坝的库容达到77.6亿m3，装机容量为3 600 MW，根据工程等级划分，该大坝为大（I）型工程，其设计、施工及运行的标准高，结构具有较大的安全余度；在工程的常规巡视中，大坝未出现明显渗漏问题，坝体内部处于较为干燥状态，大坝的表面和内部也未出现裂缝，结构整体情况较好；工程自首台机组发电以来，生产任务均可以按照预定目标完成，综上可知，本次大坝安全评价结果与实际情况也是相符的，对于工程后续安全评价亦可用该方法进行评判。

5 结论

（1）本文将理想点法引入到大坝安全评价中，根据评价指标确定理想点和反理想点，建立理想点矩阵，根据评价等级和理想点距离计算贴近度并给出评价结果，为大坝安全评价问题开辟了一条新的道路。（2）本文建立了基于组合赋权-理想点法的大坝安全评价模型，根据工程特点选取变形、渗流为评价指标并确定相应指标标准，采用理想点法得出大坝评价结果，方法简单、易行、客观、公正，评价结果表明该方法与实际情况相符，具有较高的理论意义和应用价值。（3）本次大坝安全评价中选取了两个方面的5个影响因子作为大坝安全评价指标，结果较为理想，但是在实际工作中大坝安全评价的影响因子众多，为了得出更为全面、客观的评价结果，应根据监测资料选取更为全面的影响因子作为评价指标。（4）理想点法在大坝安全评价中才刚刚起步，难免会存在本文尚未考虑到的问题，这也将是后续的重点研究方向。

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Evaluation of dam safety based on combination Weight-Idea point method

LI Ying1，LIU Zhiyu2
（1.Chongqing Water Resources and Electric Engineering College，Chongqing 402160，China；2.College of Water Conservancy and Hydropower，Hohai University，Nanjing 210098，China）

A model based on idea point method has been established to evaluate risk degree of dam.Three assessment indices were considered，namely，deformation risk，seepage risk，and environmental risk in the process of safety evaluation of dam.Safety evaluation grade and standard were given with the chosen assessment indicators，the combination weight method was used to compute the assessment indicator’s weights，closeness degree of idea point and dam safety evaluation grade were calculated.Finally，this method was applied to the practical engineering.The results show that this method is reliable and provides a new idea for dam safety evaluation.

dam；idea point method；combination weight；safety evaluation

TV698.1

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.01.010

1672-3031（2016）01-0060-07

（责任编辑：李福田）

2015-08-27

重庆市科技攻关资助项目（CSTC2014AB049）；重庆水利电力职业技术学院院级科研项目（K201319）

李影（1982-），女，重庆人，讲师，主要从事水利工程和大坝检测技术研究。E-mail：fasdgrgfds@163.com