矩形回路感生电场的等效电路——从上海松江区二模一道题说起

陈 萍

(宜兴一中 江苏 无锡 214200)



矩形回路感生电场的等效电路
——从上海松江区二模一道题说起

陈 萍

(宜兴一中 江苏 无锡 214200)

近日见到感生电动势一题．

【题目】如图1(a)所示，水平面上有两电阻不计的足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图1(b)所示，在t=0时，一阻值为2 Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

(1)通过小灯泡的电流强度；[此处省略(2)、(3)、(4)小问]

图1

故电路中总电阻为并联总电阻加上小灯泡电阻R总，由法拉第电磁感应定律可求得电动势E.

图2

此题较为经典，被多处转载使用练习．对于第(1)问的解答，笔者有疑义，如下.

根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场产生电场，产生感应电磁现象的原因是由于感生涡旋电场的作用．感生电场的电场线是闭合线，无头无尾，是一些同心圆．电动势不仅存在于CEDF导体中，同样也存在于AB棒以及定值电阻R两条支路中．

图3

若是长方形导体棒中有一均匀变大磁场如下图4(a)，则产生感应电场示意如图4(b)，设定总的感生电动势大小为E,长方形四边并不对称，可添加CF，DE辅助线相交于点O，其中CO恰为感生电场线(同心圆)的半径，其中CO与感生电场线有一交点记为G如下图4(c)，G处的感生电场方向是圆的切线方向，同理CO上任意一点的感生电场方向均是同心圆的切线方向，所以CO线上并无感生电动势．同理可得DO，EO，FO上也并无电动势．进而CE边电动势就等于闭合回路COE的电动势；CD边电动势就等于闭合回路COD的电动势．

图4

闭合回路COE的面积等于闭合回路COD的面积．根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中的感应电动势与穿过回路的磁通量的变化率成正比．所以闭合回路COE的电动势等于闭合回路COD的电动势．即CD,CE,DF,EF四边电动势仍相等．

图5

究其根本，电阻R支路处在感生电场的作用下，自由电荷定向移动，也是有感生电动势的．

2015-12-19)